认识一元一次方程(一)

第五章 一元一次方程认识一元一次方程（第一课时）一、学情分析学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识. 但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念.学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.二、教材分析本课是在小学学习了简易方程等知识的基础上，对熟悉的方程从感性到理性的认识；本课以后，学习求解一元一次方程，以及用一元一次方程求解解决实际问题。故此课具有承上启下的作用。本课从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，概括出一元一次方程的定义，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的定义。故此又是提高学生抽象概括、建立数学模型的重要的一课。三、教学目标1。在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2。借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3。使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。四、教学重难点重点：1、一元一次方程的概念 2、通过现实情境，建立方程模型的思想难点：1、对一元一次方程的概念的理解2、从现实生活中提炼等量关系五、教学过程1、游戏引入【ppt显示】：我们来做一个游戏，把你的年龄乘以2，再减去5的得数告诉我，我就能知道你们的年龄。（两名同学举手回答，得到不同的两个年龄）板书问1：你们知道其中的奥秘吗？（学生思考：小学的方法、数量关系：年龄*2-5=得数）问2：你能用符号语言将其中的数量关系表示出来吗？（设年龄为x，则2x-5=得数）问3：看到这样的等式，你会想到小学学过的什么？（方程：含有未知数的等式）2、情境呈现【ppt显示】内容：课本第130-131页的五个例题.(1) 如果小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_，因此，可以得到方程_.(学生根据之前的游戏，直接得出答案，强调找数量关系)师：你能模仿这个例子编一道题，并列出方程吗？（与同桌交流，学生举手回答）板书：3x+4=37（年龄的3倍，再加4等等）师：除了年龄问题，下面四个情境可以列出怎样的方程呢？思考列方程的关键是什么？分四大组，一组做一个，并把结果填写在书上，再讨论交流。（学生做小老师，到白板上讲）(2) 小颖种了一棵树苗，开始时，树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m?如果设x周后，树苗长高到1m，可列方程_.（数量关系：原高+长高=现高）(3) 甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地。张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km，那么可以得到方程：_.（数量关系：原计划所用时间-实际所用时间=少用的时间）(4) 根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%。2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_(数量关系：原人数（1+增长率）=现人数)(5) 某长方形操场的面积是5850平方米，长和宽之差为25m。这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x+25）m。由此可以得到方程：_.（数量关系：长宽=面积）师：列方程的关键是？（找等量关系）也就是说，用“方程”这个数学模型来表式不同的等量关系。3、归纳概念【ppt显示】内容：几个方程师：观察之前得到的几个方程思考：1、哪些是你熟悉的方程？ 2、观察这几个熟悉的方程，他们有什么共同的特点? 方程的未知数的个数是如何的？ 未知数的次数是如何的？ 方程中，等号连接的式子，是什么式子？（先独立思考，再讨论交流，学生举手回答） 3、你能用一句完整的话概括出这些相同点吗？（学生举手回答）师：这就是一元一次方程的定义板书：只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程。（强调：三个关键词，131页的注释，解释为什么是一元）自学书上131页：方程的解。勾出关键词：未知数的值那么老师之前猜出那位同学的年龄为12岁，那么12是方程的解吗？（是）（齐读）4、随堂练习辨一辨:1、指出下列方程中，哪些是一元一次方程？（补充的题） （1）xy=x+1 （2）+1=7 （3）1+a=5 （4）y-y=0 （5）3（x+1）-=4 （6）x=0 （7）2a+3b 2、x=2是下列方程的解吗?（书上的练习题） (1)3x+(10-x)=20 (2)2x+6=7x列一列：3、根据题意列出方程：（1） 一个数的与这个数的和为9，求这个数。（补充的）（2） 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来就是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？（3） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？（注意格式的规范）5、课堂小结【ppt显示】通过这节课，你有么收获？ 学习了怎样的知识？ 感受到了怎样的思