概率统计试卷6

2011 2012 一 概率论与数理统计 A 试卷 B 卷 第 1 页 共 4 页 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 将答案填在下面的横线 上 1 2 3 4 5 6 7 8 1 甲 乙 丙三人各自独立地向同一目标射击一次 三人的命中率分别是 0 50 6 则此目标被击中的概率为 0 7 A B C D 0 940 920 950 90 2 设随机变量 X 的数学期望和方差都存在 用契比雪夫不等式估计 E X D X 1 XE X P A B C D D X1 2 D X 2 D X 3 对于任意两个随机变量和 若 则 XY E XYE XE Y A B D XYD XD Y D XYD XD Y C 和独立 D 和不独立XYXY 4 如果随机变量的概率密度为 则 P X0 5 X 1 10 1 01 0 xx f xxx 他他 A B 0 5 1 x dx 0 5 1 x dx C D 0 5 1 1 x dx 00 5 10 1 1 x dxx dx 5 设总体 X 服从参数为的两点分布 未知 设p 01 p p 01 p 是来自该总体的一个样本 则下列样本的函数中不是统计量的为 12 n XXX 2011 2012 一 概率论与数理统计 A 试卷 B 卷 第 2 页 共 4 页 A B C D 1 n i i X 2 1 n i i XX 1 6max ni i n XX 1n XpX 6 设的分布律为X X0 1 2 P0 3 0 5 0 2 为其分布函数 则 F x 3 F A B C D 10 80 50 3 7 设是来自总体的样本 记 为样本均值 则 12 n XXX 2 N 他X 服从的分布是 2 1 2 n i i XX Y A 2 n B 2 1 n C 2 N 他 D 2 N n 他 8 在假设检验问题中 犯第一类错误的概率 的意义是 A 在H0不成立的条件下 经检验H0被拒绝的概率 B 在H0不成立的条件下 经检验H0被接受的概率 C 在H0成立的条件下 经检验H0被拒绝的概率 D 在H0成立的条件下 经检验H0被接受的概率 二 填空题 本题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 将答案填在下面的横线上 1 2 3 4 5 6 7 8 1 设事件仅发生一个的概率为 0 3 且 则至少有一个不发BA 5 0 BPAPBA 生的概率为 2011 2012 一 概率论与数理统计 A 试卷 B 卷 第 3 页 共 4 页 2 设二维随机变量 则 2 1 1 4 0 X YN23 XY 3 已知随机变量 则在内的概率密度函数为 1 2 XU 2X Ye 24 e e Y fy 4 设三次独立试验中 事件 A 出现的概率相等 若已知 A 至少出现一次的概率为 37 64 则在一次试验中事件 A 出现的概率为 5 设服从参数为的泊松分布 且 则 1 21EXX 6 设是来自正态总体的样本 令 1234 XXXX 2 0 2 N 22 1234 YXXXX 则当 时 C CY 2 2 7 设是取自总体的样本 为未知参数 若 123 XXXX E X 是的无偏估计 则 123 11 54 TkXXX k 8 某种导线 要求其电阻的方差不得超过 今在生产的一批导线中抽取样品 9 根 2 0 005 测得 设总体为正态分布 要检验在显著性水平05 0 下这批导线电阻的 22 0 007s 方差是否显著地偏大 原假设 H0应为 三 计算题 本题 10 分 已知分子运动的速度具有概率密度X 为的简单随机样本值 求 22 3 4 0 0 0 0 x x ex f x x 12 n xxx X 的极大似然估计值 四 计算题 本题 12 分 设随机变量 YX具有概率密度 0 0 他他 yxe yxf y 1 求出关于 X 和关于 Y 的边缘概率密度 2 判断 X 和 Y 是否相互独立 并说明理 由 3 求概率 2 P YX 五 计算题 本题 10 分 某人要测量甲 乙两地之间的距离 限于测量工具 他分 成 1200 段进行测量 每段测量误差 单位 千米 相互独立 且都服从区间上的 0 5 0 5 2011 2012 一 概率论与数理统计 A 试卷 B 卷 第 4 页 共 4 页 均匀 试用中心极限定理求总距离测量误差的绝对值不超过 20 千米的概率 六 计算题 本题 10 分 某大学从来自 A B 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名 新生 测其身高 单位 cm 后算得 假设175 9x 172 0y 1 9s 3 11s 2 2 2 1 两市新生身高相互独立且分别服从正态分布和 其中未知 试求 2 1 N 2 2 N 2 的置信度为 0 95 的置信区间 12 七七 计算题 本题计算题 本题 1010 分 分 在考查硝酸钠的可溶性程度时 对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中溶解的硝 酸钠的重量 得观察结果如下 温度x 10152129365168 重量y 66 771 07