25.3用频率估计概率

25 3用频率估计概率 用列举法求概率的条件是什么 1 实验的所有结果是有限个 n 2 各种结果的可能性相等 当实验的所有结果不是有限个 或各种可能结果发生的可能性不相等时 又该如何求事件发生的概率呢 材料1 则可估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为 o 5 概率的定义 上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数来刻画随机事件发生的可能性的大小 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件A发生的频率m n稳定在某个常数的附近 那么这个常数就叫做事件A的概率 记作P A 材料1 则可估计油菜籽发芽的概率为 0 9 2 某乒乓球质量检查结果表 通过该表可以说明 在检查中出现优等品的频率稳定在0 95左右 即优等品的可能性在95 左右 所以估计优等品的概率约为0 95 动脑想一想 当 是必然发生的事件时 P A 是多少 当 是不可能发生的事件时 P A 是多少 当A是必然发生的事件时 在n次实验中 事件A发生的频数m n 相应的频率m n n n 1 随着n的增加频率始终稳定地为 因此P A 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率的值 例题 对一批衬衫进行抽查 结果如下表 0 88 0 89 0 901 0 905 求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少 抽取衬衫2000件 约有优质品几件 解 由表中可知 在大次量重复试验中优等品出现的频率稳定在0 9 P 优等品 0 9 抽取2000件衬衫 有优等品的件数可能为2000 0 9 1800件 答 抽取一件衬衫是优等品的概率约为 抽取衬衫2000件 约有优质品 件 例 张小明承包了一片荒山 他想把这片荒山改造成一个苹果果园 现在有两批幼苗可以选择 它们的成活率如下两个表格所示 类树苗 B类树苗 0 80 940 8700 9230 8830 8900 9150 9050 902 0 90 980 850 90 8550 8500 8560 8550 851 观察图表 回答问题 从表中可以发现 类幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着统计数据的增加 这种规律愈加明显 所以估计 类幼树移植成活的概率为 同理估计 类幼树移植成活的概率为 张小明选择 类树苗 还是 类树苗呢 若他的荒山需要10000株树苗 则他实际需要进树苗 株 3 如果每株树苗9元 则小明买树苗共需 元 0 9 0 9 0 85 A类 11112 100008 例 某水果公司以2元 千克的成本新进了10000千克柑橘 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘 进行了 柑橘损坏率 统计 并把获得的数据记录在下表中了问题 完好柑橘的实际成本为 元 千克问题 如果公司希望这些柑橘能获利润5000元 则在出售柑橘 已去掉损坏的柑橘 时 每千克大约定价为多少元比较合适 0 1100 1050 1010 0970 0970 1010 1010 0980 0990 103 1 在有一个10万人的小镇 随机调查了2000人 其中有250人看中央电视台的早间新闻 在该镇随便问一个人 他看早间新闻的概率大约是多少 该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人 解 根据概率的意义 可以认为其概率大约等于250 2000 0 125 该镇约有100000 0 125 12500人看中央电视台的早间新闻 某射手进行射击 结果如下表所示 练习2 填表 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率是多少 3 这射手射击1600次 击中靶心的次数可能是多少 800 0 65 0 58 0 52 0 51 0 50 练习3 抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表 1 在表内的空格处填上适当的数 任意抛掷一只纸杯 求杯口朝上的概率 0 24 75 0 25 练习4 明天下雨的概率为95 那么下列说法错误的是 A 明天下雨的可能性较大 B 明天不下雨的可能性较小 C 明天有可能是晴天 D 明天不可能是晴天 练习5 有一种麦种 播种一粒种子 发芽的概率是98 成苗的概率为85 若要得到10000株麦苗 则大约需要 粒麦种 精确到1粒 D 12005 练习6 对某服装厂的成品西装进行抽查 结果如下表 1 请完成上表 2 任抽一件是次品的概率是多少 3 如果销售1500件西服 那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换 0 97 0 99 0 98 0 98 0 02 小结 必然事件 不可能事件 随机事件的定义 必然事件 则 不可能事件 则 随机事件 则 不是等可能事件的求概率的方法 通过大量反复试验 统计出这件事发生的频率近似地做为它的概率 古典概型的概率的定义及求法 通过上面抛硬币的试验 若设A为出现正面这样一个随机事件 则P A 0 5 若用表示出现反面这样一个随机事件 则P 1 0 5 0 5 因此 我们得到下面的一个公式 P 1 P A 其中表示事件A的否定 即事件A不发生 故当