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案例作者 浙江省永康实验学校徐文攀课件制作者 河北藁城增村中学王志敏 17 2勾股定理的逆定理 第十七章勾股定理 第2课时 一 情境引入 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 a b c ABC中 C为直角 BC2 AC2 AB2 即a2 b2 c2 一 情境引入 猜想 命题2如果一个三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 命题2正确吗 二 探究新知 动手做一做 ABC 其中a 3 b 4 c 5 ABC是直角三角形吗 我们如何证明呢 方法一 剪一剪 假如 ABC与画的直角三角形A B C 完全重合 全等 的话 能不能说明 ABC是直角三角形呢 证明 画 A B C 使A C 4 B C 3 C 90 A B 5 ABC 其中a 3 b 4 c 5 ABC是直角三角形吗 我们如何证明呢 在 ABC和 A B C 中 AB A B AC A C BC B C ABC A B C C C 90 即 ABC是直角三角形 方法二 用推理证明的方法来论证两三角形是全等的 二 探索一般性的结论 勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 古埃及人得到直角的方法 通过证明 得到定理 得到猜想 画图 操作 验证 问题 原命题成立 逆命题一定成立吗 你能举出一些相关的例子吗 一般地 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 它也是一个定理 称这两个定理 互为逆定理 原命题成立的 它的逆命题也可能不成立 如命题 对顶角相等 成立 它的逆命题 如果两个角相等 那么这两个是对顶角 不成立 解 82 152 289 例判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 由线段a b c组成的三角形是直角三角形 应用新知 a 15 b 8 c 17 a 13 b 14 c 15 172 289 a2 b2 c2 两条较短直角边的平方和 较长直角边的平方 能过成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 请举出两对互为逆定理的命题 三 巩固练习 通过这节课的学习 你有什么收获 你还有什么困惑 四 小结 1 必做题 教材习题17 2第3题 五 作业设计 2 选做题 教材习题17 2第7题 1 下列各组数中 不能组成直角三角形的是 3 备选题 A 4 40 41B 7 24 25C 13 84 85D 9 27 31 2 已知在 ABC中 AB 7 BC 24 AC 25 则 90 3 如右图 在
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