数学选修2-2习题,复数占大部分,历届高考题,答案解析.doc

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用基础训练A组一、选择题1若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函数的递增区间是（ ）A B C D4,若,则的值等于（ ）A B C D5函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件6函数在区间上的最小值为（ ）A B C D1B 2C 3C 对于任何实数都恒成立4D 5D 对于不能推出在取极值，反之成立6D 得而端点的函数值，得二、填空题1若，则的值为_；2曲线在点 处的切线倾斜角为_；3函数的导数为_；4曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；1 2 3 4 5 5函数的单调递增区间是_。三、解答题1求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，。2求函数的导数。解： 3求函数在区间上的最大值与最小值。解：, 当得，或，或， ，列表: +综合训练B组一、选择题1函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值2若，则（ ）A B C D3曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和4与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数5函数单调递增区间是（ ）A B C D6函数的最大值为（ ）1C ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值2D 3C 设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和4B ,的常数项可以任意5C 令6A 令，当时，；当时，在定义域内只有一个极值，所以A B C D二、填空题1函数在区间上的最大值是 。2函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。3函数的单调增区间为 ，单调减区间为_。4若在增函数，则的关系式为是 。5函数在时有极值，那么的值分别为_。1 ，比较处的函数值，得2 3 4 恒成立，则5 ，当时，不是极值点三、解答题1 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。解： 。2如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 3 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为4平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。解：由得提高训练C组一、选择题1若,则等于（ ）A B CD2若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）3已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D4对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个D个1A 2A 对称轴，直线过第一、三、四象限3B 在恒成立，4C 当时，函数在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6A 极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1若函数在处有极大值，则常数的值为_；2函数的单调增区间为 。3设函数，若为奇函数，则=_4设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。5对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是1 ，时取极小值2 对于任何实数都成立3 要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。4 时，5 ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题1求函数的导数。解：。2求函数的值域。解：函数的定义域为，当时，即是函数的递增区间，当时，所以值域为。3已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。4已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.解：设在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，在上是增函数. 解得经检验，时，满足题设的两个条件.（数学选修2-2）第二章 推理与证明基础训练A组一、选择题1数列中的等于（ ） A B C D2设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于3已知正六边形，在下列表达式；中，与等价的有（ ） A个 B个 C个 D个4函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值5如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A B C D6 若，则（ ）A B C D7函数在点处的导数是 ( ) A B C D1B 推出2D ，三者不能都小于3D ； ；，都是对的4D ，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值5B 由知道C不对，举例6C 7D 二、填空题1从中得出的一般性结论是_。2已知实数，且函数有最小值，则=_。3已知是不相等的正数，则的大小关系是_。1 注意左边共有项2 有最小值，则，对称轴， 即3 三、解答题1观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。 若都不是，且，则2设函数中，均为整数，且均为奇数。 求证：无整数根。证明：假设有整数根，则 而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数 或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。 无整数根。3的三个内角成等差数列，求证：证明：要证原式，只要证 即只要证而 4设图像的一条对称轴是. （1）求的值； （2）求的增区间； （3）证明直线与函数的图象不相切。解：（1）由对称轴是，得，而，所以（2） ，增区间为（3），即曲线的切线的斜率不大于，而直线的斜率，即直线不是函数的切线。