532命题、定理课件

下列语句在表述形式上 哪些是对事情作了判断 哪些没有对事情作出判断 对事情作的判断是否正确 1 对顶角相等 2 画一个角等于已知角 3 两直线平行 同位角相等 4 a b两条直线平行吗 5 温柔的李明明 6 玫瑰花是动物 7 若a2 4 求a的值 8 若a2 b2 则a b 否 是 否 否 是 否 是 是 问题牵引导入新课 12 3 2命题 定理 证明 一 教学目标 1 了解命题的有关知识 命题的概念 命题的构成 2 会判断命题的真假 3 定理与证明的概念 二 教学重点 难点重点 对命题题设与结论的区分 难点 正确分析命题的组成 出示教学目标 小组合作 必答题 阅读书上P56 P57回答黑板上的问题 小组合作 抢答题 判断下列五个语句中 哪个是命题 哪个不是命题 并说明理由 1 对顶角相等吗 2 作一条线段AB 2cm 3 两条直线平行 同位角相等 4 相等的两个角 一定是对顶角 判断命题时需要注意 1 命题是肯定句2 命题中要有判断 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 如 画线段AB CD 1 定义 注意 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 如 相等的角是对顶角 判断一件事情的语句叫做命题 2 命题的组成 命题是由题设 或条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设 条件 结论 3 命题的结构 在数学中 许多命题是由题设 或已知条件 结论两部分组成的 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 这样的命题常可写成 如果 那么 的形式 用 如果 开始的部分就是题设 而用 那么 开始的部分就是结论 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 题设 结论 2 如果两个角是直角 那么这两个角相等 题设 结论 如命题 熊猫没有翅膀 改写为 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 切不可生搬硬套 在改写的时候 如果需要可以添加相应的数量词 例1把命题 三个角都相等的三角形是等边三角形 改写成 如果 那么 的形式 并分别指出命题的题设与结论 解 这个命题可以写成 如果一个三角形的三个角都相等 那么这个三角形是等边三角形 这个命题的题设是 一个三角形的三个角都相等 结论是 这个三角形是等边三角形 典例分析 例2 把下列命题写成 如果 那么 的形式 并指出它的题设和结论 1 对顶角相等 2 内错角相等 3 两直线被第三直线所截 同位角相等 4 同平行于一直线的两直线平行 5 同角的补角相等 有些命题如果题设成立 那么结论一定成立 而有些命题题设成立时 结论不一定成立 如命题 如果两个角互补 那么它们是邻补角 就是一个错误的命题 如命题 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 就是一个正确的命题 4 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 判断命题的真假 要判断一个命题是真命题 可以用逻辑推理的方法加以论证 而要判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 说明该命题不成立 即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了 在数学中 这种方法称为 举反例 例如 要证明命题 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 是假命题 只需举出一个反例 某一锐角与某一钝角的和不是180 即可 例 锐角30 钝角120 180 例3 将下列的命题写成 如果 那么 的形式 并判断它的真假 1 同角的余角相等 2 内错角相等 两直线平行 3 有理数一定是自然数 4 两条直线平行 同位角相等 5 相等的两个角 一定是对顶角 公理 定理 公理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 例如 经过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点的所有连线中 线段最短 4 平行线判定公理 同位角相等 两直线平行 5 平行线性质公理 两直线平行 同位角相等 1 直线公理 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 真命题分类 公理 是人们从实践活动中总结出来的定理 是通过证明得到的 定理 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据 例如 1 平行线的判定定理 内错角相等 两直线平行同旁内角互补 两直线平行2 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 2 两条直线相交 有且只有一个交点 4 一个平角的度数是180度 6 取线段AB的中点C 1 长度相等的两条线段是相等的线段吗 7 画两条相等的线段 练习1 下列语句是不是命题 是用 不是用 表示 3 不相等的两个角不是对顶角 5 相等的两个角是对顶角 5 若A B 则2A 2B 9 同旁内角互补 4 两点可以确定一条直线 1 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 2 一个角的补角大于这个角 2 判断下列命题的真假 真的用 假的用 表示 7 两点之间线段最短 3 相等的两个角是对顶角 8 同角的余角相等 6 锐角和钝角互为补角 3 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猪有四只脚 2 内错角相等 3 画一条直线 4 四边形是正方形 5 你的作业做完了吗 6 同位角相等 两直线平行 7 对顶角相等 8 同垂直于一直线的两直线平行 9 过点P画线段MN的垂线 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 假命题 否 课堂小结 1 命题 判断一件事情的语句叫命题 2 公理 人们长期以来在实践中总结出来的 并作为判断其他命题真假的根据的命题 叫做公理 3 定理 经过推理论证为正确的命题叫定理 也可作为继续推理的依据 4 判断一个命题是真命题 可以从公理或定理出发 用逻辑推理的方法证明 公理和定理都是真命题 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 说明该命题不成立就可以了 这种方法称为举反例 1 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 2 命题的结构 命题由题设和结论两部分构成 常可写成 如果 那么 的形式 点拨质疑 一 命题必须是 对某件事情作出判断 的语句 它是肯定句 而不是疑问句 重在 作出判断 二 假命题与命题的区别 命题分真命题