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第二章 点 直线 平面之间的位置关系 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系2 1 1平面 1 下列命题正确的是 C A 画一个平面 使它的长为14cm 宽为5cmB 一个平面的面积可以是16m2C 平面内的一条直线把这个平面分成两部分 一个平面把空间分成两部分D 10个平面重叠起来 要比2个平面重叠起来厚 2 下列命题正确的是 C A 因为直线向两方无限延伸 所以直线不可能在平面内B 如果线段的中点在平面内 那么线段在平面内C 如果线段上有一个点不在平面内 那么线段不在平面内D 当平面经过直线时 直线上可以有不在平面内的点 3 下列说法中正确的是 C A 两个平面相交有两条交线B 两个平面可以有且只有一个公共点C 如果一个点在两个平面内 那么这个点在两个平面的交线上D 两个平面一定有公共点 B 2 公理2的三条推论 推论1经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 难点 公理及其推论的应用 1 公理1既可以判断直线是否在平面内 点是否在平面内 又可以利用直线检验平面 2 公理2的作用 1 确定平面 2 证明点 线共面 3 公理3的作用 1 判断两个平面是否相交 2 确定两个平面的交线 3 证明若干点共线问题 符号语言 文字语言 图形语言的互译例1 若 l 点A B C 试画出平面ABC与平面 的交线 正确地用图形和符号表示点 直线 平面以 及它们之间的关系 点看成是元素 线 面看成是点的集合 所以点与线 面的关系用 表示 线与线 线与面及面与面的关系用 表示 1 1 试用集合符号表示下列各语句 并画出图形 1 点A在平面 内 但不在平面 内 2 直线l经过平面 外一点P 且与平面 相交于点M 3 平面 与平面 相交于直线l 且l经过点P 点线共面问题 例2 求证 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一 平面内 思维突破 根据题目写出已知 求证后 再进行证明 证明线共面一般先用公理2及其推论证两条直线确定一个平面 再用公理1证明余下的直线也在它们确定的平面内 图3 2 1 如图3 已知 a b a b A P b PQ a 求证 PQ 多点共线问题 例3 已知 EF GH P E AB F AD G BC H CD 求证 B D P三点共线 思维突破 应用公理3 选择恰当的平面 只要证明此三点都是某两个平面的公共点 即可证三点在这两个平面的交线上 3 1 ABC在平面 外 AB P BC Q AC R 求证 P Q R三点共线 例4 如图5 在正方体ABCD A B C D 中 E F分别是AA AB上一点 且EF CD 求证 平面EFCD 平面AC与平面AD 两两相交的交线
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