金刚石的消光规律--晶体结构题目例

4 4 金刚石的消光规律计算举例 金刚石的消光规律计算举例 金刚石结构中 C 的原子坐标 000 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 3 4 F Fhkl hkl f fj je e2 i hxj kyj lzj 2 i hxj kyj lzj fe fe2 i 0 2 i 0 fe fe2 i h 2 k 2 2 i h 2 k 2 fe fe2 i h 2 l 2 2 i h 2 l 2 fe fe2 i k 2 l 2 2 i k 2 l 2 fe fe2 i h 4 k 4 l 4 2 i h 4 k 4 l 4 fe fe2 i 3h 4 3k 4 l 4 2 i 3h 4 3k 4 l 4 fe fe2 i 3h 4 k 4 3l 4 2 i 3h 4 k 4 3l 4 fe fe2 i h 4 3k 4 3l 4 2 i h 4 3k 4 3l 4 前四项为面心格子的结构因子 用 FF表示 后四项可提出公因子 e e i 2 h k l i 2 h k l 得 F Fhkl hkl F FF F fe fe i 2 h k l i 2 h k l 1 e 1 e i i h k h k e e i i h l h l e e i i k l k l F FF F F FF Fe e i 2 h k l i 2 h k l F FF F 1 1 e e i 2 h k l i 2 h k l 1 由面心格子可知 h k l 奇偶混杂时 FF 0 F 0 2 h k l 全为奇数 且 h k l 2n 1时 1 e i 2 h k l 1 cos 2 h k l i sin 2 h k l 1 cos 2 2n 1 i sin 2 2n 1 1 1 ni F 4f 1 i F2 16f2 1 1 32f 3 h k l 全为偶数 且 h k l 4n 时 F 4f 1 e2ni 4f 1 1 8f 4 h k l 全为偶数 且 h k l 4n 即 h k l 2 2n 1 时 F 4f 1 e 2n 1 i 4f 1 1 0 对于金刚石对于金刚石 各原子的分数坐标为 0 00 0 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 4 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 由结构因子得 0 F lkilhikhi hkl eeeef 33 2 33 2 33 2 2 lkhilkhilkhilkhi eeee 1 lkilhikhi eeef 1 2 lhilkikhi lkhi eeee 1 1 2 lkhi lkilhikhi eeeef 令 1 1 lkilhikhi eeeF 1 2 2 lkhi eF 则有 21 FFF hkl F1是面心结构的结构因子 当 h k l 奇偶混杂时 F1 0 所以结金刚石结构而言 当 h k l 奇偶混杂时 即 0F hkl 0I hkl 对于 F2 当 h k l 全为偶数 且 h k l 4n 2 时 由于 01e1 12 2 iin eF 从而 即 0F hkl 0I hkl 当 h k l 全为偶数 且 h k l 4n 时 由于 F1 4 F2 2 所以 f8F hkl 2 64If hkl 当 h k l 全为奇数 则 h k l 为奇数 h k h l k l 则全为偶 令 h k l 2n 1 F1 4 i1e1F 2 1 n 2 i i 14F hkl 22 32 IfF hkl 即有 金刚石的消光规律 h k l 全为奇 或 h k l 全为偶 且 k h l 4n 时 衍射不消光 而当 h k l 奇偶混杂 或是 h k l 全为偶 且 k h l 4n 2 时 衍射不出现 消光 对于 NaCl 晶体 各原子的分数坐标为 Na 0 00 2 1 2 1 0 0 2 1 2 1 2 1 0 2 1 Cl 0 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 0 2 1 2 1 2 1 由结构因子得 F 0 Na lkilhikhi hkl eeeef lkhiilikih cl eeeef 当 h k l 奇偶混杂时 0F hkl 当 h k l 全为偶数 Na 4Ff hkl cl f4 当 h k l 全为奇数 Na 4Ff hkl cl f4 即有 NaCL 的消光规律 h k l 全为奇 Na 的衍射线 受到 Cl 的衍射线干涉 抵消了一部分 衍射线较弱 h k l 全为偶 Na 的衍射线 和 Cl 的衍射线迭加加缋 因而衍射线较强 h k l 奇偶混杂时 系统消光 在 NaCl 晶体的粉末实验中 采用 Cu Ka X 射线 其波长为 1 542A 照相机直径 D 2R 57 3mm 指标化结果 线号 强度 2L 角度 sin2 h2 k2 l2 hkl a 1 w 27 452 13 726 0 05630 3 111 5 628 2 s 31 802 15 901 0 07501 4 200 5 630 3 s 45 594 22 797 0 1501 8 220 5 629 4 w 54 045 27 023 0 2064 11 311 5 628 5 s 56 660 28 330 0 2252 12 222 5 628 6 s 66 454 33 227 0 3003 16 400 5 628 7 w 73 329 36 664 0 3566 19 331 5 628 8 s 75 561 37 780 0 3753 20 420 5 628 由计算得到的 a 5 628A 及密度 2 165gcm 3 计算得 Z 4 强度规律同上 表明其坐标分数 用粉末法测铜的物相并指要化得到如下一套数据 复旦 12 分 L mm 22 0 25 7 27 7 45 2 47 8 58 7 68 5 72 8 0 1403 0 1881 0 3789 0 5035 0 5488 0 7302 0 8656 0 9126 2 sin 3 4 8 11 12 16 19 20 222 lkh 已知铜是立方晶系 密度为 8 9g cm 3 x 射线为 154 18pm 求 1 铜的点阵型形式 2 晶胞参数 3 每个晶胞中的原子数 北大 MnS 晶体属立方晶系 用 X 射线粉末法 154 05pm 测得各衍射线值如 2 下 29 600 34 300 49 290 58 560 61 390 79 280 82 500 92 510 113 040 1 计算确定该晶体的空间点阵型式 2 计算给各衍射线指标化 3 计算该晶体正当晶胞参数 4 260C 测得该晶体的密度为 4 05 g cm 3 请计算一个晶胞的离子数 5 发现该晶体在 a b 和 a 方向上有镜面 而在 a b c 方向向有 C3 轴 请写出该晶 体点群的熊夫符号和国际符号 sin h2 k2 l2h k l 北大 12 分 某立方晶系的晶体 用 CuKa 射线 154 2pm 摄取其粉末衍射图 测 得各衍射线值如下 2 44 620 51 900 76 450 93 060 98 570 122 120 145 000 156 160 1 给各衍射线指标化 2 确定该晶体的空间点阵型式 3 计算该晶体晶胞参数 4 实验测得该晶体的密度为 8 908 g cm 3 若将其结构视为等径圆球密堆积结构 计算 其摩尔质量 5 用点阵面指标表示该金属密置层的方向 计算相应的点阵面间距 6 用分数坐标表明该金属晶体中八面体空隙的中心位置 sin h2 k2 l2h k l 南大 10 分 用