Excel电子表格和数学教学整合的实践与思考.doc

Excel电子表格和数学教学整合的实践与思考浙江省瓯海中学（325028）徐进光【摘要】 Excel电子表格是一种表格处理软件，功能强大操作方便，目前被广泛应用于统计、金融、审计、行政等各个领域。Excel软件在计算机的安装率很高，大部分的电脑均安装了该软件，教师和学生经过简单的培训就可以初步掌握它的应用。目前一些教师往往只是利用它来统计学生的考试成绩，而很少利用它来辅助数学教学。作者在数学教学实践中，利用Excel电子表格平台，探索出它在数学教学中的广泛应用，提出Excel电子表格与数学教学整合的几点思考。【关键词】 Excel，数学，整合我国在2002年发行的全日制普通高级中学数学教学大纲明确提出：“在教学过程中，应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术，认识计算机的智能画图、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式”。Excel电子表格是Microsoft Office家族成员之一，它是一种表格处理软件，功能强大操作方便，目前被广泛应用于统计、金融、审计、行政等各个领域。Excel软件在计算机的安装率是很高的，大部分学校和家庭的电脑均安装了该软件。在高一年级的信息技术课中，学生也已经初步学习了Excel电子表格的有关内容。为了树立利用学生计算机和网络等现代信息技术的辅助工具观念，培养学生的实践能力和探究意识，同时也培养学生发现问题、提出问题和分析、解决问题的能力。我在数学教学实践中利用Excel电子表格平台，探索出它在数学教学的广泛应用，如构造递推关系式研究数的变化规律、作函数的图象、研究高次或非常规方程的实根、数据回归分析等内容进行教学，不仅能使学生感兴趣，而且也是进行课程整合很好的切入点。一、 利用Excel电子表格教学案例实践分析（一）强大的快速计算功能，提供了优秀的数学实验平台构造递推关系式，让计算机的快速计算地进行运算，研究数的变化规律，去猜测结论，简化了复杂枯燥的重复运算过程，让学生着重处理数据并理解算理，Excel电子表格提供了优秀的数学实验平台。案例1：已知（），输入的值，让计算机计算出，观察该数列，作出猜测，并证明你的结论。1、从最简单的开始，让计算机帮我们计算分析：本题中初始值还没有给出，可令，让Excel电子表格来计算，。操作步骤：1.1 启动Excel电子表格，在单元格B1中输入数值1，即给出一个初始值；（如图1）1.2 在B2中输入“=1+1/(1+B1)”，将鼠标指向填充句柄，鼠标变成一个黑色的“十”字；1.3 按住鼠标左键，向下拖动鼠标到B13(计算到)单元格，释放鼠标，显示计算结果（如图2）。利用这种模式进行课堂教学，通过计算机的快速计算功能，可以使抽象的数学知识以直观的形式出现，能更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。2、通过现象，归纳、猜想，证明2.1 发现问题学生通过上面的表格1.414213564，1.414213562等，容易知道这一列数与发生了关系，但还不清楚为什么会和它发生关系。让计算机再次帮忙，计算出，。发现这个数列的中=0.5，=-0.1，=016666667，=-0.002873563，各项组成一个摆动数列，且它们的绝对值单调递减并逐项趋向于0，猜测随着n的增大越来越趋近于（如图3）。2.2 提出问题问题1：已知，则；问题2：已知，则。2.3 解决问题证明：(1) =； 。(2) ，根据数列极限的定义，即得。3、改变条件，探究问题变题1：已知=100，（），利用计算机计算，猜想。操作方法：只需在单元格B1中输入100，计算机自动显示其它值（如图4），操作相当方便。设计意图：改变初始值，的值不变。变题2：已知=1，,（），利用计算机计算，猜想。设计意图：改变递推公式为利用计算机计算的结果，学生还是很容易猜出（如图5）。变题3：已知=1，（），利用计算机计算，猜想。设计意图：改变递推公式为后，利用计算机计算显示2.302775638（如图6）。这个数对学生来说并不熟悉，学生急于想知道它的答案，但又不能肯定它到底是什么数的近似值，激发了广大学生求知的欲望。老师点拨：假如存在，利用数列极限的定义，（因高中学生现有的知识水平，不牵涉存在的严格证明）。教师板书证明“已知，则。”证明： ，设，则，又 得，即。