2019版高考物理大一轮优选第九章　磁　　场 第25讲

磁场 第九章 第25讲磁场对运动电荷的作用 栏目导航 1 洛伦兹力的大小和方向 1 定义 磁场对 的作用力 2 大小 v B时 F v B时 F v与B夹角为 时 F 运动电荷 0 qvB qvBsin 3 方向 判定方法 应用左手定则 注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向 方向特点 F B F v 即F垂直于 决定的平面 注意B和v可以有任意夹角 2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 若v B 带电粒子以入射速度v做 运动 2 若v B 带电粒子在垂直于磁感线的平面内 以入射速度v做 运动 B v 匀速直线 匀速圆周 3 基本公式 向心力公式 qvB 轨道半径公式 r 周期公式 T 2 带电荷量为 q的粒子在匀强磁场中运动 下列说法中正确的是 A 只要速度大小相同 所受洛伦兹力的大小就相同B 如果把 q改为 q 且速度反向 大小不变 则其所受洛伦兹力的大小相等C 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直 磁场方向一定与电荷运动方向垂直D 粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能 速度均不变 B 3 如图中a b c d为四根与纸面垂直的长直导线 其横截面位于正方形的四个顶点上 导线中通有大小相同的电流 方向如图所示 一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动 它所受洛伦兹力的方向是 A 向上B 向下C 向左D 向右解析据题意 由安培定则可知 b d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消 a c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左 所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左 由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下 选项B正确 B 1 洛伦兹力的特点 1 利用左手定则判断洛伦兹力的方向 注意区分正 负电荷 2 当电荷运动方向发生变化时 洛伦兹力的方向也随之变化 3 运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用 4 洛伦兹力一定不做功 一对洛伦兹力的理解 2 洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力与安培力的联系及区别 1 安培力是洛伦兹力的宏观表现 二者是相同性质的力 都是磁场力 2 安培力可以做功 而洛伦兹力对运动电荷不做功 AC 1 圆心的确定 1 基本思路 与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心 2 两种常见情形 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图甲所示 图中P为入射点 M为出射点 二带电粒子在匀强磁场中的运动 已知入射点和出射点的位置时 可以先通过入射点作入射方向的垂线 再连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图乙所示 图中P为入射点 M为出射点 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤 例2 2017 湖北武汉模拟 如图所示 虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场 电子束经过磁场区后 其运动方向与原入射方向成 角 设电子质量为m 电荷量为e 不计电子之间相互作用力及所受的重力 求 1 电子在磁场中运动轨迹的半径R 2 电子在磁场中运动的时间t 3 圆形磁场区域的半径r 三带电粒子在磁场中运动的多解问题 求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧 1 分析题目特点 确定题目多解的形成原因 2 作出粒子的运动轨迹示意图 全面考虑多种可能性 3 若为周期性重复的多解问题 寻找通项式 若是出现几种解的可能性 注意每种解出现的条件 1 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电 也可能带负电 在相同的初速度的条件下 正 负粒子在磁场中运动轨迹不同 形成多解 如图 带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 如带正电 其轨迹为a 如带负电 其轨迹为b 例3 如图所示 宽度为d的有界匀强磁场 磁感应强度为B MM 和NN 是它的两条边界 现有质量为m 电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入 要使粒子不能从边界NN 射出 则粒子入射速率v的最大值可能是多少 2 磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小 而未具体指出磁感应强度方向 此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解 AC 解析由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向 所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能 一种可能是F电和F洛同时指向圆心 如图甲 乙所示 另一种可能是F电和F洛一个指向圆心 另一个背离圆心 如图的丙 丁所示 所以本题有两个解 3 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它可能穿过去了 也可能转过180 从入射界面这边反向飞出 于是形成了多解 如图所示 例5 长为L的水平极板间 有垂直纸面向里的匀强磁场 如图所示 磁感应强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 求速度的取值范围 解析由左手定则判断粒子在磁场中做匀速圆周运动向上偏 很明显 圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出 而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出 4 运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场 部分是磁场的空间运动时 运动往往具有往复性 从而形成多解 如图所示 例6 2017 华中师大附中模拟 如图甲所示 M N为竖直放置彼此平行的两块平板 板间距离为d 两板中央各有一个小孔O O 正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图乙所示 有一群正离子在t 0时垂直于M板从小孔O射入磁场 已知正离子质量为m 带电荷量为q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 不计离子所受重力 求 1 磁感应强度B0的大小 2 要使正离子从O 垂直于N板射出磁场 正离子射入磁场时的速度v0的可能值 1 在阴极射线管电子流方向由左向右 其上方置一根通有如图所示电流的直导线 导线与阴极射线管平行 则阴极射线将会 A 向上偏转B 向下偏转C 向纸内偏转D 向纸外偏转 B 2 两个质量相同 所带电荷量相等的带电粒子a b 以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域 其运动轨迹如图所示 若不计粒子的重力 则下列说法正确的是 A a粒子带正电 b粒子带负电B a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C b粒子的动能较大D b粒子在磁场中运动时间较长 C 3 2017 陕西渭南一模 在真空室中 有垂直于纸面向里的匀强磁场 三个质子1 2和3分别以大小相等 方向如图所示的初速度v1 v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场 这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1 s2和s3 不计质子重力 则有 A s1 s2 s3B s1s2D s1 s3 s2 D 解析由已知条件可知三个质子运动轨迹的半径相等 由于初速度v1和v3的方向与MN的夹角相等 所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆 则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的 且小于轨迹圆的直径 而初速度为v2的质子方向与MN垂直 则它的运动轨迹正好是半圆 所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径 即s1 s3 s2 选项D正确 AB 答题送检 来自阅卷名师报告 答案 ACD 1 2018 湖北黄冈模拟 多选 如图所示 在垂直纸面向里的匀强磁场中有三个带电粒子 它们在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动 其中1和2为质子的轨迹 3为 粒子 氦核 的轨迹 三者的轨道半径关系为R1 R2 R3 并相切于P点 设v a T F分别表示它们做圆周运动的线速度 加速度 周期和所受的洛伦兹力的大小 则下列判断正确的是 A v1 v2 v3B a1 a2 a3C T1 T2 T3D F1 F2 F3 AB AD B 4 一个质量m 0 1g的小滑块 带有q 5 10 4C的电荷 放置在倾角 30 的光滑斜面上 斜面绝缘 斜面置于B 0 5T的匀强磁场中 磁场方向垂直于纸面向里 如图所示 小滑块由静止开始沿斜面下滑 沿斜面足够长 小滑块滑至某一位置时 要离开斜面 问 1 小滑块带何种电荷 2 小滑块离开斜面时的瞬时速度是多大 3 该斜面的长度至少多长 解析 1 小滑块沿斜面下滑过程中 受到重力mg 斜面支持力FN和洛伦兹力F 若要小滑块离开斜面 洛伦兹力F方向应垂直斜面向上