株洲市外国语石峰学校2018年3月初三数学模拟测试试卷.doc

株洲市外国语石峰学校2018年3月初三数学模拟测试试卷1、 选择题（每小题3分，满分30分）1. 下列四个数中，最大的一个数是（ A ）A. 2 B. C. 0 D. -22. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学计数法表示为（ C ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ B ）A. B. C. D. 4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（ A ）A、B、C、D、5. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D )A. 6,7 B. 7,7 C. 7,6 D. 6,66. 如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC.若P=40，则ABC的度数为（ B ）A. 20 B. 25 C. 40 D. 507. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6），B（8,2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ A ）A. （3,3） B. （4,3） C. 3,1） D. （4,1）8. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线与线段AB有交点，则k的值不可能是（ B ）A. -5 B. -2 C. 2 D. 59. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ C ）A. （-3,0） B. （-6,0） C. （，0） D. （，0）10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（-3，）、点B（-，）、点C（，）在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和，且，则.其中正确的结论有（ B ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图2、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 在函数中，自变量想取值范围是 且 .12. 若，且，则 3 .13. 已知A（3,0），B（-1,0）是抛物线上两点，该抛物线的对称轴是 .14. 关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是 .15. 如图，在O中，弦ABCD，若ABC=35，则BOD= 70 .16. 如图，直线mn，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，则1= 45 度.17. 任取不等式组的一个整数解，则能使关于的方程：的解为非负数的概率为 .18. 如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则的取值是 . 第15题图 第16题图 第18题图3、 解答题（本题共8个小题，共66分）19. （满分6分）计算：.20. （满分6分）先化简，再求值：，其中.解：原式= = = = = =21. （满分8分）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图.（1） 求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？（2） 将条形图补充完整；（3） 该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选2名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率.解：（1）（2） 略（3）22. （满分8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E.（1） 求证：DE=AB（2） 以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求弧长BG.解：（1）证明：（1）证明：四边形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，AED=90=B，在ABF和DEA中AFB=DAEB=DEAAF=AD，ABFDEA（AAS），DE=AB；（2）BG=23. （满分8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：.（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由.解：（1） a=30(2) AE= AB=8 不需要拆桥24.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，OB=4，OE=2.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F连接OD、BF，如果，求点D的坐标.（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx轴，CEB=90在RtBEC中，CEB=90，BE=6，tanABO=，CE=BEtanABO=6=3，结合函数图象可知点C的坐标为（2，3）点C在反比例函数的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为（2）点D在反比例函数第四象限的图象上，设点D的坐标为（n，）（n0）在RtAOB中，AOB=90，OB=4，tanABO=，OA=OBtanABO=4=2SBAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）4=4+点D在反比例函数第四象限的图象上，SDFO=|6|=3SBAF=4SDFO，4+=43，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=43的解，点D的坐标为（，4）25. （满分10分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F.（1） 求证：AE=BF；（2） 连接GB，EF，求证：GBEF；（3） 若AE=1，EB=2，求DG的长.【解答】（1）证明：连接BD，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45，AB为圆O的直径，ADB=90，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45，A=FBD，DFDG，FDG=90，FDB+BDG=90，EDA+BDG=90，EDA=FDB，在AED和BFD中，AEDBFD（ASA），AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90，EDF是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90，根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF为等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF=，EF=，DE=，G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=26. (满分12分）如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC.抛物线经过点A、B、C.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t：设抛物线对称轴L与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时点P的坐标；是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.解：（1）在RtAOB中，OA=1，OB=3OA=3。DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB。OC=OB=3，OD=OA=1。A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（3，0）代入解析式得，解得：。抛物线的解析式为。（2），对称轴l为x=1。E点的坐标为（1，0）。当CEF=90时，CEFCOD此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）。当CFE=90时，CFECOD，过点P作PMx轴于点M，则EFCEMP。MP=3EM。P的横坐标为t，P（t，）。P在二象限，PM=，