30°45°60°角的三角函数

1 2 1 2 30 30 45 45 60 60 角的三角函数值角的三角函数值 一 学习目标 一 学习目标 1 经历探索 30 45 60 角的三角函数值的过程 能够进行有关的推理 进 一步体会三角函数的意义 2 能够进行 30 45 60 角的三角函数值的计算 3 能够根据 30 45 60 的三角函数值说明相应的锐角的大小 二 学习重点 二 学习重点 1 探索 30 45 60 角的三角函数值 2 能够进行含 30 45 60 角的三角函数值的计算 3 比较锐角三角函数值的大小 三 学习难点 三 学习难点 进一步体会三角函数的意义 四 学习方法 四 学习方法 自主探索法 五 教学过程 五 教学过程 一 复习 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值 也随之确定 sinAsinA 和和 cosB cosB 有什么关系有什么关系 sinA cosB sinA cosB 二 讲授新课 1 探索 30 45 60 角的三角函数值 1 sin30 等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流 sin30 表示在直角三角形中 30 角的对边与斜边的比值 与直角三角形的大 小无 关 我们不妨设 30 角所对的边为 a 如图所示 根据 直角三角形中 sin c a A cos c b A sin c b B A B C a c cos c a B tan a b b tan b a A 30 角所对的边等于斜边的一半 的性质 则斜边等于 2a 根据勾股定理 可知 30 角的邻边为 a 所以 sin30 2 1 2 a a 2 cos30 等于多少 tan30 呢 生 cos30 2 3 2 3 a a tan30 3 3 3 1 3 a a 3 还有两个特殊角 45 60 它们的三角函数值分别是多少 你是如 何得到的 sin60 2 3 2 3 a a cos60 2 1 2 a a tan60 3 3 a a 4 求 45 角的三角函数值 含 45 角的直角三角形是等腰 直角三角形 如图 设其中一 条直角边为 a 则另一条直角 边也为 a 斜边2a 由此可求得 sin45 2 2 2 1 2 a a cos45 2 2 2 1 2 a a tan45 1 a a 请学生完成下表 三角函数角 sin co tan 30 2 1 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 60 2 3 2 1 3 1 我们观察表格中函数值的特点 先看第一列 30 45 60 角的正弦值 你能发现什么规律呢 2 再次观察表格 你还能发现什么 从下列两个方面考虑a 随着角度的增加 正弦 余弦 正切值的变化情况 2 例 1 计算 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 tan45 解 1 sin30 cos45 2 21 2 2 2 1 2 sin260 cos260 tan45 2 2 1 2 3 2 1 1 4 3 4 1 0 3 例 2 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为 2 5 m 当秋千向两边摆动时 摆角 恰好为 60 且两边的摆动角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的 高度之差 结果精确到 0 01 m 分析 引导学生自己根据题意画出示意图 培养学生把实际问题转化为数学问 题的能力 解 根据题意 如图 可知 BOD 60 OB OA OD 2 5 m AOD 60 30 2 1 OC OD cos30 2 5 2 165 m 2 3 AC 2 5 2 165 0 34 m 所以 最高位置与最低位置的高度约为 0 34 m 4 随堂练习 1 计算 1 sin60 tan45 2 cos60 tan60 3 sin45 sin60 2cos45 2 2 2 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为 30 高为 7 m 扶梯的长度是多少 六六 作业作业 P13 习题 1 3 1 2 题 1 计算 1 tan450 sin300 2 cos600 sin450 tan300 2 如图 河岸 AD BC 互相平行 桥 AB 垂直于两岸 桥长 12m 在 C 处看桥两端 A B 夹角 BCA 600 求 B C 间的距离 结果精确到 1m 七七 小结小结 1 探索 30 45 60 角的三角函数值 sin30 sin45 sin60 2 1 2 2 2 3 cos30 cos45 cos60 2 3 2 2 2 1 tan30 tan45 1 tan60 3 3 3 八 教学反思八 教学反思 三角尺是学生非常熟悉的学习用具 在这节课的教学中 教师应大胆地鼓励学 生用所学的数学知识如 直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 的特性 经历探索 30 45 60 角的三角函数值的过程 发展学生的推理能力和计算能 力