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22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积 习水县东皇中学 袁吉权一、学习目标：1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；2.会应用二次函数的性质解决实际问题.二、教学重点、难点： 用函数关系式求图形面积的最值.三、新课导入1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_值，是 . 四、知识讲解51015202530100200ls 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (0l30)。 可以看出，这个函数的图象是抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.五、解决这类题目的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.六、小组讨论 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？ 解:设矩形纸较短边长为a，设DE=x，则AE=a-x. 那么两个正方形的面积和y为y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.当x=a/2时， y最小=a2/2， 即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.七、结论 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .八、随堂练习 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2。 九、课堂小结1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实
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