教师解释证明变题1、变题2中结果不变（变题1中的结果保持不变）和变（变题2中的结果变为）的原因，学生的思维茅塞顿开，开始动手解决变题3中的精确值。此时，学生易得，()，。变题4：已知，（），求。设计意图：先由学生不用计算机演示，直接构造方程计算得，再由计算机演示1.302775638得到验证。变题5：根据以上所掌握的知识，设计出求的近似值的一种方案。设计意图：从感性认识到达理性认识，再从理解到应用。培养学生从“做数学”，“学数学”到“用数学”研究问题的基本方法，了解从有理到无理（如问题1中从有理数1.414213562到无理数），再从无理到有理（构造递推公式，（），将无理数用有理数形式进行近似运算）的辨证唯物主义观点。变题6：根据以上所掌握的知识，设计出求（），（）的近似值的一种方案。设计意图：培养学生的发散思维。案例2：斐波那契（意大利数学家，约1170 约1250年） 数列是由一个“兔子问题”引起的，即：假定一对刚出生的小兔一个月就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都能生一对小兔。假设一年内没有发生死亡，问从一对刚出生的兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子？逐月计算，我们就可以得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。其规律是从第三项起，每一项都是前两项的和。用递推公式表达就是：，（）。用计算机帮助计算， ， ，观察该数列，作出猜测，并证明你的猜测。分析（发现问题）：利用Excel电子表格帮忙，构造公式，很快就计算出=1， = 0.5，0.666666667，0.618025751（如图7）。学生眼前一亮，“0.618”多么熟悉的数字“黄金分割比”，猜测。1、 提出问题已知，（），求证：。2、 进一步研究问题本题的结果是否与、的初始值有关呢？让计算机再次帮忙，任意改变初始值、的值，观察，的变化情况，如取，（如图8）。发现0.618078176，且变化趋势没有改变，可能与初始值、无关，所以重点研究该数列的递推公式。3、 问题的解决解： ， ，令（分类讨论易证，即），则， ， ，解得，即。显然结果与、的初始值无关。4、 问题的再研究（推广）指导学生利用Excel研究递推数列“，（，其中、为已知常数）”，45人为一个小组，利用Excel从实验数据中发现问题、提出问题并解决问题，写出小组的研究性的实验报告。设计目的：将课堂延伸到课外，以学生为中心，用Excel软件进行小组合作的研究性学习。利用计算机模拟事件的发生过程，让学生通过操作计算机，通过小组合作探索，研究、获得问题的解答。这样不但让学生去解决数学问题，加深对本节课知识的掌握，还培养学生的合作意识。案例3：用计算机计算 ， 的值；设计说明：以前教师在讲述这些“天文数字”时，只是给学生一个初步的认识，如通过对数运算可以得到它的位数，利用计数器也只能得到一个有8位有效数字的近似值，不能显示它的精确值，而Excel电子表格最大可以给我们提供255位的精确值结果，它给我们研究较大的数提供了有力的技术支持。本小题同时也体现了Excel的工具性，用它可以方便、直观地得出或验证一些数学中的结论和结果，加强学生对计算机是辅助工具，学习帮手的认识。操作过程：在单元格A1中输入“=2100”或“=POWER(2,100)”,即计算。计算机显示“1.26765E+30”，即1.26765。如果需要它的精确值，单击鼠标右键，选择“设置单元格格式”，改变“数字”中的“常规”为“数值”即可。要计算50！，在单元格A2中输入“=FACT(50)”，修改格式同上。=1267650600228230000000000000000；50！=30414093201713400000000000000000000000000000000000000000000000000=3.04140932017134。（二）方便地作出函数的图象、研究一元高次或非常规方程的实根用Excel散点图可以方便地作出函数图象，另外通过自变量增量与x初值的使用，可以方便地改变自变量的取值范围，这对于我们研究函数图象的局部区域提供了方便。利用Excel散点图可以作出一些初等函数的图象外，还可以作出用函数表达式表示的任意函数。对于一般的一元三次方程和一元四次方程，我们也可以用公式法来解，但它们的求根公式已是很复杂了，而且对于四次以上的方程没有一般公式解法。实际上，对于解一般的一元高次方程，我们可以用图象法求解。