仙村中学教案 三角函数学案2012.3

三角函数三角函数 学案学案 2012 2 1 化一变换化一变换 一 学习目的 1 了解化一变换的原理和掌握特殊角的三角函数值 2 理解和掌握化一变换 3 并能解决一些简单的实际问题 二 学习的重点 难点 重点 化一变换 sincoscossinsinxxx 难点 两角和与差的三角函数的逆运算 三 学习过程 一 课堂练习 基础回忆练习 将下列函数化成一个角的一个三角函数 1 y 13 sincos 22 xx 2 y 31 sin2cos2 22 xx 3 y 22 sin2cos2 22 xx 4 y 2 1 3sin coscos 2 xxx 二 知识点回顾 两角和与差的三角函数公式 倍角公式 降幂公式 三 例题讲解 将下列函数化成一个角的一个三角函数 5 y 11 sincos 22 xx 6 y sin2cos2xx 7 y 2 2 sincos2sinxxx 8 y 44 sincossin2xxx 9 y 22 sin 2cos 2 2323 xx 四 归纳小结 五 布置作业 六 课后练习 将下列函数化成一个角的一个三角函数 1 y sinsin 2 xx 2 y 2 1 3sin cossin 2 xxx 3 y sin 2cos 2 33 xx 2 三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质 一 学习目的 1 了解三角函数 y sinx y cosx 的图像和性质 了解三角函数的 五点作图法 的原理 2 理解和掌握三角函数的 五点作图法 由此掌握三角函数 y 的图像和性 sinAx 质 3 并能解决一些简单的实际问题 二 学习的重点 难点 重点 三角函数 y 的图像和性质 sinAx 难点 五点作图法 五点是 3 0 2 22 x 令 三 学习过程 一 课堂练习 基础回忆练习 1 三角函数 y sinx 的增区间是 减区间是 对称轴方程是 对称中心的坐标是 当 x 时 函数有最大值为 2 三角函数 y cosx 的增区间是 减区间是 对称轴方程是 对称中心的坐标是 当 x 时 函数有最小值为 3 函数 f x 最小正周期是 2sin0 x 二 知识点回顾 三角函数 y sinx y cosx 的图像和性质 三 例题讲解 4 用 五点作图法 作出函数 f x 在一个周期内的图像 2sin 2 4 x R 1 求函数 f x 的最小正周期 2 写出函数 f x 的增区间 3 写出函数 f x 的对称轴方程 4 当 x 为何值时 函数 f x 有最小值 并求出 f x 最小值 5 已知函数 给出下面四个命题 3 sin 2 2 f xxx R 函数的最小正周期为 函数是偶函数 函数的图象关于直线 xf xf xf 对称 函数在区间上是增函数 其中正确命题的代号是 4 x xf0 2 6 已知函数 f x 的最小正周期是 3sin2cos2xx 1 求函数 f x 的增区间 2 求函数 f x 的对称中心的坐标 7 已知函数的部分图象如图所示 sin 2 f xAxA R 1 求那么的值 0 f 2 求函数 f x 的减区间 四 归纳小结 五 布置作业 六 课后练习 3 三角函数的图像变换三角函数的图像变换 一 学习目的 1 了解三角函数图像变换的原理 2 理解和掌握三角函数图像的平移和伸缩变换 3 并能解决一些简单的实际问题 二 学习的重点 难点 重点 三角函数图像的平移和伸缩变换 难点 三角函数图像的平移和伸缩变换 三 学习过程 一 课堂练习 基础回忆练习 1 二次函数的对称轴是 y 对称轴是 2 f xx 2 11f xx 所以函数 y f x 1 的图像是由函数 y f x 的图像向 平移 个单位得到 2 二次函数的顶点是 y 顶点是 2 f xx 2 11f xx 所以函数 y f x 1 的图像是由函数 y f x 的图像向 平移 个单位得到 3 三角函数 f x sinx 的最小正周期是 三角函数 f 2x sin2x 的最小正周期是 三角函数 f x sinx 的最小正周期是 或由 五点作图 法得出 1 2 1 2 所以 y f 2x 的图像是由函数 y f x 的图像上的点的 坐标变为原来的 倍得到 y f x 的图像是由函数 y f x 的图像上的点的 坐标变为原来的 倍得到 1 2 4 三角函数 f x sinx 的最大值是 三角函数 y 2f x 2sinx 的最大值是 所以 y 2f x 的图像是由函数 y f x 的图像上的点的 坐标变为原来的 倍得到 y f x 的图像是由函数 y f x 的图像上的点的 坐标变为原来的 倍得到 1 2 或由 五点作图 法得出 二 知识点回顾 八种函数的 11 2 2 22 f xmf xmf xm f xm fxfxf xf x 图像变换 三 例题讲解 5 为了得到函数 y 的图像 可以由函数 y 的图像3sin 2 6 x 3sin2x A 向左平移个单位得到 B 向右平移个单位得到 6 6 C 向左平移个单位得到 D 向右平移个单位得到 12 12 6 为了得到函数 y 的图像 可以 3sin 2 6 x A 由函数 y 图像上的点的横坐标缩小到原来的倍得到 3sin 6 x 1 2 B 