山西省晋城市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题理.doc

晋城市2018年高三第一次模拟考试理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则（ ）A B C D2.设是虚数单位，若，则（ ）A-3 B3 C1 D-13.函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）A B C D 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D5.设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.若，则（ ）A B C. D7.某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为，则满足的关系是（ ）A B C. D8.执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A B C. D9.已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（ ）A B C. D10.在如图所示的三棱柱中，已知，点在底面上的射影是线段的中点，则直线与直线所成角的正切值为（ ）A B C. D11.已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量，则向量在向量方向上的投影为 14.若满足约束条件，则的最小值为 15.在的展开式中，的系数为 （用数字作答）16.已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为2，点，则的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列中，其前项和为，满足（）求的通项公式；（）记，求数列的前项和，并证明18.如图，在锐角中，点在边上，且，点在边上，且，交于点（）求的长；（）求及的长19.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示零件质量不超过20克的为合格（）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；（）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望20.如图，在四棱锥中，且（）当时，证明：平面平面；（）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值21.已知直线是抛物线的准线，直线，且与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的最小值等于2.（）求抛物线的方程；（）点在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由22.已知函数，（）当时，讨论函数的单调性；（）若在区间上恒成立，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5:BDBCA 6-10:BBBCB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 60 16. 三、解答题17.解：（）由，得，后式减去前式，得，得因为，可得，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以（）因为，所以，所以，因为，所以18.解：（）在锐角中，由正弦定理可得，所以（）由，可得，所以，因为，所以，在中，由余弦定理可得，所以由，得，所以19.解：（）甲车间合格零件数为4，乙车间合格零件数为2，（）设事件表示“2件合格，2件不合格”；事件表示“3件合格，1件不合格”；事件表示“4件全合格”；事件表示“检测通过”；事件表示“检测良好”，故所求概率为（）可能取值为0，1，2，分布列为20.（）证明：取的中点，连接，为正三角形，四边形为矩形，在中，平面，平面，平面平面（）证明：，平面，平面，平面，平面平面，过点作平面，垂足一定落在平面与平面的交线上四棱锥的体积为，如图，以为坐标原点，以为轴，轴在平面内过点作垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，由题意可知，设平面的一个法向量为，则，得，令，则，设直线与平面所成的角为，则则直线与平面所成角的正弦值为21.解：（）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，由抛物线定义知，所以，显见的最小值即为点到直线的距离，故，所以抛物线的方程为（）由（）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于轴对称，故要使得，点必须在轴上故设，抛物线的方程为，求导得，所以切线的斜率，直线的方程为，又点在直线上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韦达定理得，可见时，恒成立，所以存在定点，使得恒成立22.解：（），当，即时，时，时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；当，即时，和时，时，所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当，即时，和时，时，所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当，即时，所以在定义域上单调递增；综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调