142乘法公式课件_2013秋八年级数学上册

14 2乘法公式 平方差公式 完全平方公式 习题 综合运用 怎样计算图9 5的面积 a b ab b ab b a a b a 2 2 1 如果把图9 5看成一个大正方形 那么它的面积为多少 2 2 如果把图9 5看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的 那么它的面积为多少 a 2ab b 2 2 图9 5 a b 2 a 2ab b 2 2 由此可以得到什么结论呢 点此播放讲课视频 一般地 对于任意的a b 由多项式乘法法则可以得到 a b 2 a b a b a 2 2ab b 2 a 2 ab ba b 2 即 a b 2 a 2ab b 2 2 这个公式称为完全平方公式 计算 a b 解 2 例1 a b 2 a b 2 a 2 2 a b b 2 a 2ab b 2 2 由例1 得 a b 2 a 2ab b 2 2 这个公式也称为完全平方公式 我们刚才学习了那些完全平方公式 a b a 2ab b 2 2 2 a 2ab b 2 2 2 a b 你能说出这2个公式的特点吗 例2 用完全平方公式计算 1 5 3p 2 2x 7y 3 2a 5 正确答案 2 2 2 解 1 5 3p 2 5 253p 3p 2 2 25 30p 9p 2 继续 2 2x 7y 2 2x 22x7y 7y 2 4x 28xy 49y 2 2 继续 3 2a 5 2 2a 2 2a 5 5 2 2 4a 20a 25 2 2a 5 与 2a 5 相等 2 2 试一试 计算 a b c 友情提醒 1 可以制作一些长方形和正方形纸片 然后将长分为a b c三段 再求其面积 2 可以把 a b 看成一个数 从而利用两数的完全平方公式 3 也可以把 b c 看成一个数 利用公式得出结果 2 第一种方法 第二种方法 第三种方法 练一练 c bc ac b ab ab a a b c c b a a b c a b c 2 2 2 bc ac 如图所示 正方形的边长为a b c 则它的面积为 a b c 2ac 2bc 2ab 2 2 2 即 a b c 2 a b c 2 2ac 2bc 2ab 2 2 2 2 2 a b c 2 a b c 2 a b c 2c a b 2 2 a b 2 2 c 2ac 2bc 2ab 2 a b c 2 a b c 2a b c a b c 2 2 2 a b 2 c 2ac 2bc 2ab 2 1 用完全平方公式计算 1 1 x 2 2 y 4 2 3 3x 2 2 4 x y 3 2 4 3 2 2 利用完全平方公式计算 1 2001 2 99 2 2 3 如图 一个正方形的边长为acm 若边长减少6cm 则这个正方形的面积减少了多少 第3题 3 3 a 想一想 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上 如图9 6 你能通过计算未盖住部分的面积得到下面的公式吗 a b a b a b 2 2 a a b b 图9 6 一般地 对于任意的a b 由多项式乘法法则可以得到 a b a b a ab ab b a b 2 2 2 2 即 a b a b a b 2 2 这个公式称为平方差公式 你能说出这个公式的特点吗 用平方差公式计算 例3 2 m 2n 2n m 分析 只要把 1 中的5x看作平方差公式中的a 把y看作b 把 2 中的m看作平方差公式中的a 把2n看作b 就都可以用平方差公式进行计算 1 5x y 5x y 解 1 5x y 5x y 5x y 2 2 25x y 2 2 2 m 2n 2n m 2n m 2n m 2n m 2 2 2 2 4n m 计算 x 3y x 3y 解 x 3y x 3y x 3y 2 2 x 9y 2 2 完全平方公式 平方差公式通常叫做乘法公式 在计算中可以直接使用 练一练 例4 1 用平方差公式计算 1 1 x 1 x 2 a 3b a 3b 3 3 2a 3 2b 4 x 2y x 2y 1 2 1 2 2 用乘法公式计算 1 49x51 2 a 2 a 2 a 1 a 5 例5 计算 1 x 3 x 3 x 9 2 2x 3 2x 3 2 2 2 解 1 x 3 x 3 x 9 2 x 9 x 9 2 2 x 81 4 2 2x 3 2x 3 2 2 2x 3 2x 3 2 4x 9 2 16x 72x 81 4 2 例6 计算 x y 4 x y 4 只要把 x y 看作一个整体 那么 x y 相当于平方差公式中的a 4相当于平方差公式中的b 分析 解 x y 4 x y 4 x y 4 x y 4 x y 4 2 2 x 2xy y 16 2 2 想一想 你能计算 x y 3 x y 3 吗 练一练 1 这俩个多项式它们有什么特点 2 找出其中的 相同项 和 相反项 友情提醒 1 计算 1 a 1 a 1 a 1 2 2 a 3 a 3 2 2 3 a b c a b c 2 如图 如果把边长为am的正方形草坪的一边增加3m 另一边的长减少3m 那么新草坪的面积是多少 a a 3 3 1 如图 求梯形的面积 2 计算 1 2a 3b 2 2 a 2b 2 3 2m 3n 2m 3