2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法3.2.1直线的方向向量及平面的法向量课后课时精练新人教A版选修2.doc

3.2.1 直线的方向向量及平面的法向量A级：基础巩固练一、选择题1下列各结论中，正确的共有()同一平面的不同的法向量是共线向量；若a是平面的法向量，b是平面内的向量，则 a b0；设非零向量b，c均在平面内，若ab0，ac0，则a是平面的法向量A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析垂直于同一平面的直线平行，正确；若一直线垂直于这个平面，则这条直线垂直于平面内任一条直线，正确；若bc，则不正确2已知直线l1的一个方向向量a(2,4，x)，直线l2的一个方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()A3或1 B3或1 C3 D1答案A解析|a|6，x4.又ab，ab224y2x0，y1x.当x4时，y3；当x4时，y1，xy3或1.3下面各组向量为直线l1与l2的方向向量，则l1与l2一定不平行的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Ba(1,0,0)，b(3,0,0)Ca(2,3,0)，b(4,6,0)Da(2,3,5)，b(4,6,8)答案D解析l1与l2不平行则其方向向量一定不共线A中，b2a；B中，b3a；C中，b2a.故选D.4已知A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(1,1，x)，若AD平面ABC，则实数x的值是()A1 B0 C1 D2答案B解析易求得平面ABC的法向量u(0,0,1)，而(1,1，x)，当AD平面ABC时，u0.1010x0.x0.5若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()Al BlCl Dl与斜交答案B解析u2a，ua，l.故选B.6在如图所示的坐标系中，ABCDA1B1C1D1为正方体，给出下列结论：直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)；直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)；平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)其中正确的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析DD1AA1，(0,0,1)；BC1AD1，(0,1,1)，直线AD平面ABB1A1，(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，与平面B1CD不垂直，错误故选C.二、填空题7已知A，B，C三点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，1,1)，C(3，)，若，则等于_答案解析(1，3，2)，(2，2，3)，即0，23(2)2(3)0，解得.8已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，则平面ACB1的一个法向量为_答案(1,1，1)解析建立空间直角坐标系，如图所示，则A(1,0,0)，B(1，1,0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，(1,1,0)，(0,1,1)设平面ACB1的一个法向量为n(x，y，z)，则由n，n，得令x1，得n(1,1，1)9若A，B，C是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz_.答案23(4)解析，由a0，a0，得解得所以xyzyy23(4)三、解答题10在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，G，E，F分别为AA1，AB，BC的中点，求平面GEF的一个法向量解如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则E，F，G.由此得，.设平面GEF的法向量为n(x，y，z)由n，n可得，令y1，则x1，z1，即平面GEF的一个法向量为n(1,1,1)B级：能力提升练1空间直角坐标系中，已知A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,2)，P(x，y，z)是平面ABC内任意一点，试求x，y，z满足的方程解由题设可知(3,4,0)，(3,0,2)不共线设n(a，b，c)，且n垂直于平面ABC，则n且n，故于是，可取n(4,3,6)P(x，y，z)平面ABCnn04(x3)3y6z04x3y6z120.2已知A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求平面ABC的一个法向量；(2)证明：向量a(3，4,1)与平面ABC平行解(1)因为A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，所以(2，1,3)，(1，3,2)设n(x，y，z)为平面ABC的一个法向量，则所以解得令y1，则x1，z1，所以平面ABC的一个法向量为n(1,1,1)(2)证法一：若存在实数m，n使amn，即(