2017届湖北省八校联考第二次联考文数试卷

2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 1 页 共 4 页 2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 2 页 共 4 页 鄂南高中鄂南高中 华师一附中华师一附中 黄冈中学黄冈中学 黄石二中黄石二中 荆州中学荆州中学 孝感高中孝感高中 襄阳四中襄阳四中 襄阳五中襄阳五中 20172017 届高三第二次联考届高三第二次联考 文文 科科 数数 学学 试试 题题 命题学校 荆州中学 命题人 谢 俊 魏士芳 张 静 审题人 周金林 万莲艳 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1 已知全集 U 2 3 4 5 6 7 集合 A 4 5 7 B 4 6 则 A UB A 5 B 2 C 2 5 D 5 7 2 复数与复数互为共轭复数 其中 为虚数单位 则 z 2 ii iz A B C D 1 2i 12i 12i 1 2i 3 已知直线与两坐标轴围成的区域为 不等式组所形成的区域为 现在 50 xy M 0 yx x yx 5 3 N 区域中随机放置一点 则该点落在区域的概率是 MN A B C D 3 4 1 2 1 4 2 3 4 如图所示的程序框图中 输出的的值是 S A 80 B 100 C 120 D 140 5 已知双曲线与抛物线 22 22 1 0 0 xy ab ab 0 2 2 ppxy 有相同的焦点 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点F 则双曲线的离心率为 3 Mt 153 2 MF A B C D 2 2 3 3 2 5 5 6 已知的面积为 则 ABC 35 6 A 5 AB BC A B C D 2 3622313 7 已知一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B 6012 606 C D 7212 726 8 为得到函数的图象 只需将函数的图象 xy2sin sin 2 4 yx A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 4 4 8 8 9 函数的图象可能是 2 3 ln 44 2 xx f x x A B C D 10 已知函数的零点依次为则 21 x f xx 2 log1 g xxx 2 log1h xx a b c A B C D cba bca acb cab 11 如图 在长方体中 点是棱 1111 ABCDABC D 1 6 3 8AAABAD M 的中点 点在棱上 且满足 是侧面四边形ADN 1 AA 1 2ANNA P 11 ADD A 内一动点 含边界 若 平面 则线段长度的取值范围是 1 C PCMN 1 C P A B C D 17 5 4 5 3 5 3 17 12 已知函数在定义域上的导函数为 若方程无解 且 f x R fx 0fx 当在上与在上的单调性 20172017 x ff x sincosg xxxkx 2 2 f x R 相同时 则实数的取值范围是 k A B C D 1 2 1 2 2 第第 IIII 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 13 题 第题 第 21 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 22 22 题 第题 第 23 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 已知 则的最大值是 cos sin 3 1 22 xx mnxR mn 14 已知圆的方程 过圆外一点作一条直线与圆交于两点 那么 22 2 1xy 43 P A B PA PB 第 11 题图 否 第 4 题图 输出 S 结束 S100 开始 S 1 a 2 a a 1 S S a 是 2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 3 页 共 4 页 2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 4 页 共 4 页 第 16 题图 15 已知函数 其中为自然对数的底数 曲线上存在不同的两点 x f xx me e yf x 使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直 则实数的取值范围是 y m 16 祖暅 公元前 5 6 世纪 是我国齐梁时代的数学家 是祖冲之的儿子 他提 出了一条原理 幂势既同 则积不容异 这里的 幂 指水平截面的面 积 势 指高 这句话的意思是 两个等高的几何体若在所有等高处的水平截 面 的面积相等 则这两个几何体体积相等 设由椭圆所 22 22 10 yx ab ab 围成的平面图形绕轴旋转一周后 得一橄榄状的几何体 如图 称为椭球 y 体 课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法 请类比此法 求出 椭球体体积 其体积等于 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在等差数列中 为等比数列的前项和 且 n a 26 6 83 aa n S n bn 成等差数列 1123 1 4 3 2bSSS 求数列的通项公式 nn ba 设求数列的前项和 nnn bac n cn n T 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 ABCD 2 ADDC 平面平面为的中点 ADDC ACCB 4AB ADC ABC MAB 求证 平面 BC ADC 求直线与平面所成角的正弦值 ADDMC 19 本小题满分12 分 传承传统文化再掀热潮 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的 中国诗词大 会 火爆荧屏 将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀 良好 一般三个等级 随机从中 抽取了 100 名选手进行调查 下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图 若将一般等级和良好等级合称为合格等级 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表 并据此 资料你是否有 95 的把握认为选手成绩 优秀 与文化程度有关 优秀合格合计 大学组 中学组 合计 注 其中 2 2 n adbc K ab cdac bd nabcd 2 0 P kk 0 100 050 005 0 k2 7063 8417 879 若参赛选手共 6 万人 用频率估计概率 试估计其中优秀等级的选手人数 在优秀等级的选手中取 6 名 依次编号为 1 2 3 4 5 6 在良好等级的选手中取 6 名 依次编号为 1 2 3 4 5 6 在选出的 6 名优秀等级的选手中任取一名 记其编号为 在选出的 6 名良好等级的选手中任取一名 记其编号为 求使得方程组 ab 有唯一一组实数解的概率 3 22 axby xy x y 20 本小题满分12分 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦 2 20C ypx p F 2 2 1 2 x y 点 重合 点在抛物线上 过焦点的直线 交抛物线于两点 0 2 M x