17.4.1反比例函数的概念ppt课件

反比例函数 一次函数 函数 知多少 若两个变量x y的关系可以表示成y kx b k b是常数 k 0 的形式 则称y是做x的一次函数 x为自变量 y为因变量 特别地 当常数b 0时 一次函数y kx b k 0 就成为 y kx k是常数 k 0 称y是x的正比例函数 一次函数与正比例函数之间的关系 正比例函数是特殊的一次函数 驶向胜利的彼岸 1 体育课上 同学们跑800米时 每个同学跑步的平均速度v 单位 m 分 随着此同学跑完全程的时间t 单位 h分 的变化而变化 用含t的式子表示v 2 一次数学课上 老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形 同学们画后发现矩形相邻两边y 单位 厘米 随着x 单位 厘米 的变化而变化 用含x的式子表示y 3 已知北京市的总面积为16800平方千米 人均占有土地面积s 单位 平方千米 人 随着全市总人口n 单位 人 的变化而变化 用含n的式子表示s 探究思考 以上三个问题的函数解析式为 1 v 2 y 3 s 根据上述三个解析式回答 1 你能说出它们的共同特征吗 2 你能用一个一般形式表示出来吗 一般地 如果变量y和x之间函数关系可以表示成 k是常数 且k 0 的形式 则称y是x的反比例函数 反比例函数中自变量x的取值范围是什么 定义 反比例函数的概念说明 1 与正比例函数之间的关系 2 如何判断一个函数是不是反比例函数 例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 可以改写成 所以y是x的反比例函数 比例系数k 1 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 y是x的反比例函数 比例系数k 4 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 可以改写成所以y是x的反比例函数 比例系数k 挑战自我 随堂练习 1 在下列函数表达式中 x均为自变量 哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少 写出下列函数关系式 并指出它们是什么函数 当路程s一定时 时间t与速度v的函数关系 当矩形面积S一定时 长a与宽b的函数关系 当三角形面积S一定时 三角形的底边y与高x的函数关系 食堂存煤15吨 可使用的天数t和平均每天的用煤量Q 千克 的函数关系 练习1 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 A B 7 C xy 5 D 已知函数是正比例函数 则m 已知函数是反比例函数 则m 练习1 C 8 6 利用概念解题 当m为何值时 函数是反比例函数 并求出其函数解析式 解 由反比例函数的定义得 若是关于x的反比例函数 确定m的值 并求其函数关系式 提高练习 三 用待定系数法求函数解析式 例1已知y是x的反比例函数 当x 2时 y 6 1 写出y与x的函数关系式 2 求当x 4时y的值 利用待定系数法求函数的解析式 1 写出这个反比例函数的表达式 解 y是x的反比例函数 2 根据函数表达式完成上表 2 4 1 三 用待定系数法求函数解析式 已知y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x2成反比例 且x 2时 y 0 x 1时 y 4 5 求y与x之间的函数关系式 用待定系数法求函数解析式 依题意 得 驶向胜利的彼岸 回味无穷 反比例函数一般地 如果两个变量x y之间的关系可以表示成 的形式 那么称y是x的反比例函数 要求反比例函数的解析式 可通过待定系数法求出k值 即可确定 注 反比例函数与正比例函数的区别 y 3x 1 y 2x y 3x 下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数 反比例函数 一次函数 关系式xy k 0中y是x的反比例函数吗 若是 比例系数等于多少 若不是 请说明理由 其中 k为常数 xy k 0可以改写成 比例系数等于 k 若k 0 则y是x的反比例函数 若k 0 则y不是x的反比例函数 想一想 及时巩固 将下列各题中y与x的函数关系写出来 1 y与z成反比例 z与x成正比例 2 y与z成反比例 z与3x成反比例 3 y与2z成反比例 z与X成正比例 4 已知反比例函数的图像经过 1 2 则k 5 已知A B都在反比例函数上 若 3 则 6 若点P a 2 在一次函数