等腰三角形(三)_第1页
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第一章三角形的证明 景泰县第三中学 练习1如图 A 36 DBC 36 C 72 图中一共有几个等腰三角形 找出其中的一个等腰三角形给予证明 随堂练习 练习2 已知 如图 CAE是 ABC的外角 AD BC且 1 2 求证 AB AC 随堂练习 3 如图 ABC中 BC BA A 600 BD是AC边的中线 延长BC到E 使CE CD 求证 DE DB 若DB是AC边上的高 上述结论还成立吗 4 如图 ABC中 ABC ACB的平分线交于点O 过点O作DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 C ADE AB AC 想一想 求证 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 我们来看小明同学的想法 如图 在 ABC中 已知 B C 假设AB AC 那么根据 等边对等角 定理可得 C B 但已知条件是 B C C B 与已知条件 B C 相矛盾 因此AB AC你能理解他的推理过程吗 再例如 我们要证明 ABC中不可能有两个直角 也可以采用这位同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 A 90 B 90 可得 A B 180 但 ABC中 A B C 180 A B 180 与 A B C 180 相矛盾 因此 ABC中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢 在上面的证法中 都是先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 我们把它叫做反证法 例1 证明 如果a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 用反证法来证 证明 假设这五个数全部小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此假设不成立 原命题成立 即这五个数中至少有下个大于或等于1 5 1 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是钝角已知 ABC 求证 A B C中不能有两个角是钝角 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 假设 则 这与矛盾 假设不成立 B C AB AC 等角对等边 已知AB AC B C 感受反证法 求证 两条直线相交只有一个交点 已知 如图两条相交直线a b 求证 a与b只有一个交点 求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 已知 ABC求证 ABC中至少有一个内角小于或等于60 1 试说出下列命题的反面 1 a是实数 2 a大于2 3 a小于2 4 至少有2个 5 最多有一个 6 两条直线平行2 用反证法证明 若a2 b2 则a b 的第一步是 3 用反证法证明 如果一个三角形没有两个相等的角 那么这个三角形不是等腰三角形 的
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