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武训高中高一年级朱华燕 2 2 1对数与对数的运算 截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么经过多少年后 我国人口将达到18亿 20亿 30亿 实例引入 问题 分析 根据题意 经过x年后 我国人口数为y 则 要解决这个问题实际上就是求当y 18 y 20 y 30时 相对应的x值是多少 就是从分别求出x 即已知底数和幂的值求指数 这就是要学习的对数问题 幂 一般地 如果 那么数x叫做以a为底N的对数 记作其中a叫做对数的底数 N叫做真数 概念剖析 1 是不是所有的实数都有对数 logaN x中的N可以取哪些值 负数与零没有对数 即 N 0 2 根据对数的定义以及对数与指数的关系 loga1 logaa loga1 0 logaa 1 探究 在ax N中 x logaN 则有 3 对数恒等式 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 N的常用对数log10N 简记作 lgN 4 常用对数 探究 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 N的自然对数logeN简记作lnN 5 自然对数 6 底数的取值范围 真数的取值范围 0 1 1 0 例1将下列指数式写成对数式 例题与练习 例2将下列对数式写成指数式 例3求下列各式中的x的值 对数 指数 根式要熟练转换 练 求下列各式的值 1 log99 2 log0 41 3 log131 4 log3 73 7 1 0 0 1 4 27 105 1125 对数式 中x的取值范围是 1 2 则x 14 18 3 4 log 2 x 2 x 1成立的条件是 A x2 B x 2 C x 2且x D 以上都不对 C 练习 1 对数的定义 2 指数式与对数式互换 3 求对数式的值
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