对于一些超越方程，如求，的近似值，我们除了利用函数图象解决外，我们还可以利用Excel表格构造递推公式来逼近的方法得出更精确的结果。案例3：用Excel散点图画出三次函数 的图象，并由此求出三次方程的实根（精确到0.1）。具体步骤如下：（1）利用Excel散点图作出三次函数的 图象。（2）由(图9)可以看出三次方程 在区间（1，2）、（3，4）、（8，9）内各有一个实根。（3）在我们来求方程在区间（3，4）内的根的近似值（精确到0.1）。将X初值改为“3”，将X增量改为“0.1”。在X轴上单击右键，选取“坐标轴格式/刻度”，依次输入“3”、“4”、“0.1”、“0.05”、“3”。在Y轴上单击右键，选取“坐标轴格式/刻度”，依次输入“50”、“20”、“10”、“5”、“0”。这时我们得到函数在区间（3，4）上的图象 (如图10) 。不难看出，在此区间内的一个根为X3.2（精确到0.1）。（4）我们可依次求出在区间（1，2）、（8，9）内的实根（精确到0.1）。案例4：求方程 的近似解；这是原高中数学课本上的一道例题，是用图象法求方程的近似值。我们可以用Excel电子表格来解决。考察函数的单调性，它在定义域上单调递增，且，。 故原方程在（2，3）有唯一的一个实数根。先将方程变形为，打开Excel表格，在A1中任意输入一个数值，如2，即给出一个初始的值2。在A2中输入“=3-LOG10(A1)”，拖曳A2，然后使用填充柄十分快捷地将A2、A3、A4，数值计算出来（如图11）。 到一定时候值显示为2.587174379。说明解的近似值为x2.587174379。 二、 Excel电子表格与数学教学整合的几点思考（一） Excel是一个相当优秀的数学与信息技术整合软件首先Excel软件具有普遍性，目前大部分的电脑均安装了该软件，是计算机安装率是很高的软件之一。随着信息技术的普及，在高中大部分学生和教师也已初步掌握了Excel的有关知识，如“数据求和”、“数据排序”等知识，给继续学习该软件其它内容有了一定的基础。其次Excel不但功能强大，而且操作相当方便。利用 Excel电子表格可以完成许多数学实验任务，帮助学生探讨数量关系方面的一个有效的工具，如求非常规的方程（如高次方程、超越方程）的根近似值、数据的回归分析，绘直方图、函数的图象、散点图、柱形图等绘图工具，为学生自主学习、研究性学习提供强有力的支持，也可以辅助教师设计新的教学模式、组织课堂教学活动，以提高教学效果。（二）Excel为学生自主探究的教学模式提供了有力支持在信息技术环境发展的背景下，以学生为中心进行合作学习，以问题共同解决、培养能力为中心并且强调终身学习的思想将深入人心。问题是数学发展的动力，现代数学教育更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学重视演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。信息技术所提供的不仅仅是演示功能，而且是要利用信息技术来做“数学实验”。 利用信息技术的测量、绘图、变换、运动等特殊功能，通过观察、比较、分类、类比、归纳、处理数据，发现规律。现在，学生自主探究的教学模式可以得到信息技术的有力支持，学生可以利用Excel软件自主地在“问题空间”里进行探索和做“数学实验”。在这种探究式学习的模式下，教师在教室里的角色更像学生的辅导者或帮助者。他们设置环境，帮助学生提出问题并进行探索，激发学生解答问题，并为学生提供他们需要使用的工具与资源，以便学生能够建构知识。在这种探究指导中，教师的主要任务是如何引导学生，如何问学生一些探索性的问题，如何使学生与有关的资源联系起来，如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具。（三）引入计算机数学实验并不等于削弱教师的主导作用教与学的关系还是那句老话：学生是主体，教师是主导。所以只提计算机演示数学实验是不够的，还必需要强调“交流”，在实验基础上的交流。最终学生要从感性认识到达理性认识，从理解到应用，这就必需把数学作为语言符号化的存储在自己的大脑中。在讲述一个问题、引入一个概念时，不是直接给出，而是设计情景，让教师或学生自己操作计算机、计算器，通过观察和实验发现结论，再验证猜想。因此“口头”与“笔头”的表达与交流必不可少。数学有她自身的魅力，就在于探索学习者未知的知识领域，因此信息技术利用的好，还需要教师不断的改