盈亏问题习题

精品文档 1欢迎下载 例 1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动 如果每人搬 4 块砖 还剩 7 块 如果每人搬 5 块 则少 2 块砖 这个班少先队有几个人 要搬的砖共有多少块 分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系 每人搬 4 块 还剩 7 块砖 每人搬 5 块 就少 2 块 这两次搬砖 每人相差 5 4 1 块 第一种余 7 块 第二种少 2 块 那么第二次与第一次总共相差砖数 7 2 9 块 每人相差 1 块 结果总数就相差 9 块 所以有少先队员 9 1 9 人 共有砖 4 9 7 43 块 解 7 2 5 4 9 人 4 9 7 43 块 或 5 9 2 43 块 答 共有少先队员 9 人 砖的总数是 43 块 如果把例 1 中的 少 2 块砖 改为 多 1 块砖 你能计算出有多少少先队员 有多少块 砖吗 由本题可见 解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生 的总差数 被每人搬砖的差即单位差除 就可得出单位的个数 对这题来说就是搬砖的人 数 例 2 妈妈买回一筐苹果 按计划吃的天数算了一下 如果每天吃 4 个 要多出 48 个 苹果 如果每天吃 6 个 则又少 8 个苹果 那么妈妈买回的苹果有多少个 计划吃多少天 分析 题中告诉我们每天吃 4 个 多出 48 个苹果 每天吃 6 个 少 8 个苹果 观察每天 吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出 由每天吃 4 个变为每天吃 6 个 也就是每天多 吃 2 个时 苹果从多出 48 个到少 8 个 也就是所需的苹果总数要相差 48 8 56 个 从这个对应的变化中可以看出 只要求 56 里面含有多少个 2 就是所求的计划吃的天数 有了计划吃的天数 就不难求出共有多少个苹果了 解 48 8 6 4 56 2 28 天 6 28 8 160 个 或 4 28 48 160 个 精品文档 2欢迎下载 答 妈妈买回苹果 160 个 计划吃 28 天 如果条件 每天吃 4 个 多出 48 个 不变 另一条件改为 每天吃 6 个 则还多出 8 个 问苹果应该有多少个 计划吃多少天 分析 改题后每天吃的苹果个数没有变 也就是说每天多吃 2 个条件没变 苹果总数由 原来多出 48 个变为多出 8 个 那么所需苹果总数要相差 48 8 40 个 解 48 8 6 4 40 2 20 天 4 20 48 128 个 或 6 20 8 128 个 答 有苹果 128 个 计划吃 20 天 例 3 学校规定上午 8 时到校 小明去上学 如果每分种走 60 米 可提早 10 分钟到校 如果每分钟走 50 米 可提早 8 分钟到校 求小明几时几分离家刚好 8 时到校 由家到学校 的路程是多少 分析 小明每分钟走 60 米 可提早 10 分钟到校 即到校后还可多走 60 10 600 米 如果每分钟走 50 米 可提早 8 分钟到校 即到校后还可多走 50 8 400 米 第一种情况 比第二种情况每分钟多走 60 50 10 米 就可以多走 600 400 200 米 从而可以求出 小明由家到校所需时间 解 10 分种走多少米 60 10 600 米 8 分种走多少米 50 8 400 米 需要多长时间 600 400 60 50 20 分钟 由家到校的路程 60 20 10 600 米 或 50 20 8 600 米 答 小明 7 点 40 分离家去上学刚好 8 时到校 小明的家离校有 600 米 例 4 学校为新生分配宿舍 每个房间住 3 人 则多出 23 人 每个房间住 5 人 则空出 3 个房间 问宿舍有多少间 新生有多少人 分析 每个房间住 3 人 则多出 23 人 每个房间住 5 人 就空出 3 个房间 这 3 个房 间如果住满人应该是 5 3 15 人 由此可见 每一个房间增加 5 3 2 人 两次安排 人数总共相差 23 15 38 人 因此 房间总数是 38 2 19 间 学生总数是 3 19 23 80 人 或者 5 19 5 3 80 人 解 23 5 3 5 3 23 15 2 精品文档 3欢迎下载 38 2 19 间 3 19 23 80 人 或 5 19 5 3 80 人 答 有 19 间宿舍 新生有 80 人 例 5 少先队员去植树 