七年级讲学稿1.1正数负数、有理数、数轴

第一课时第一课时 1 1 1 1 正数和负数正数和负数 引言引言 在生活 生产 科研中 经常遇到数的表示与数的运算的问题 例如 1 北京冬季里某天的温度为 3 3 它的确切含义是什么 这一天北 京的温差是多少 2 有三个队参加的足球比赛中三个队的净胜球数 分别为 2 2 0 如何确定排名顺序 3 2006 年我国花生产量比 上年增长 1 8 油菜籽产量比上年增长 2 7 这里的 2 7 代表什 么意思 上面和例子涉及 3 3 等新问题 通过本章的学习 你将认 识一种新的数 负数 并在有理数范围内研究数的表示 大小比较及 运算等 这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高 1 1 1 1 正正数数和和负负数数 大家知道 数学与数是分不开的 它是一门研究数的学问 现在我们 一起来回忆一下 小学里已经学过哪些类型的数 为了表示一个人 两只手 我们用到整数1 2 为了表示 没有人 没有羊 我们要用到0 由分物 测量 产生分数 2 1 3 1 小学里学过的数可以分为三类 自然数 正整数 分数和零 小数 包括在分数之中 它们都是由于实际需要而产生的 但在实际生活中 还有许多量不能用上述所说的自然数 零或分数 小数表示 前面引言中表示温度 净胜球数 产量增长率时用到数 3 3 2 2 0 1 8 2 7 这里出现了一种新数 3 2 2 7 像 3 2 1 8 这样 大大于于 0 0 的的数数叫叫做做正正数数 像 3 2 2 7 这样 在在正正数数前前面面加加上上负负号号 的的数数叫叫做做负负数数 数 0 既不是正数 也不是负数 它是正 负数的界限 表示 基准 的数 零不是表示 没有 它表示一个实际存在的数量 如 0 是 一个确切的温度 海拔0 表示海平面的平均高度 如规定海平面的海拔高度为0 珠穆朗玛峰高于海平面8848 米 吐鲁番盆地低于海平面155 米 高于海平面 8848 米 记作 8848 米 低于海平面155 米 记作 155 米 课课堂堂练练习习 1 1 1 下列数中 那些是正数 那些是负数 6 21 54 0 3 14 0 01 999 7 22 正数 负数 2 说明下列负数表示的实际意义 收入 10 元表示 向北走 50 米表示 成本增加 5 表示 吐鲁番盆地海拔 155 米表示 3 向东走 5 米 再向东走 3 米 结果是 A 向东走了 8 米 B 向西走了 2 米 C 回到原地 D 向东 走了 2 米 在同一个问题中 分别用正数与负数表示的量具有相反的意义 相反意义的词 强调 相反意义的量 具体的数值 例例 1 1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量 1 股市涨 100 点和跌 30 点 2 足球比赛中 进7 球和失 3 球 解 1 规定上涨为正 则股市上涨100 点记为 点 跌 30 点记为 点 2 规定进球为正 则进7 球记为 球 失 3 球 记为 球 课课堂堂练练习习 2 2 1 下列说法正确的是 B 上升与下降是具有相反意义的量 C 前进 20 米是具有相反意义的量 D 向南走 50 米与向北走 40 米是具有相反意义的量 E 收入 20 元和下降 2 米是具有相反意义的量 2 粮库进出粮食记录如下 运进为正 日期 1516171 8 19 进出 单 82 17 30 60 位 t 8 请说明每天粮食进出记录的实际意义 3 下列各个数中 4 2 6 0 27 中 负数共有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4 如果零上 5 C 记作 5 C 那么零下 5 C 记作 A 5 B 10 C 10 C D 5 C 5 向西走 10 米的意义是 A 向北走 10 米 B 向南走 10 米 C 向东走 10 米 D 向西走 10 米 6 种零件的内径尺寸在图纸上是 30 0 05 单位 毫米 表示这种零件的标 准尺寸是 30 毫米 加工要求最大不超过标准尺寸 毫米 最小不低于 标准尺寸 毫米 7 规律探究题 观察下列数列 找出规律后填空 1 2 4 6 8 10 12 2 3 3 5 5 5 7 7 7 9 3 2 1 32 1 16 1 8 1 4 1 4 0 3 8 15 24 第第二二课课时时 1 1 1 1 2 2 有有理理数数 1 1 有有理理数数的的分分类类 有了负数以后 我们学过的有理数有那些呢 正整数 如 1 2 3 即 0 负整数 如 1 2 3 正分数 如 5 1 5 2 4 3 负分数 如 5 1 5 2 4 3 所以 有理数的分类 2 2 数数集集 把一些数放在一起 就组成一个数的集合 简称为数集 有理数集 由所有的有理数组成 整数集 由所有的整数组成 正数集 由所有的 组成 负数集 由所有的 组成 自然数集 由所有的正整数和0 组成 所有的正数组成正数集合 所有的负数组成负数集合 把下列各数 中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里 注意加上省略号 说明这是因为正 负 数集合中包含所有正 负 数 而我们这里只填了其中一部分 然后 指出不仅可以用圈表示集合 也 可以用大括号表示集合 例例 1 1 7 2003 0 8 4 5 0 0103 0 整数集合 负数集合 非负整数集合 负分数集合 有理数集合 例例 2 2 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 0 