数学理科课件与练习82.doc

一、选择题1动圆与两圆x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线 D双曲线的一支【答案】D2曲线1(m6)与曲线1(7n10)的()A焦距相等 B焦点相同C离心率相等 D以上都不对【解析】方程1(m6)的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程1的曲线为焦点在y轴的双曲线，(9m)(6m)(10n)(n7)3，两曲线的焦距相同【答案】A3(2010年全国)已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2B4C6D8【解析】(法一)由余弦定理cosF1PF2cos 60，解得|PF1|PF2|4.(法二)由焦点三角形面积公式得：SF1PF2|PF1|PF2|PF1|PF2|4.【答案】B【点评】双曲线1或1(ab0)的焦点三角形PF1F2面积S.4(2011年湖南省师大附中月考)已知双曲线1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|4，F2为双曲线的右焦点，ABF2的周长为20，则m的值为()A8B9C16D20【解析】由已知，|AB|AF2|BF2|20，又|AB|4，则|AF2|BF2|16.据双曲线定义，2a|AF2|AF1|BF2|BF1|，所以4a|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16412，即a3，所以ma29.【答案】B5(2011年四川绵阳模拟)双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定()A相交B相切C相离 D以上情况都有可能【解析】不失一般性，设点P为双曲线右支上一点，连结PF1，PF2，设PF1的中点为M，则M为以PF1为直径的圆的圆心，连结MO，则|MO|PF2|PF1|a，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，当点P位于左支上时，同理可证两圆相外切【答案】B二、填空题6(2010年江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1上任一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_【解析】将x3代入双曲线方程，求得y，而右焦点的坐标为(4,0)，由两点间的距离公式得d4.【答案】47过双曲线2x2y220的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，则这样的直线存在_条【解析】lx轴时的焦点弦长|AB|4，最短为通径，故交右半支弦长为4的直线恰有一条；过右焦点交左右两支的符合要求的直线有两条【答案】38(2011年北京西城区一模)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_【解析】A1(1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x1)，(1x，y)(2x，y)x2x2y2，又x21，故y23(x21)，于是4x2x54(x)25，当x1时，取到最小值2.【答案】29过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_【解析】如图，所给的条件可转化为|MN|2|F1A|，即2(ca)，得b2a2ac，c2a2a2ac，故e2e20，解得e2或e1(舍)【答案】2三、解答题10已知椭圆1和双曲线1有公共焦点(1)求双曲线的渐近线方程；(2)直线l过焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程【解析】(1)依题意，有3m25n22m23n2，m28n2，即双曲线方程为1，故双曲线的渐近线方程是yx.(2)设渐近线yx与直线l：xc交于A、B，则|AB|，SOABc，解得c1，即a2b21，又，a2，b2.双曲线的方程为1.11已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且2a2c.(1)求双曲线的方程；(2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM、PN的斜率均存在，求kPMkPN的值【解析】(1)依题意有：解得a21，b23，c24.可得双曲线方程为x21.(2)设M(x0，y0)，由双曲线的对称性，可得N(x0，y0)，设P(xP，yP)，则kPMkPN.又x1，y3x3，同理y3x3.kPMkPN3.附加探究(2009年上海)已知双曲线C：y21，设过点A(3，0)的直线l的方向向量e(1，k)(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；(2)证明：当k时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.【解析】(1)双曲线C的渐近线m：y0，直线l的方程xy30，直线l与m的的距离d.(2)(法一)设过原点且平行于l的直线b：kxy0，则直线l与b的距离为d，当k时，d.又双曲线C的渐近线为xy0，双曲线C的右支在直线b的右下方，双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于.在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.(法二)假设双曲线C的右支上存在点Q(x0，y0)到直线l的距离为，则由得y0kx03k.设t3k，当k，t3k0，将y0kx0t代入，得(12