如果每人种 5 棵 还有 3 棵没人种 如果其中 2 人各种 4 棵 其余的人各种 6 棵 这些树苗正好种完 问有多少少先队员参加植树 一共种多少树苗 分析 这是一道较难的盈亏问题 主要难在对第二个已知条件的理解上 如果其中 2 人 各种 4 棵 其余的人各种 6 棵 就恰好种完 这组条件中包含着两种种树的情况 2 人各 种 4 棵 其余的人各种 6 棵 如果我们把它统一成一种情况 让每人都种 6 棵 那么 就 可以多种树 6 4 2 4 棵 因此 原问题就转化为 如果每人各种 5 棵树苗 还有 3 棵没人种 如果每人种 6 棵树苗 还缺 4 棵 问有多少少先队员 一共种多少树苗 解 3 6 4 2 6 5 7 人 5 7 3 38 棵 或 6 7 4 38 棵 答 有 7 个少先队员 一共种 38 棵树 例 6 红山小学学生乘汽车到香山春游 如果每车坐 65 人 则有 5 人不能乘上车 如果 每车多坐 5 人 恰多余了一辆车 问一共有几辆汽车 有多少学生 分析 每车多坐 5 人 实际是每车可坐 5 65 70 人 恰好多余了一辆车 也就是 还差一辆汽车的人 即 70 人 因而原问题转化为 如果每车坐 65 人 则多出 5 人无车乘坐 如果每车坐 70 人 还少 70 人 求有多少人和多少辆车 解 5 5 65 5 15 辆 65 15 5 980 人 或 5 65 15 1 980 人 答 一共有 15 辆汽车 980 名学生 总份数 总差 个差 1 一盈一亏 总差 盈 亏 精品文档 4欢迎下载 2 两盈 总差 大盈 小盈 3 两亏 总差 大亏 小亏 4 一盈一正好 总差 盈 5 一亏一正好 总差 亏 环保小组的同学上山植树 如果每人种 3 棵 则还剩 3 棵 如果每人种 4 棵 则还差 2 棵 环保小组有多少人 一共植树多少棵 分析与解 这是一道典型的盈亏应用题 盈 就是多余 亏 就是不足 少的意思 比较两种植树方式 第一种多了 3 棵 第二种少了 2 棵 一多一少 共相差 3 2 5 棵 显然 相差 5 棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数 比第一种多了 4 3 1 棵 根据 相差的总数 相差的每份数 份数 得出 环保小组的人数是 5 1 5 人 一共植树 3 5 3 18 棵 或 4 5 2 18 棵 从中得出 解盈亏问题 要先比较 盈 与 亏 两种情况 求出两种情 况下总数之间的差 像上题是一盈一亏 差 盈 亏 再找出出现这个差的原 因是每份数不同 求出两个每份数之间的差 最后根据 差 差 对应求出 份数以及总数 盈亏问题还有另外两种情况 两盈与两不足 有些题还要通过转化 先找 出 盈亏 数 例 1 工程队修一条路 如果每天修 150 米 则可以提前 2 天完成任务 如 果每天修 180 米 则可以提前 5 天完成任务 这条路全长多少米 分析与解 这道题没有直接给出 盈亏 数 但由题意可知 第一种情况 如果再修 2 天 还可以修 150 2 300 米 第二种情况如果再修 5 天 还 可以修 180 5 900 米 这 300 米与 900 米就是两个 盈 数 因此 可 以把条件转化为 如果每天修 150 米 可以多修 300 米 如果每天修 180 米 可以多修 900 米 显然 这道题是 两盈 类盈亏问题 相差的总数是 900 300 米 相差的每份数是 180 150 米 所以计划修的天数是 900 300 180 150 20 天 这条路全长 150 20 2 2700 米 或 180 20 5 2700 米 例 2 小强每天早晨 7 点 30 分从家出发去上学 如果每分钟走 60 米 就会 迟到 5 分钟 如果每分钟走 75 米 就可以提前 2 分钟到校 小强家距离学校有 多少米 首届创新杯中小学数学邀请赛决赛 五年级试题 分析与解 由题意可知 第一种行走方式还差 60 5 300 米 第二种 行走方式可以多走 75 2 150 米 所以小强去学校要走 300 150 75 60 30 分钟 小强家距离学校有 60 30 5 2100 米 例 3 有红 白球若干个 若每次拿出 1 个红球和 1 个白球 拿到没有红球 时 还剩下 50 个白球 若每次拿走 1 个红球和 3 个白球 则拿到没有白球时 精品文档 5欢迎下载 红球还剩下 50 个 那么这堆红球 白球共有 个 2000 年小学数 学奥林匹克竞赛预赛试题 A 卷 分析与解 从第二种拿球方式得知 若每次拿走 1 个红球和 3 个白球 到 红球拿完时 白