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第四章方差分析 4 1单因素方差分析 4 2双因素方差分析 4 1单因素方差分析 方差分析的基本概念 单因素方差分析 方差分析主要用于检验因素的不同水平对试验结果 的影响 相同的铝合金薄板 检验不同的机器所生产的薄板的 一 方差分析的基本概念 机器为因素 不同的三台机器分别为因素的三个不同 例1设有三台机器 分别记作A B C 用来生产规格 厚度有无显著差异 这里试验的指标就是薄板的厚度 的水平 二 一元方差分析 记 称为总平均 称为水平的效应 从而模型可以写为 1 方差分析的任务是 1 检验s个总体均值是否相等 即 2 给出未知参数的估计 如果因素A的各个水平对试验结果影响相同 则应差异不大 则差异应比较明显 此差异应有系统误差所引起 不能再认为只有随机误差造成的 其差异主要有随机误差造成的 若因素A的各个水平对试验结果影响不同 2 方差分析的基本思想 即若两个变差差别不大 通过比较二者的大小关系 说明试验因素的不同水平对试验结果影响的大小 各个水平差异不大 若两个变差差别较大 则不同水平存在显著差异 从所有观测值的总变差中分析出系统变差和随机误差 记 3 平方和的分解 称为总的离差平方和 反映了全部数据间的差异 是来自正态总体的样本 的样本方差 所以 4 和的统计特性 上述各个和式相互独立 由卡方分布可加性可得 经过一系列运算 可以证明 相互独立 当为真时 当不真时 当为真时 不能过大 而不管是否为真 当为真时 因此 给定检验水平时 拒绝域为 若记 例2 四种类型电路的响应时间的总体均为正态 且各总体的方差相同 但参数未知 又设各样本相互独立 试取显著性水平检验各类电路的响应时间是否有显著性差异 例3 例4 5 未知参数的估计 不管是否为真 因此为的无偏估计 由于 因此和分别为和的无偏估计 由于 因此 而和相互独立 这里 的置信度为的
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