鸡兔同笼教案61

鸡兔同笼教学设计教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。教学过程：一、揭示课题1. 师：同学们今天老师将带你们去古代的数学课堂，看看古代的小朋友是怎么学习数学的。请看大屏幕，他们正在学习一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）2. 有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。（课件出示鸡兔同笼图）鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年， 3. 会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习老师相信今后你一定会做的。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1. “鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（课件出示）2. 从这道题目中你知道了什么信息？ 学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。（课件出示）过渡：怎么解决这道题呢？（二）猜想验证：1. 我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？想想猜得时候要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？我们一起来猜猜，老师先来猜，我猜鸡有7只，那兔就有几只呢？这个答案对不对，我们怎样才能知道？（把鸡的脚和兔的脚加起来看等不等于26）2. 学生同桌交流把书上的表格填完整。3. 指名学生回答，教师相机出示课件。4. 我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）5. 你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）6. 那我们就来研究更好的方法。（三）尝试假设法1. 为了研究我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了（课件出示）假设笼子里全是鸡，提问：现在笼子里有几只鸡，一共有几只脚？和实际的26只脚相比，少了几只脚？怎么算？为什么会少呢？（因为一只鸡比一只兔少2只脚，我们把少的10只脚补回去，大家观察，少算的10只脚相当于少算了几只兔？怎样列式？（学生回答，课件出示）算出来后，我们还要验证对不对，谁来口头检验。最后写答语。过渡：刚才我们用假设全是鸡的方法解决了这个问题，现在假设全是兔又该怎么分析呢？（课件出示例题和图）请看大屏幕，假设笼子里全是兔，就会有多少只脚？怎样算鸡和兔的只数呢？小组讨论，交流汇报。（教师课件展示）84=32（只）（如果把鸡全看成兔一共就有32只脚）32-26=6（只）（这样就多了6只脚）（一只兔比一只鸡多算了2只脚。）我们把多的6只脚去掉，请大家观察，多的6只脚相当于几只鸡？62=3（只）鸡（就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）（四）列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？兔的只数+鸡的只数=8；兔的脚数+鸡的脚数=26（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只兔有4只脚，所以X只兔就共有4X只脚。一只鸡有2只脚，（8-X）只兔就有2（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以4X+2（8-X）=26怎样解这个方程呢?学生试做，指名板演，集体讲解。列方程的重点是找出等量关系，一般设脚数多的为X。小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）哪种方法好理解呢？三、练习1. 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做课件出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评四、延伸、应用1. 课件出示“做一做1”鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。2. 看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。3. 课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