气体动理论PPT课件

1 一 大学物理课程教学基本要求 二 热学知识要点 三 基础题练习 四 综合题练习 热学 2 一 非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求 2004年教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会 热学部分 1 平衡态 态参量 热力学第零定律2 理想气体状态方程3 准静态过程 热量和内能4 热力学第一定律 典型的热力学过程5 循环过程 卡诺循环 热机效率 致冷系数6 热力学第二定律 熵和熵增加原理 玻尔兹曼熵7 统计规律 理想气体的压强和温度8 理想气体的内能 能量按自由度均分定理9 麦克斯韦速率分布律 三种统计速率10 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程11 玻耳兹曼分布 3 二 热学知识要点 气体动理论 1 理想气体 状态方程 压强公式 温度公式 能量均分定理 内能公式 4 2 麦克斯韦速率分布律 速率分布函数 分布函数归一化条件 麦克斯韦速率分布函数 最概然速率 平均速率 方均根速率 5 3 平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率 平均自由程 4 玻尔兹曼分布律 平衡态下某状态区间 粒子能量为E 的粒子数正比于 分子数密度按势能的分布 重力场中 6 三 基础题练习 气体动理论 1 解释下列分子动理论与热力学名词 1 状态参量 2 微观量 3 宏观量 1 描述物体状态的物理量 称为状态参量 如热运动状态的参量为p V T 2 表征个别分子状况的物理量 称为微观量 如分子的大小 质量 速度等 3 表征大量分子集体特性的物理量称为宏观量 如p V T CV等 7 2 一定量的理想气体处于热动平衡状态时 此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 而随时间不断变化的微观量是 体积温度压强 分子的运动速度 或分子运动速度 或分子的动量 或分子的动能 8 3 理想气体微观模型 分子模型 的主要内容是 1 2 3 1 气体分子的大小与气体分子之间的距离比较 可以忽略不计 质点 2 除了分子碰撞的一瞬间外 分子之间的相互作用力可以忽略 自由 3 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞 弹性 9 4 在推导理想气体压强公式中 体现统计意义的两条假设是 1 2 1 无外场时 气体分子在各处出现的概率相同 即分子的数密度n处处相同 2 由于碰撞 分子可以有各种不同的速度 速度取向各方向等概率 10 5 从分子动理论导出的压强公式来看 气体作用在器壁上的压强 决定于 和 单位体积内的分子数n 分子的平均平动动能 11 12 6 试从分子动理论的观点解释 为什么当气体的温度升高时 只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变 答 根据公式可知 当温度T 若体积V n 压强 13 7 对一定质量的气体来说 当温度不变时 气体的压强随体积减小而增大 玻意耳定律 当体积不变时 气体的压强随温度升高而增大 查理定律 从宏观来看 这两种变化同样使压强增大 从微观分子运动看 它们的区别在哪里 答 由压强公式 体积V n 碰撞次数 当体积不变时 则n不变 压强 当温度T 14 从上述分析可见 两种情形中虽然在宏观上都是使p增大 但在微观上使p增大的原因是不同的 前者是n增大 而后者是增大 15 8 从分子动理论的观点来看 温度的实质是什么 答 气体分子平均平动动能与温度的关系式为 公式表明理想气体分子的平均平动动能仅与温度成正比 由此可见 气体的温度是大量气体分子平均平动动能的量度 是分子无规则热运动剧烈程度的标志 16 9 当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时 能否说容器内分子的热运动速度相对这参考系也增大了 从而气体的温度也因此而升高了 为什么 答 公式 揭示了温度的微观本质是分子热运动的平均平动动能的量度 与是否有定向运动无关 当容器发生定向运动时 虽然每个分子此时在原有的热运动上叠加了定向运动 也不会因此而改变分子的热运动状态 所以气体的温度不会升高 假如该容器突然停止运动 容器内气体的压强 温度是否变化 为什么 17 答 按能量均分原理 理想气体气体分子有i个自由度 i越多 平均动能愈大 内能就愈大 摩尔数M Mmol愈大 分子数N就愈多 内能就愈大 温度T温度愈高 平均能量愈大 内能就愈大 18 11 如果储有某种理想气体的容器漏气 使气体的压强 分子数密度都减少为原来的一半 则气体的内能是否会变化 为什么 答 因容器是固定的 即V不变 现已知n减少一半 即N减少一半 压强也减少一半 根据p nkT N V kT可见温度T是不变的 但由于E M N 故气体的内能是会变化的 气体分子的平均动能是否会变化 为什么 答 分子的平均动能 而现在i T不变 所以不会变化 19 12 有两个容器 一个装氢气 H2 一个装氩气 Ar 均视为理想气体 已知两种气体的体积 质量 温度都相等 问 1 两种气体的压强是否相等 为什么 答 据 得 20 2 每个氢分子和每个氩分子的平均平动动能是否相等 为什么 答 相等 因为气体分子的平均平动动能只决定于温度 3 两种气体的内能是否相等 为什么 氩的摩尔质量Mmol 40 10 3kg mol 答 据 得 21 13 一定质量的理想气体 从状态 p V T1 经等容过程变到状态 2p V T2 试定性画出 两状态下气体分子热运动的速率分布曲线 解 