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文档简介

第6页（共6页）本题分数28得 分一、填空（2分14=28分）1. 设向量组，则 ，写出的一个极大无关组 。2. 若为3阶方阵，且是A的特征值，为的伴随矩阵，则 ， 。3. 实数域上线性空间的一组基为 ，维数为 。4. 设为3阶矩阵，且2，将按列分块为，则行列式 ， 。5. 三阶矩阵，则初等矩阵 使，若矩阵，则矩阵 。6三阶实对称矩阵，是不可逆矩阵，且（为三维非零向量），则的特征值为 ，行列式 。7实对称矩阵与相似，则二次型 的规范形为 ，此二次型 （填“是”或者“不是”）正定二次型。本题分数32得 分二、计算题（要求写出主要计算过程）（8分4=32分）1计算行列式值。2已知三阶矩阵，求矩阵，使得满足矩阵方程。3、设线性空间上的线性变换A使得A，求A 在基下的矩阵。4设3阶矩阵，判断是否能与对角形矩阵相似。本题分数12得 分三、（12分）已知下列非齐次线性方程组（I），（II）（I） （II）1. 求线性方程组（I）的通解。2. 当线性方程组（II）中参数取何值时，方程组（I）与（II）同解。本题分数13得 分四、（13分）二次型1 写出此二次型的系数矩阵；2 用正交变换将二次型化为标准形，并写出正交变换及二次型的标准形。本题分数15得 分五（）证明题1设矩阵满足，证明：。2设为阶实对称矩阵，且，证明：。3设是
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