综合训练B组一、选择题1函数，若则的所有可能值为（ ） A B C D2函数在下列哪个区间内是增函数（ ） A B C D3设的最小值是（ ） A B C3 D4下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D5设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ） A B C D不确定6计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（ ） A B C D1C ，当时，； 当时，2B 令，由选项知3C 令4B ，B中的恒成立5B ， 6A 二、填空题1若等差数列的前项和公式为，则=_，首项=_；公差=_。2若，则。3设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是_。4设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 5设(是两两不等的常数),则的值是 _.1，其常数项为，即，2 而3 4 ，都是5 ， ， 三、解答题1已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。解： 一般性的命题为证明：左边 2计算： 解：3直角三角形的三边满足 ，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。解：因为，则4已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。提高训练C组一、选择题1若则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2如图是函数的大致图象，则等于（ ）xX2A B C D O2X11 3设，则（ ） A B C D4将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ）A B C D5若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心6设函数，则的值为（ ）A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数7关于的方程有实根的充要条件是（ ）A B C D1B 令，不能推出；反之2C 函数图象过点，得，则，且是函数的两个极值点，即是方程的实根3B ，即4D 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形5B 是的内角平分线6D 7D 令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令，其对称轴，则方程在上有一实根，另一根在以外，因而舍去，即二、填空题1在数列中，则2过原点作曲线的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。3若关于的不等式的解集为，则的范围是_ 4，经计算的，推测当时，有_.5若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出1 2 设切点，函数的导数，切线的斜率切点3 ，即 ，45 三、解答题1已知 求证：证明： ， 2求证：质数序列是无限的证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列为再构造一个整数，显然不能被整除，不能被整除，不能被整除，即不能被中的任何一个整除，所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，即质数序列是无限的3在中，猜想的最大值，并证明之。 证明： 当且仅当时等号成立，即 所以当且仅当时，的最大值为 所以4用数学归纳法证明，证明： 当时，左边，右边，即原式成立 假设当时，原式成立，即 当时， 即原式成立，（数学选修2-2）第三章 复数基础训练A组一、选择题1下面四个命题(1) 比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（ ）A B C D2的虚部为( )A B C D3使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A B C为实数 D为实数4设则的关系是( )A B C D无法确定5 的值是( )A B C D6已知集合的元素个数是( )A. B. C. D. 无数个1A (1) 比大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；（4）当时，没有纯虚数和它对应2D ，虚部为3B ；，反之不行，例如；为实数不能推出 ，例如；对于任何，都是实数4A 5C 6B 二、填空题1. 如果是虚数，则中是虚数的有 _个，是实数的有 个，相等的有 组.2. 如果,复数在复平面上的对应点在 象限.3. 若复数是纯虚数,则= .4. 设若对应的点在直线上,则的值是 .5. 已知则= .6. 若,那么的值是 .7. 计算 .1 四个为虚数；五个为实数；三组相等2三 ，3 4 5 6 7 记 三、解答题1设复数满足,且是纯虚数,求.解：设，由得；是纯虚数，则，2已知复数满足: 求的值.解：设，而即则综合训练B组一、选择题1若是( ).A纯虚数 B实数 C虚数 D不能确定2若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=( ).A B C D3的值是( ).A B C D4若复数满足,则的值等于( )A B C D5已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限6已知,则等于( )A B C D7若,则等于( )A B C D8给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.1B 2B 3D 4C ，5A 6C 7B 8C 二、填空题1若，其中、，使虚数单位，则_。2若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 3复数的共轭复数是_。4计算_。5复数的值是_。6复数在复平面内，所对应的点在第_象限。7已知复数复数则复数_.8计算_。9若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为_。10设复数若为实数，则_1 2 3 4 5 6二 7 8 9 10卷一：一、 选择题1(2009山东)复数等于()A12iB12iC2iD2i答案：C解析：2i.故选C.2(2009宁夏、海南)复数()A0 B2 C2i D2i答案：D解析：ii2i.3(2009陕西)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2i Bi Ci D2i答案：D解析：由题意得zai.(aR且a0)，则a20，a2.有z2i，故选D.4(2009武汉市高三年级2月调研考试)若f(x)x3x2x1，则f(i)()A2iB0C2iD2答案：B解析：依题意，f(i)i3i2i1i1i10，选择B.5(2009北京朝阳4月)复数z(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：zi，它对应的点在第四象限，故选D.6(2009北京东城3月)若将复数表示为abi(a，bR，i是虚数单位)的形式，则的值为()A2 B C2 D.