2012高考真题天津卷文科数学含答案

2012 年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 第第 卷卷 参考公式 如果事件 A B 胡斥 那么 P AUB P A P B 棱柱的体积公式 V Sh 其中 S 表示棱柱的底面面积 h 表示棱柱的高 圆锥的体积公式 V Sh 1 3 其中 S 表示圆锥的底面面积 H 表示圆锥的高 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 i 是虚数单位 复数 53 4 i i A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 2 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 3x 2y 的最小值为 01 042 022 x yx yx A 5 B 4 C 2 D 3 3 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出 S 的值为 A 8 B 18 C 26 D 80 4 已知 则 a b c 的大小关系为 120 2 5 1 2 2log 2 2 abc A c b a B c a b C b a c D b c 是 2x2 x 1 0 的 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 下列函数中 既是偶函数 又在区间 1 2 内是增函数的为 A xR B xR 且 x 0cos2yx xy 2 log C xR D xR 2 xx ee y 3 1yx 7 将函数 其中 0 的图像向右平移个单位长度 所得图像经过点 则的 sinf xx 4 0 4 3 最小值是 A B 1 C D 2 1 3 5 3 8 在 ABC 中 A 90 AB 1 设点 P Q 满足 1 R 若 2 则 AP AB AQ AC BQ CP A B C D 2 1 3 2 3 4 3 第第 卷卷 二 填空题 本答题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 集合中最小整数位 25AxR x 10 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积 3 m 11 已知双曲线与双曲线 0 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C 有相同的渐近线 且的右焦点为 则 1 164 22 2 yx C 1 C 5 0 Fa b 12 设 若直线与轴相交于点 A 与 y 轴相交于 B 且 l 与圆相交所得 m nR 10l mxny x 22 4xy 弦的长为 2 O 为坐标原点 则面积的最小值为 AOB 13 如图 已知和是圆的两条弦 过点作圆的切线与的延长ABACBAC 线相交于 过点作的平行线与圆交于点 与相交于点 DCBDEABF3AF 则线段的长为 1FB 3 2 EF CD 14 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点 则实 2 1 1 x y x ykx 数的取值范围是 k 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 题 题 本小题满分 本小题满分 13 分 分 某地区有小学 21 所 中学 14 所 大学 7 所 现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视 力调查 I 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 II 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校 做进一步数据分析 1 列出所有可能的抽取结果 2 求抽取的 2 所学校均为小学的概率 16 本小题满分 本小题满分 13 分 分 在中 内角 A B C 所对的分别是 a b c 已知 a 2 c cosA ABC 2 2 4 I 求 sinC 和 b 的值 II 求 cos 2A 的值 3 17 本小题满分 13 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 AD PD BC 1 PC 2 PD CD 2 3 I 求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值 II 证明平面 PDC 平面 ABCD III 求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值 18 本题满分 13 分 已知 是等差数列 其前项和为 是等比数列 且 2 10 1 n n S 1 1 27 44 ba I 求数列 与 的通项公式 II 记 n n 2 1 1 2 1 证明 8 1 1 19 本小题满分 14 分 已知椭圆 a b 0 点 P 在椭圆上 2 2 2 2 5 2 2 I 求椭圆的离心率 II 设 A 为椭圆的右顶点 O 为坐标原点 若 Q 在椭圆上且满足 AQ AO 求直线的斜率的值 OQ 20 本小题满分 14 分 已知函数 x其中 a 0 aaxx a xxf 23 2 1 3 1 I 求函数的单调区间 xf II 若函数在区间 2 0 内恰有两个零点 求 a 的取值范围 xf III 当 a 1 时 设函数在区间上的最大值为 M t 最小值为 m t 记 g t M t m t 求函数 xf 3