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离散型随机变量的数学期望 大连普兰店邵亚莲 一 复习回顾 1 离散型随机变量的分布列 2 离散型随机变量分布列的性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 pi 1 要了解某班同学数学成绩是否 两极分化 3 离散型随机变量的分布列 确定随机变量相关事件的概率 例如 某班同学在一次数学测验中的总体水平 平均分 方差 期望 一 复习引入 3 常见的离散型随机变量分布列 1 两点分布 2 超几何分布 某学校为了了解交通拥堵对学生们上学迟到的影响情况 每天记录由于交通问题迟到的同学人数 下表是100天中每天由于交通原因迟到人数的情况 二 互动探索 那么这所学校每天平均有多少人由于交通原因迟到呢 计算100天中记录的迟到总和是 0 x30 1x30 2x20 3x20 130 平均每天迟到的人数为 二 互动探索 上式改写成 人数和对应频率列表为 概率可以理解为频率的稳定值所以随机变量X的概率分布列 二 互动探索 1 离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地 若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机变量X的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 例1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 则他罚球1次的得分X的均值是多少 三 例题讲解 一般地 如果随机变量X服从两点分布 则 小结 例2 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 他连续罚球3次 1 求他得到的分数X的分布列 2 求X的期望 解 1 X B 3 0 7 2 例2 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 他连续罚球3次 1 求他得到的分数X的分布列 2 求X的期望 解 1 X B 3 0 7 2 一般地 如果随机变量X服从二项分布 即X B n p 则 小结 练一练 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球 从中有放回地取5次 则取到红球次数的数学期望是 3 证明 所以 若 B n p 则E np 证明 若 B n p 则E np 例3 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球 从中摸出3个球 1 求得到黄球个数 的分布列 2 求 的期望 解 1 服从超几何分布 小结 一般地 如果随机变量X服从参数为N M n的超几何分布 则 1 如果随机变量X服从两点分布 则 2 如果随机变量X服从二项分布 即X B n p 则 3 如果随机变量X服从参数为N M n的超几何分布 即X H n M N 则 例1根据历次比赛或训练记录 甲乙两射手在同样的条件下进行射击 成绩的分布列如下 试比较甲乙两射手射击水平高低 例题 离散型随机变量X的均值求法 1 从5个红球和5个黑球中取出4个球 求其中含红球个数的均值 附加练习 某商场的促销决策 统计资料表明 每年端午节商场内促销活动可获利2万元
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