618 3 14 260 2001 0 10 3 1 7 6 3 整数集 分数集 负数集 有理数集 课课堂堂练练习习 1 下列说法错误的是 A 自然数一定是有理数 B 自然数一定是整数 C 自然数一定是非负数 D 整数一定是自然数 2 下列说法正确的是 A 在 0 和 1 之间没有正数 B 在 0 和 1 之间的有理数有无穷多个 C 在 1 和 1 之间没有负数 D 在 1 和 1 之间的有理数只有 0 3 下列说法正确的是 A 一个数不是正数就是负数 B 分数包括正分数 零 负分数 C 自然数一定是整数 D 有限小数和无限小数都是有理数 4 零不是 A 非负数 B 有理数 C 自然数 D 正整数 5 和 统称为有理数 6 统称为有理数 7 分数包括 和 8 统称为整数 9 1 把下列各数填在相应的集合里 11 4 2 5 15 0 49 2 3 321 2 32 整数集合 负数集合 第第三三课课时时 1 1 2 2 2 2 数数轴轴 与温度计类似 我们也可以在一条直线上画出刻度 标上读数 用直 线上的点表示正数 负数和零 具体画数轴 方法如下 1 画一条水平的直线 在这条直线上任取一点作为原点 通常取 适中的位置 如果所需的都是正数 也可偏向左边 用这点表示 0 相当于温度计上的0 2 规定直线上从原点向右为正方向 箭头所指的方向 那么从原 点向左为负方向 相当于温度计上0 以上为正 0 以下为负 3 选取适当的长度作为单位长度 在直线上 从原点向右 每隔一个 长度单位取一点 依次表示为1 2 3 从原点向左 每隔一个长 度单位取一点 依次表示为 1 2 3 数数轴轴的的定定义义 即规规定定了了原原点点 正正方方向向和和单单位位长长度度的的直直线线叫做 数数 轴轴 数数轴轴的的三三要要素素 原原点点 正正方方向向 单单位位长长度度 例例 1 1 画一个数轴 并在数轴上画出表示下列各数的点1 5 2 2 2 5 0 2 9 3 2 例例 2 2 指出数轴上 A B C D E 各点分别表示什么数 归归纳纳 一一般般地地 设设 是是一一个个正正数数 则则数数轴轴上上表表示示数数 的的点点在在原原点点 的的 边边 与与原原点点的的距距离离是是 个个单单位位长长度度 表表示示数数 的的数数在在 原原点点的的 边边 与与原原点点的的距距离离是是 个个单单位位长长度度 课课堂堂练练习习 1 在数轴上 原点及原点右边的点所表示的数是 A 正数 B 负数 C 正整数 D 非负数 2 若在数轴上的点M 对应的数是 3 那么将点 M 向右移动 4 个单位 长度 此时点M 表示的数是 A 7 B 1 C 7 或 1 D 以上都不正确 3 数轴的三要素是 4 数轴上表示 3 的点在原点的 侧 5 数轴上原点的距离为3 个单位的点表示的数有 分别为 和 6 原点的距离不大于 5 整数有 个 它们是 7 在数轴上表示下列各数 4 2 5 2 0 2 3 5 5 8 1 如果点 A 表示数 2 将点 A 向右移动 4 个单位长度 那么 终点表示的数是 2 如果点 B 表示数 2 将点 B 向左移动 5 个单位长度 再向左 移动 7 个单位长度 那么终点表示的数是 3 如果点 C 向左移动 3 个单位长度 再向右移动5 个单位 长度 终点表示的数是 2 那么点 C 表示的数是 课课外外 作作业业 1 如果全班某次数学测试的平均成绩为 83 分 某同学考了 85 分 记作 2 分 得分 90 分和 80 分应分别记作 2 如果把 210 元表示收入 210 元 那么 60 元表示 3 粮食产量增产 11 记作 11 则减产 6 应记作 4 在下列横线上填上适当的词 使前后构成意义相反的量 1 收入 1300 元 800 元 2 80 米 下降 64 米 3 向北前进 30 米 50 米 5 观察下列排列的每一列数 研究它的排列有什么规律 并填出空格上的数 1 1 2 1 2 1 2 2 2 4 6 8 10 3 1 0 1 1 0 1 6 判断正误 1 带有正号的数是正数 带有负号的数是负数 2 小数是分数 分数是小数 3 没有最大的有理数 4 某数不是正数就是负数 7 6 2005 0 3 1 6 8 中 正整数和负分数共有 2 1 2 4 1 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 8 把下列各数分别填在相应的大括号里 9 1 3 0 15 1 7 3 1 2 2 1 3 4 5 正数集合 负数集合 9 在数轴上表示的两个数中 边数总比 边的数大 10 在数轴上 表示 5 的数在原点的 侧 它到原点的距离是 个单位长度 11 在数轴上 表示 2 的点在原点的 侧 距原点 个单位 表示 7 的 点在原点的 侧 距原点 个单位 两点之间的距离为 个单 位长度 12 在数轴上 把表示 3 的点沿着数轴向负方向移动 5 个单位 则与此位置相 对应的数是 13 与原点距离为 2 5 个单位长度的点有 个 它们表示的有理数是 14 到原点的距离不大于 3 的整数有 个 它们是 15 下列说法错误的是 A 没有最大的正数 却有最大的负数 B 数轴上离原点越远 表示数越大 C 0 大于一切非负数 D 在原点左边离原点越远 数就越小 16 下列结论正确的有 个 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是 0 正数 负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数 A 0 B 1 C 2 D 3 17 点 A 为数轴上表示 2