答案：A解析：12i，把它表示为abi(a，bR，i是虚数单位)的形式，则的值为2，故选A.7(2009北京西城4月)设i是虚数单位，复数ztan45isin60，则z2等于()A.i B.iC.i D.i答案：B解析：ztan45isin601i，z2i，故选B.8(2009黄冈中学一模)过原点和i在复平面内对应的直线的倾斜角为()A. BC. D.答案：D解析：i对应的点为(，1)，所求直线的斜率为，则倾斜角为，故选D.9设a、b、c、dR，若为实数，则()Abcad0 Bbcad0Cbcad0 Dbcad0答案：C解析：因为i，所以由题意有0bcad0.10已知复数z12i，那么()A.i B.iC.i D.i答案：D解析：由z12i知12i，于是i.故选D.11已知复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为()A6 B6 C0 D.答案：A解析：是实数，则实数b的值为6，故选A.12(2009广东)设z是复数，(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，(i)()A2 B4 C6 D8答案：B解析：(i)表示in1的最小正整数n，因i4k1(kN*)，显然n4，即(i)4.故选B.13若zi，且(xz)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，则a2等于()Ai B33iC63i D33i答案：B解析：Tr1Cx4r(z)r，由4r2得r2，a2C(z)26(i)233i.故选B.14若ABC是锐角三角形，则复数z(cosBsinA)i(sinBcosA)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B解析：ABC为锐角三角形，AB90，B90A，cosBsinA，sinBcosA，cosBsinA0，sinBcosA0，z对应的点在第二象限15如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A. B. C D2答案：C解析：i由得b.16设函数f(x)x55x410x310x25x1，则f(i)的值为 ()Ai B.iC.i Di答案：C解析：f(x)(x1)5f(i)(i1)55(其中i)(i)i.17若i是虚数单位，则满足(pqi)2qpi的实数p，q一共有()A1对 B2对 C3对 D4对答案：D解析：由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以解得或或或因此满足条件的实数p，q一共有4对总结评述：本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特别注意不要出现漏解现象，如由2pqp应得到p0或q.18已知()6的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是()A1 B2 C3 D4答案：C解析：由题意得：C22，求得p3.故选C.总结评述：本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x的项，即找常数项19复数zlg(x22)(2x2x1)i(xR)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：C解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即zabi，与复平面上的点Z(a，b)对应，由zlg(x22)(2x2x1)i(xR)知：alg(x22)0，又2x2x12110；(2x2x1)0，即b0.(a，b)应为第三象限的点，故选C.20设复数zi(zC)在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积，若复数在映射f下的象为12i，则相应的为()A2 B22i C2i D2i答案：A解析：令abi，a，bR，则a(b1)ii，映射f下的象为a(b1)ii(b1)ai12i.解得2.二、填空题21(2009崇文3月)已知z是复数，i是虚数单位，若(1i)z2i，则z_.答案：1i解析：(1i)z2i，z1i.22(2009上海)若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_.答案：i解析：zi，i.23(2009江苏)若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_答案：20解析：(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的实部为20.24(2009海淀4月)在复平面内，复数(aR)对应的点位于虚轴上，则a_.答案：0解析：ai，由于它对应的点在虚轴上，则a0.25(2009安徽宿州二中模拟考三)i是虚数单位，则1CiCi2Ci3Ci4Ci5Ci6_.答案：8i解析：1CiCi2Ci3Ci4Ci5Ci6(1i)6(1i)23(2i)38i.三、解答题26(本小题满分10分)计算下列问题：(1)；(2)(i)12()8.分析：对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅速简捷、少出错的效果比如(1i)22i，i，i，i，bai，(i)31，(i)31等等解析：(1)原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)881616i16i.(2)(i)12()8i12(i)128(i)341(2i)4(i)188i78i.27(本小题满分10分)求同时满足下列两个条件的所有复数z；(1)1z6；(2)z的实部和虚部都是整数解析：设zxyi(x，yR)，则zi.1z6，由得y0或x2y210，将y0代入得1x6，与x26(x0)矛盾，y0.将x2y210代入得x3.又x，y为整数，或故z13i或z3i.28(本小题满分10分)已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a0、b0)且3zz0，求z1和z2.解析：3zz0，()23，即i.z2iz1.当z2iz1时，得3b(b2)iia(a1)i(a1)ai.由复数相等的条件，知z13i，z233i.当z2iz1时，得3b(b2)i(a1)ai，由复数相等的条件，知 已知a，b(0，)，此时适合条件的a，b不存在z13i，z233i.卷二：11.1 数系的扩充与复数的概念一、知识导学1. 复数：形如的数（），复数通常有小写字母表示，即,其中叫做复数的实部、叫做复数的虚部，称做虚数单位.2. 分类：复数()中，当时，就是实数；除了实数以外的数，即当b时，叫做虚数；当,b时，叫做纯虚数.3. 复数集：全体复数所构成的集合.4. 复数相等：如果两个复数与的实部与虚部分别相等，记作：=.5. 复平面、实轴、虚轴：建立直角坐标系来表示复数的平面.在复平面内，轴叫做实轴， 轴叫做虚轴.6. 复数的模：设=,则向量的长度叫做复数的模（或绝对值），记作.(1)；(2)=；(3)；7共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数.