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班级： 学号： 姓名： 装 订 线哈尔滨工程大学2013级硕士研究生随机过程第一次测试1、已知随机过程，是任一实数，定义另一个随机过程试求：的均值和自相关函数。解：均值为： 相关函数为：2、随机过程，其中为常数，、均为高斯变量，并且，。（1） 若、相互独立，判断该过程是否宽平稳、是否严平稳。（2） 若、相互独立，求和的一维概率密度。（3） 若、正交，判断该过程是否宽平稳、是否严平稳。解：（1） （） （） （） 可见是宽平稳随机过程。 在任意时刻对采样得到高斯变量、的线性组合，可见为一高斯随机过程. 所以它也是严平稳的。 （2）一维概率密度： （3）、为高斯随机变量，所以不相关与统计独立等价，又因为这两个变量均值为零，所以不相关与正交等价。因此在、正交的情况与、统计独立情况等价，为宽平稳过程，也为严平稳过程 3、和联合平稳过程定义了一个随机过程（1）和数学期望和相关函数满足那些条件可使是平稳过程。（2）在（1）结果的基础上用和的功率谱密度和互谱密度表示的的功率谱密度。（3）如果和不相关，那么的功率谱密度是什么？解：（1）欲使与时间无关，不随时间函数、t变化，和的数学期望必须是； 在时，上式与时间起点无关： 因此，当，时，是平稳过程。（2）对两边同时作傅氏变换：（3）和不相关，的互功率谱密度为零。 4、，为常数，在上均匀分布，、统计独立，通过传输函数为的积分电路，试求输出信号的均值、自相关函数和功率谱密度函数.解：计算的均值与自相关函数，= 可见是广义平稳的,因此 = 哈尔滨工程大学2013级硕士研究生随机过程第二次测试1、设窄带平稳随机过程的功率谱密度满足：求的自相关函数及自相关函数的预包络（等效带通形式）和包络。解： 因为，所以 根据题意知在频带内关于中心频率对称，所以， 自相关函数的预包络；包络为2、某接收机如图所示，乘法器和低通滤波器构成同步检波器。其中窄带中放的幅频特性表示为，（）。低通滤波器的幅频特性表示为（）。输入信号中(其中、为常数)，是包含有用信息的遍历随机信号，其等效噪声带宽小于。是功率谱密度为的白噪声。求同步检波器输出信噪比以及与输入信噪比之间的关系。解：窄带中放的输出信号
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