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第二次 上机作业1、 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。（1） （2）1.A=1,-1,2,3;5,1,-4,2;3,0,5,2;11,15,0,9D=diag(A)C=triu(A)B=tril(A)E=rank(A)F=trace(A)a1=norm(A,1)a2=norm(A,inf)a3=norm(A,inf)c1=cond(A)c1=cond(A,1)c2=cond(A,2)c3=cond(A,inf)2.B=0.43,43,2;-8.9,4,21D=diag(B)C=triu(B)B=tril(B)E=rank(B)F=trace(B)a1=norm(B,1)a2=norm(B,inf)a3=norm(B,inf)c1=cond(B)c1=cond(B,1)c2=cond(B,2)c3=cond(B,inf)2、 求矩阵A的特征值和相应的特征向量。A=1,1,0.5;1,1,0.25;0.5,0.25,2V,D=eig(A)3、 下面是一个线性方程组：（1） 求方程的解。（2） 将方程右边向量元素改为0.53，再求解，并比较的变化和解的相对变化。（3） 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。A=1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6B=0.95,0.67,0.52X=inv(A)*b c1=cond(A,1)c2=cond(A,2) c3=cond(A,inf)4、 利用Matlab提供的randn函数生成符合正态分布的105随机矩阵A,进行如下操作：(1) A各列元素的均值和标准方差(2) A的最大元素和最小元素(3) 求A每行元素的和以及全部元素之和(4) 分别对A的每列元素按升序、每行按降序排列X=randn(10,5)M=mean(X)D=std(X)m=max(X)n=min(X)P=sum(X,2) sum(p)Ans5、 按要求对指定函数进行插值(1) 按下表用三次样条方法插值计算0900范围内整数点的正弦值和0750范围内整数点的正切值。表1 特殊角的正弦与正切值表（度）015304560759000.25880.50000.70710.86600.96591.000000.26790.57741.00001.73203.7320(2) 用三次多项式方法插值计算1100之间整数的平方根表2 1100内特殊值的平方根149162536496481100123456789101.X=0:15*pi/180:pi/2; sin(X) tan(X)Format long Interp1(x,sin(x),spline)Columns 1 through 4Columns 5 through 72.N=1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 n=sqrt(N) format long interp1(N,n,cubic)6、 将10个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：（1） 分别求每门功课的最高分、最低分及相应的学号。（2） 分别求每门功课的平均值和标准方差。（3） 5门课总分的最高分、最低分及相应的学号。（4） 将5门课总分按从大到小的顺序存入abc中，相应的学生序号存入mmw。提示：为了避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在45，95之间的随机矩阵来表示学生成绩。X=45+(95-45)*rand(5,10)M1=max(x,2)M1,l1=max(x,2)M2=min(x,2)M2,l2=min(x,2)X1=mean(x)X2=std(x)N1=sun(X,2)N2=sun(X,1)n2,l3=max(x,1)7、 某气象站观测某日6：008：00之间每隔2h内温度（0C）如实验表1所示实验表1 室内外温度观测结果(0C)时间 h681012141618室内温度 t118.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0 室外温度 t215.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0 试用三次样条插值分别求出该日室内外6：3017：30之间每隔2h各个点的近似温度（0C）。h=6:2:18;t1=18,20,22,25,30,28,24t2=15,19,24,28,34,32,30 format long interp1(h,t1,splime)interp1(h,t2,splime)8、 已知一组实验数据如下表所示：一组实验数据i12345xi165123150123141yi187126172125148求它的线性拟合曲线。i=1:5X=165,123,150,123,141Y=187,126,172,125,148b=ployfit(x,y,2)ployfit(x,y,2)m=ployfit(x,y,2)n=ployval(m,x)plot(x,n,m-)9、 已知在【1，101】区间10个整数采样点的函数值如实验表所示：在10个整数采样点的函数值111213141516171819110101.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.90851.95902.0043试求的5次拟合多项式，并绘制出和在【1，101】区间的函数曲线。X=1:10:101Y=log10(x)p=polyfit(x,y,5)plot(p)plot(y)10、 已知多项式，求：（1）。（2）的全部根。（3）计算各点上的。X1=3,2X2=5,-1,2X3=1,0,-0.5C=conv(x1,x2)D=conv(c,x3)X=roots(d)M=0,0.2i,0.4i,0.6i,0.8i,1.2i,1.4i,1.6i,1.8i,2iY=1.0e+0.002*11、 求函数在指定点的数值导数：（1）（2）Syms xY=(sin(x)2+(cos(x)2;Dy=diff(y);X=pi/6,pi/4,pi/3,pi/2;Eval(dy)Syms xY=squrt(1+x2);Dy=diff(y)X=1Eval(dy)X=2Eval(dy）X=3Eval(dy）12、 求数值积分：（1）（2）（3） a=-1,b=1 N=100;h=(b-a)/n;X=a;s=0F0=(1+x2)/(1+x4)For i=1:nX=x+hF1=(1+x2)/(1+x4)S=s+(f0+f1)*h/2;F0=f1A=0;b=pi;N=1000;h=(b-a)/nX=a;s=0;F0=(log2(1+x)/(cos(x)2)S=s+(f0+f1)*h/2F0=f1A=0;b=pi;N=1000;h=(b-a)/nX=a;s=0;F0=(x*sin(x)/(1+x2)For i=1:nX=x+hF1=(x*sin(x)/(1+x2);S=s+(f0+