高中数学基本知识点 2010528.docx

1. 元素与集合（1）集合中元素的三个特征: 确定性 、 互异性 、无序性.（2）集合中元素文字语言符号语言属于 不属于（必修二）第一章 空间几何体的结构1、空间几何体：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么同这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。2、多面体：我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。3、旋转体：我们把一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条直线叫做旋转体的轴。4、棱柱：一般地，有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线。两个平行平面的距离叫做棱柱的高。5、棱柱的分类：按底面的边数分类，依次可叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 按侧棱与底面是否垂直分为直棱柱与斜棱柱。6、棱柱的表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱。7、直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。8、斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。9、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。10、平行六面体：底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。11、长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体。12、正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体。13、棱柱的性质：棱柱的侧棱平行且相等；棱柱的侧面都是平行四边形；过不相邻两个侧棱的截面都是平行四边形；平行于底面的截面与底面是全等的多边形；直棱柱的侧棱长等于高；直棱柱的侧面都是矩形；正棱柱的侧面都是全等的矩形；长方体的三条棱长分别为a,b,c,体对角线长为d,则有a2+b2+c2d214、棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；顶点到底面的距离叫做棱锥的高。15、棱锥的分类：按照底面的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥16、棱锥的表示法：用表示顶点和底面各顶点的字母表示。17、正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥叫做正棱锥。18、正棱锥的性质：侧棱长都相等；侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高都相等，这个高叫做正棱锥的斜高。各侧棱与底面所成的角都相等；各侧面与底面所成的二面角也都相等；S底面积S侧面积cos其中是侧面与底面所成二面角的平面角正棱锥的高、斜高、底面正多边形内切圆半径构成直角三角形；正棱锥的高、侧棱、底面正多边形外接圆半径构成直角三角形；底面正多边形内切圆半径、外接圆半径，半边长构成直角三角形；斜高、侧棱、半边长构成直角三角形。19、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。20、棱台的分类：按照的分类方法依次叫做三棱台、四棱台、五棱台。21、棱台的表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台。22、正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。23、正棱台的性质：各侧棱都相等；各侧面都是等腰梯形，各等腰梯形的高也相等，叫做正棱台的斜高；各侧棱与底面所成的线面角相等；各侧面与底面所成的二角都相等；正棱台的高、斜高、上下底面内切圆半径构成直角梯形；正棱台的高、侧棱、上下底面外接圆半径构成直角梯形。24、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱侧面的母线。25、圆柱的表示法：用表示它的轴的字母表示。26、圆柱的性质：圆柱的轴、母线与圆柱的上下底面垂直，母线长等于圆柱的高；圆柱的轴截面都是全等的矩形；平行于底面的截面都是圆。27、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线。28、圆锥的表示法：用表示轴的字母来表示。29、圆锥的性质：圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形；平行于底面的截面都是圆。母线与底面所成的线面角都相等；圆锥的高、母线、底面半径构成直角三角形。30、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；圆台也可以看成一个直角梯形线垂直于的腰旋转所形成的旋转体。圆台也有轴、底面、侧面、母线。31、圆台的表示法：用表示它的轴的字母来表示。32、圆台的性质：圆台的轴截面都是全等的等腰梯形；平行于底面的截面都是圆。母线与底面所成的线面角都相等；圆台的高、母线、上下底面半径构成直角梯形。33、球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的曲面叫做球面。半圆的球心叫做球心；半圆的半径叫做球的半径；半圆的直径叫做球的直径。34、球的表示法：用表示球心的字母来表示。35、球的性质：截面都是圆面；球心、截面圆心、球心到截面的距离构成直角三角形，即R2-r2=d2；经过球心的截面截球面所得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截球面所得的圆叫做小圆。36、球面距离：球面上两点间的最小距离是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度。37、球面距离的求法：计算弦长|AB|;求球心角AOB的大小；计算弧长AB.38、简单组合体的构成形式：一种上由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。39、投影：由于光线的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。40、中心投影：把光由一点向外散射形成的投影，叫做叫心投影。中心投影的投影线交于一点。41、平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影下，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。42、三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的下视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图。正视图和侧视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。43、斜二测画法规则及步骤：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时画成对应的x轴与x轴，两轴相交于点O，且使xOy=450(或1350)，它们确定的平面表示水平平面。已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。44、棱柱、棱锥、棱台的表面积：它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法 ，求多面体的表面积。45、圆柱、圆锥、圆台的表面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形。如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为r2,侧面面积为2rl，因此，圆柱的表面积S=2r2+2rl.圆锥的侧面展开图是一个扇形。如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积S=r2+rl.圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下底面的面积和加上侧面的面积，即S=R2+r2+Rl+rl.46、柱体、锥体、台体的体积：V柱体Sh其中S为底面积，h为柱的高。V锥体13Sh其中S为底面积，h为锥的高。V台体13S上+S上S下+S下h，其中h为台体的高，S上、S下分别为台体上、下底面的面积。47、球的体积和表面积：如果球的半径为R，那么它的体积为V球43R3.如果球的半径为R，那么它的表面积为S球4R2 第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系lBA1、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号表示：Al，Bl，且A,Bl。 公理1的作用：用于判定直线与平面的位置关系；用于证明多线共面问题。点P在直线l上，记作Pl;点P在直线l外，记作Pl 如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，记作l 否则，就说直线l在平面外，记作l.2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：过直线及直线外一