二、疑难知识1两个实数可以比较大小，而不全是实数的两个复数不能比较大小2则，而，则不一定成立，如时；3，而则不一定成立；4若不一定能推出；5若，则=，但若则上式不一定成立.三、经典例题例1两个共扼复数的差是（ ）.实数 .纯虚数 .零 .零或纯虚数解：设互为共扼的两复数分别为及则 或当时，为纯虚数当时，因此应选D. 注：要认真审题，看清题设条件，结论. 学会全面辩证的思考问题，准确记 忆有关概念性质. 例2判断下列命题是否正确 (1)若, 则 (2)若且，则 (3)若，则 解：(1)错，反例设则 (2)错，反例设，满足，但不能比较大小. (3)错，故，都是虚数，不能比较大小.例3实数分别取什么值时，复数是(1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数. 解：实部，虚部.（1）当 时，是实数；（2）当 ，且 时，是虚数；（3） 当 或 时是纯虚数 例4 设，当取何值时， (1) ; (2).分析：复数相等的充要条件，提供了将复数问题转化为实数问题的依据，这是解复数问题常用的思想方法，这个题就可利用复数相等的充要条件来列出关于实数 的方程，求出 的值解：(1)由可得：解之得，即：当 时 (2)当 可得： 或 ，即 时.例5是两个不为零的复数，它们在复平面上分别对应点P和Q，且，证明OPQ为直角三角形（O是坐标原点），并求两锐角的度数分析 本题起步的关键在于对条件的处理等式左边是关于的二次齐次式，可以看作二次方程求解，也可配方解：由（，不为零），得即向量与向量的夹角为，在图中，又，设，在OPQ中，由余弦定理OPQ为直角三角形，四、典型习题1. 设复数z满足关系，那么z等于（ ）A B C D2.复数系方程有实数根，则这个实数是.3.实数m取何值时，复数是(1)纯虚数；(2)在复平面上的对应点位于第二象限4.已知且求复数5.设复数满足且在复平面上对应的点在第二象限、四象限的角平分线上，求的值 11.2 复数的运算 一、知识导学（1） 对复数z 、和自然数m、n，有，(2) ，； ，.(3) ，.(4)设，二、疑难知识1.对于，是复数运算与实数运算相互转化的主要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐体会.2.在进行复数的运算时，不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论.当时，不总是成立的.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)三、经典例题例1 满足条件的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆正解：点（0，2）与（-1，0）间的距离为， 动点在两定点（0，-2）与（-1，0）之间，选C 例2 求值：正解：原式=例3已知，求的值. 分析：结论是等比数列的求和问题，所以应联想到求和公式，若直接将条件代入求和公式，则显得较为麻烦，不妨先将条件化简. 原式= 例4 已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.解法一： ， . 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 解法二：设 ， 得 ， 以下解法同解法一. 例5解析 四、典型习题1非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算： 其中关于运算为“融洽集”_;（写出所有“融洽集”的序号）2. 3计算4.计算 5解下列方程：(1) (2). 卷三：一、 选择题1、若是纯虚数，则实数的值是（ ） A 1 B C D 以上都不对2、则是的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若，则是（ ） A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、的值域中，元素的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 无数个5、，则实数的值为（ ） A B C D 6、若，则方程的解是（ ） A B C D 7、，则的最大值为（ ） A 3 B 7 C 9 D 58、已知则的值为（ ） A B 1 C D 39、已知，则的值为（ ） A B 1 C D 10、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（ ） A B C D 11、复数集内方程的解的个数是（ ） A 2 B 4 C 6 D 812、复数的模是（ ） A B C D A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B 二、 填空题13、的平方根是 、 。14、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。15、设，则集合A=中元素的个数是 。16、已知复数，则复数 = 。13 14 15 2 16 三、解答题 17 （10分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。因为，得，得得，即所以 ， 则。18、（10分）设为共轭复数，且 ，求的值。设。带入原方程得，由复数相等的条件得解得或.对应四组解略。19、（12分）已知复数满足且为实数，求。，因为带入得，所以又因为为实数，所以，化简得，所以有或由得；由得。所以 （也可以直接用代数形式带入运算）20、（12分）已知为复数，为纯虚数，且。求复数。设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得 所以。21、（附加题10分）求同时满足下列两个条件的所有复数； （1），且；（2）的实部与虚部都是整数。设则因为，所以。所以。当时，又，所以，而，所以在实数范围内无解。当时，则。由因为为正整数，所以的值为 1，或2，或3。当当；当。则。22、=xyi(x，yR)，且 ，求z ，解得或, z2i或z12i23、于的的方程是；若方程有实数根，求锐角和实数根；（1）设实数根是，则，即，、，且，又，；卷三：一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为6、(北京市东城区2008年高三综合练习一）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）ABCD答案：A7、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)的值等于（ ）（A）1（B）i（C）（D）答案：C8、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)计算复数等于 （ ）A0 B2 C D答案：D9、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是（ ）A. B. C. D. 答案：B10、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限答案：B11、(