由函数 y 图像上的点的横坐标缩小到原来的倍得到3sin 12 x 1 2 C 由函数 y 图像上的点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到3sin 6 x D 由函数 y 图像上的点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到3sin 12 x 7 为了得到函数 y 的图像 可以可以由函数 y 的图像 1 3sin 26 x 3sin x A 先向右平移个单位 再把函数图像上的点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 6 B 先向右平移个单位 再把函数图像上的点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 12 C 先向右平移个单位 再把函数图像上的点的横坐标缩小到原来的倍得到 3 1 2 D 先向左平移个单位 再把函数图像上的点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 6 四 归纳小结 五 布置作业 六 课后练习 1 函数的图像向左平移个单位后 得到的图像 则的cos yx xR 2 yg x g x 解析式为 sin x sin xcosx cosx 2 将函数的图象先向左平移 然后将所得图象上所有点的横坐标变为sin 2 3 yx 6 原来的倍 纵坐标不变 则所得到的图象对应的函数解析式为 2 A B C D cosyx sin4yx sin 6 yx sinyx 3 2009 山东卷理 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得sin2yx 4 图象的函数解析式是 A B C D cos2yx 2 2cosyx 4 2sin 1 xy 2 2sinyx 4 三角函数的求值三角函数的求值 一 学习目的 1 了解三角函数求值是三角公式的应用 2 理解和掌握三角函数求值 3 并能解决一些简单的实际问题 二 学习的重点 难点 重点 三角函数求值 难点 寻找已知角与所求角的关系 或已知角的三角函数与所求角的的三角函数关系 三 学习过程 一 课堂练习 基础回忆练习 1 00 sin15 cos15 2 2009 全国卷 文 的值为 o 585sin A B C D 2 2 2 2 3 2 3 2 3 的值为 0 75sin 4 2009 北京文 若 则 4 sin tan0 5 cos 5 已知 3 0 cos 25 1 求的值 tan 2 求的值 sin 4 6 已知 tan2 tan3 tan 求的值 二 知识点回顾 三角函数公式 三 例题讲解 7 已知 求 sin2x的值 1 sincos 5 xx 8 已知为锐角 且 cos cos 则的值是 10 1 5 1 A B C D 3 2 4 3 4 3 9 已知 tan 2 1 求的值 6sincos 3sin2cos 2 求 cos2的值 10 已知 求的值 55 0 sin sin 2513 cos 11 2011 广东文科 16 已知函数 1 2sin 36 f xx x R 1 求的值 0 f 2 设 求的值 0 2 10 3 213 f 6 32 5 f sin 四 归纳小结 五 布置作业 六 课后练习 B A C 5 解三角形解三角形 一 学习目的 1 了解解三角形的原理 2 理解和掌握正弦定理和余弦定理 3 并能解决一些简单的实际问题 二 学习的重点 难点 重点 正弦定理和余弦定理 难点 正弦定理之间的边与角的正弦值的之间的变换 判断已知边边角的三角形的解的情 况 三 学习过程 一 课堂练习 基础回忆练习 1 某观察站与两灯塔 的距离分别为 300 米和 500 米 测得灯塔在观察站北偏CABAC 东 30 灯塔在观察站南偏东 30 处 则两灯塔 间的距离为 BC AB A 400 米 B 500 米 C 700 米 D 800 米 2 中 则 ABC 3BC 6AB C 4 A A B C D 或 3 4 2 3 3 2 3 3 对于 若 则的形状为 ABCcoscosaAbB ABC A 直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形或等腰三角形 D 等腰直角三角形 二 知识点回顾 1 正弦定理 2 余弦定理 及其变形 各只 写出一条 3 三角形的面积公式 三 例题讲解 4 为了在一条河上建一座桥 施工前在河两岸打上两个桥位桩 A B 如图 要测算 A B两 点的距离 测量人员在岸边定出基线BC 测得50BCm 105 45ABCBCA 就可以计算出 A B两点的距离为 A 50 2 m B 50 3 m C 25 2 m D 25 2 2 m 5 在 ABC 中 如果 BC 6 AB 4 8BC BA 1 求 cosB 的值 2 求 AC 6 在 中 角 所对的边分别为 已ABCABCabc 知 1 3 2 cos 3 abA 1 求的值 sin B 2 求的值 c 7 在ABC 中 cba 为角CBA 所对的三边 已知 222 cbabc 求角A