由p nkT 可得 由 p与T的关系 可得 根据T2 2T1和 可定性画出 状态下分子的速率分布曲线如图 22 14 有温度相同的氢和氧两种气体 它们各自的算术平均速率 方均根速率 分子平均动能 平均平动动能是否相同 答 i t s r 它们的分子平均动能 平均平动动能相等 氧气的 比氢气的小 23 15 试陈述能量均分原理 一般地 在温度为T的平衡态下 分子热运动的每一个自由度的平均动能相等 均为 使用该原理的方便之处及应用范围 在温度为T的平衡状态下 当系统的状态可以连续变化并且与坐标变量 如x px 对应的能量为坐标的二次函数的条件下 则在粒子的能量表式中 凡以 只有以 独立平方项出现的坐标其对应能量的平均值为kT 2 应用能量均分原理时 必须满足上面所提出的两个条件 缺一不可 质心平动动能 绕过质心轴的转动动能 24 16 在夏天和冬天的大气压强一般差别不大 为什么在冬天空气的密度比较大 答 倘若我们认为大气压强在冬夏变化极微 而近乎于常量 则根据p nkT可知冬季当T降低时 为了使p不变 n必增大 即密度 必增大 亦可根据气态方程 直接加以说明 25 26 17 试根据理想气体压强公式导出理想气体的道尔顿定律 即在一定温度下 混合气体的总压强等于互相混合的各种气体的分压强之和 证 设容器中有N种气体 单位体积分子数分别为n1 n2 nN 则n n1 n2 nN 在同一温度下 平均平动动能与气体性质无关 故总压强 27 18 两个相同的容器装有氢气 以一细玻璃管相连通 管中用一滴水银作活塞 如图所示 当左边容器的温度为0 而右边容器的温度为20 时 水银滴刚好在管的中央 试问 当左边容器温度由0 增到5 而右边容器温度由20 增到30 时 水银滴是否会移动 如何移动 解 左 右两边氢气的压强相等 体积也相等 两边气体的状态方程为 由p1 p2得 28 开始时V1 V2 则有 当温度改变为T 1 278K T 2 303K时 两边体积比为 0 9847 1 即 水银将向左边移动少许 29 19 一容积为10cm3的电子管 当温度为300K时 用真空泵把管内空气抽成压强为5 10 6mmHg的高真空 问此时管内有多少个空气分子 这些空气分子的平均平动动能的总和是多少 平均转动动能的总和是多少 平均动能的总和是多少 760mmHg 1 013 105Pa 空气分子可认为是刚性双原子分子 解 设管内总分子数为N 由 1 管内空气分子数 1 61 1012个 30 19 一容积为10cm3的电子管 当温度为300K时 用真空泵把管内空气抽成压强为5 10 6mmHg的高真空 空气分子可认为是刚性双原子分子 问此时 760mmHg 1 013 105Pa 1 管内有多少个空气分子 解 设管内总分子数为N 由 1 61 1012个 2 这些空气分子的平均平动动能的总和是多少 解 9 998 10 9J 31 3 平均转动动能的总和是多少 4 平均动能的总和是多少 解 6 6654 10 9J 解 1 666 10 8J 32 20 容积为20 0L 升 的瓶子以速率 200m s 1匀速运动 瓶子中充有质量为100g的氦气 设瓶子突然停止 且气体的80 的定向运动动能转化为为气体分子热运动的动能 瓶子与外界没有热量交换 求热平衡后氦气的温度 压强 内能及氦气分子的平均动能各增加多少 解 气体定向运动的动能 气体内能 增量 i 3 气体有序运动能量转变为无规则热运动的能量 则应有 33 1 温度增量 5 13K 2 压强增量 由于容积不变 由 可得 5 33 104Pa 3 内能增量 1 60 103J 34 4 氦气分子的平均动能增加 1 06 10 22J 35 解 1 根据已知条件可知电子速率分布函数为 根据速率分布函数的归一化条件 36 有 解得 2 根据平均速率定义 可得 37 22 氦气分子的速率分布曲线如所示 试在图上画出同温度下氢气分子的速率分布曲线的大致情况 并求氢气分子在该温度时的最概然速率和方均根速率 解 氢气的速率分布曲线如虚线所示 由 1 41 103m s 38 由 1 73 103m s 39 23 已知氧分子的有效直径d 3 0 10 10m 求氧分子在标准状态下的分子数密度n 平均速率 平均碰撞频率和平均自由程 解 由状态方程求得分子数密度 2 69 1025m 3 分子平均速率 4 26 102m s 平均碰撞频率 4 58 109s 1 平均自由程 9 3 10 8m 40 24 假定大气层各处温度相同均为T 空气的摩尔质量为Mmol 试根据玻尔兹曼分布律 证明大气压强p与高度h 从海平面算起 海平面处的大气压强为p0 的关系是 证 设空气分子的质量为m 则在离海平面高度为h处 空气分子的势能为Ep mgh 于是有 那么 由 p nkT 41 取对数 所以 42 解 1 2 43 3 44 5 范德瓦耳斯方程 把分子看成有吸引力的刚性球模型 实际气体的内能 6 气体内的输运过程 扩散 输运分子质量 扩散系数 45 热传导 输运无规则热运动能量 热传导系数 内摩擦 输运分子定向运动动量 粘滞系数 46 1 1mol真实气体的范德瓦尔斯方程为方程中各修正项的意义是 a V2表示 b表示 1mol真实气体的内压强1mol真实气体的不可压缩的体积 2 范德瓦尔斯方程引入反映分子本身体积的修正量b 其实质是考虑到分子间有相互 作用 而引入修正量a是考虑到分子间有相互 作用 排斥吸引 47 答 若气体各部分的物理性质不均匀 如密度不均匀 温度不均匀或定向运动速度不均匀 则由于分子无规则的热运动 不断地碰撞和相互掺和 气体内部将发生质量 能量或动量的输运 使气体内部各部分的物理性质最后趋于均匀一致 这种过渡称为气体的输运过程 3 什么是气体中的输运过程 48 4 气体中产生热传导现象的原因是 描述其宏观规律