九级数学上册.比例线段教案沪教版五四制讲义

1 比例线段比例线段 教学内容 一 比例线段 1 比 选用同一长度单位量得两条线段 的长度分别是 那么就说这两条线段的比是abmn 或 a bm n am bn 2 比的前项 比的后项 两条线段的比中 叫做比的前项 叫做比的后项 a bab 说明 求两条线段的比时 对这两条线段要用同一单位长度 3 比例 两个比相等的式子叫做比例 如 ac bd 4 比例外项 在比例 或 中 叫做比例外项 ac bd a bc d ad 5 比例内项 在比例 或 中 叫做比例内项 ac bd a bc d bc 6 第四比例项 在比例 或 中 叫 的第四比例项 ac bd a bc d dabc 7 比例中项 如果比例中两个比例内项相等 即比例为 或时 我们把叫做 c ab b a bb c b 和的比例中项 ac 8 比例线段 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么 这四条线段叫 做成比例线段 简称比例线段 9 比例的基本性质 如果那么逆命题也成立 即如果 那么 a bc d adbc adbc a bc d 10 比例的基本性质推论 如果那么 逆定理是如果那么 a bb d 2 bad 2 bad a bb d 说明 两个论是比积相等的式子叫做等积式 比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据 11 合比性质 如果 那么 ac bd abcd bd 12 等比性质 如果 那么 acm bdn 0bdm acma bdnb 说明 应用等比性质解题时常采用设已知条件为 k 这种方法思路单一 方法简单不易出错 13 如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB AP PB 两段 其中 AP 是 AB 和 PB 的比例中项 那么称这 种分割为黄金分割 点 P 为线段 AB 的黄金分割点 AP 与 AB 的比值为称为黄金分割数 黄金 51 2 分割数是一个无理数 在应用时常去它的近似值 0 618 精解名题 例 1 已知 M 是线段 AB 上一点 且cm 求线段 AM BM 的长度 3 5AM MB 16AB A BM 2 例 2 判断下列各组长度的线段是否成比例 1 2cm 3cm 4cm 1cm 2 1 5cm 2 5cm 4 5cm 6 5cm 3 1 1cm 2 2cm 3 3cm 4 4cm 4 1cm 2cm 2cm 4cm 例 3 已知 求的值 23 ab 54 bc ab bc 例 4 已知 求的值 3 ace bdf 24 24 ace bdf 240bdf 例 5 已知如图 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 ABAC AE AC AD AB 求证 1 2 EC AC DB AB ECDB ACAB ECDB ACAB E C D B A 3 例 6 已知 如图 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交与点 O AOBDOC SS 求证 DOAO BOCO 变式训练 已知 如图 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交与点 O 如果 AD BC 还成立吗 DOAO BOCO 例 7 已知线段cm 点 C 是 AB 的黄金分割点 且 求 AC和 CB 的长 10AB ACCB 巩固练习 1 若 求 的值 4 x y xy y x xy 2 已知 求的值 1 2354 abc abc O AD B C 4 3 把 写成比例式 写错的是 mnpq 0mn A B C D mq pn pn mq qn mp mp nq 4 在一张比例尺为的平面图上 一块多边形地区的其中一边长为 5cm 那么这块地区实际上1 15000 和这一边相对应的长度应为 A 750cm B 75000cm C 3000cm D 300cm 5 已知 则 的比例中项 4a 5c acb 6 已知线段cm cm 则线段 的比例中项 4a 5c acb 7 已知线段cm 点 P 是线段 MN 的黄金分割点 则较长线段 cm 较短线段4MN MP cm PN 8 已知线段cm 点 P 是线段 MN 的黄金分割点 则 cm 2MN MP 9 已知线段cm 点 P 在线段 MN 上 且 PM 是 PN 和 MN 的比例中项 则 6MN MP 10 若三角形的三边 且 则此三角形的周长为 8 3 7a b c 23cab 11 已知 则 29 25 ab ab a b 12 同一时刻 一竿高为 2 m 影长为 1 2 m 某塔的影长为 18 m 则塔高为 13 在比例尺为的平面图上 量得某学校的校园的周长是 60cm 则此学校校园的实际周长是1 4000 米 14 已知 那么的值等于 540yx xyxy 15 已知线段是线段 的第四比例项 其中cm cm cm 则等于 dabc2a 4b 5c d 16 已知数 3 6 再写出一个数 使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项 这个数是 自我测试 1 已知线段是线段 的比例中项 且 则 bac9a 4c b 2 线段cm 点 P 在线段 AB 上 且 AP 是是 AB 与 BP 的比例中项 则 cm 6AB PB 3 ABC 与 中 若40cm 则 的周 111 ABC 111111 2 3 ABACBC ABACBC 40ABACBC 111 ABC 长是 4 在比例尺为的地图上 AB 两地的图上距离是 3 4 厘米 则 AB 两地的实际距离是1 1000000 千米 5 如果 那么 3 2 f e d c b a23 23 ace bdf 6 已知 是四条线段 它们的长度如下 试判断它们是不是成比例线段 abcd 1 mm cm cm 1a 0 8b 0 02c 4d 5 2 cm cm cm cm 1 1 7 a 0 4b 40c 1 3 2 d 7 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 相交于点 O 若 4 AOD S 6 AOB S 则 BOC S 8 点 P 是线段 AB 的黄金分割点 且 则 AP 的长是 4AB A B C 或 D 以上结论都不对 2 52 62 5 2 52 62 5 9 如果 那么 1 3 5x y z 3 3 xyz xyz 10 已知 则 3 5 2 1 x x 11 若 则 又是 6 和的比例中项 则 3 49 x x xyy 12 已知 那么 3 5 ace bdf 50bdf ace 13 如果 那么 7 3 x y xy y xy y xy xy 14 把写成比例式 且使为第四比例项 ab m c m 15 若线段cm m dm cm 他 们是否成比例线段 5a 10b 4c 2d 16 1 已知 且 求的值 2 3 7a b c 12abc 23abc 2 已知 且 求 25 346 abc 2321abc a b c 3 已知 求的值 bccaab abc ab c O AD B C 6 17 如图