Fl A B 求抛物线的方程以及的值 CMF 记抛物线的准线与轴交于点 试问是否存在常数 使得且 CxHR AFFB 都成立 若存在 求出实数的值 若不存在 请说明理由 22 85 4 HAHB 21 本小题满分 12 分 已知函数 22 1 ln 2 f xaxab xax a bR 当时 求函数的单调区间 1b f x 当时 证明 其中为自然对数的底数 1 0ab 2 1 1 2 x f xexx e 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 坐标系与参数方程选讲 已知过点的直线 的参数方程是 为参数 以平面直角坐标系的原点 0 P al 3 2 1 2 xta yt t 为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 xC4cos 求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程 lC 若直线 与曲线交于两点 试问是否存在实数 使得且 lC A Ba6PAPB 4AB 若存在 求出实数的值 若不存在 说明理由 a 23 本小题满分 10 分 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 第 18 题图 2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 5 页 共 4 页 2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 6 页 共 4 页 已知函数 01 1 1 xx f x x x 1g xaf xx 当时 若对任意恒成立 求实数的取值范围 0a bxxg 2 0 xb 当时 求的最大值 1a xg 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 1 6 DACCCD 7 12 DDCAAA 12 解析 若方程无解 则 恒成立 所以为上的单调函数 0fx 00fxfx 或 f x R 都有则为定值 设 则 xR 20172017 x ff x 2017 x f x 2017xtf x 易知为 R 上的增函数 又 2017 x f xt f x cossin2sin 4 gxxxkxk 与的单调性相同 所以在上单调递增 则当 g x f x g x 2 2 2 2 x 恒成立 当时 0gx 2 2 x 3 444 x 2 sin 1 42 x 此时 k 1 故选 A 2sin1 2 4 x 二 填空题二 填空题 13 3 14 16 15 16 2 0 e 2 4 3 b a 15 解析 曲线存在不同的两点 使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直 等价于 y 函数有两个不同的极值点 等价于方程有两个不同的实根 f x 0fx 令 得 0 xx fxmexe 1 x x m e 令 则条件等价于直线与曲线有两个不同的交点 1 x x g x e ym yg x 2 12 xx x x exex gx e e 当时 当时 当时 2x 0gx 2x 0gx 2x 0gx 从而当时有最大值 在上递增 在上递减 2x 2 2ge g x 2 2 当时 当时 如右图所示 从而 x g x x 0g x 2 0 me 16 解析 椭圆的长半轴为 短半轴为 现构造两个底面半径为 高为的圆柱 然后在圆柱 abba 内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点 圆柱上底面为底面的圆锥 根据祖暅原理得出椭球的体积 V 2 V圆柱 V圆锥 故答案为 222 14 2 33 bab ab a 2 4 3 b a 三 解答题三 解答题 17 解 1 公差 83 526620aad 4d 2 分 3 3 46 n aandn 又 即 213 642SSS 121123 3 2bbbbbb 则公比 4 分 32 2bb 2q 1 2n n b 2 5 分 1 46 223 2 nn n cnn 1 当时 6 分1n 230n 1 2T 2 当时 2n 230n 23 2n n cn 234 21 23 25 2 23 2n n Tn 341 241 23 2 23 2n n Tn 341 22 222 23 2 nn n Tn 8 分 10 32 1 2 12 22 23 2 12 n n n 1 14 52 2nn 1 25 214 n n Tn 分 当时 满足上式 12 分1n 1 25 214 n n Tn 18 解 1 且 又2ADDC ADDC 2 2ACCB 4AB 满足 4 分 222 ACBCAB BCAC 2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 7 页 共 4 页 2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 8 页 共 4 页 平面平面 平面 平面平面 ABC ADCBC ABCABC ADCAC 平面 6 分BC ADC 2 取中点连 ACNMNDN 在中 且 又平面平面 平面Rt ADC DNAC 2DN ABC ADCDN ABC 在中 且ABC MNBC 1 2 MNBC 2 由 1 知平面 则平面 又平面BC ADCMN ADCDN ADC 即 8 分 MNDN 22 2DMDNMN 在中 ABC 2 2 42ACBCABCM 10 分 3 43 4 DMC S 设点到平面的距离为 则由得ADMCh A DMCD AMC VV 11 33 DMCAMC ShSDN 解得 设与平面所成角为 则 2 6 3 h ADDMC 2 6 6 3 sin 23 h AD 直线与平面所成角正弦值为 12 分 ADDMC 6 3 19 1 由条形图可知 2 2 列联表如下 优秀合格合计 大学组451055 中学组301545 合计7525100 4 分 2 2 100 45 15 1030 100 3 0303 841 752545 5533 K 没有 95 的把握认为优秀与文化程度有关 5 分 2 由条形图知 所抽取的 100 人中 优秀等级有 75 人 故优秀率为 753 1004 所有参赛选手中优秀等级人数约为万人 8 分 3 64 5 4 3 从 1 2 3 4 5 6 中取 从 1 2 3 4 5 6 中取 故共有 36 种 ab 要使方程组有唯一组实数解 则 共 33 种情形 3 22 axby xy 1 2 a b 故概率 12 分 3311 3612 P 20 解 1 依题意 椭圆中 故 故 故 2 2 1 2 x y 22 2 1ab 222 1cab 1 0F 则 故抛物线的方程为 将代入 解得 1 2 p 24p C 2 4yx 0 2 M x 2 4yx 0 1x 故 4 分 12 2 p MF 2 法一 依题意 设 设 1 0F 1l xty 1122 A x yB xy 联立方程 消去 得 2 4 1 yx xty x 2 440yty 12 12 4 4 yyt y y 且 又 则 即 代人 11 22 1 1 xty xty AFFB 1122 1 1 xyxy 12 yy 得 6 分 2 2 2 14 4 yt y 消去得 且 8 分 2 y 2 1 42t 1 0H 22 22222222 1122121212 1122HAHBxyxyxxxxyy 则 22 22 121212 11222tytytytyyy 222 1212 148tyyt yy 由 10 2242 1 168448164016tttttt 42 85 164016 4 tt 分 解得或 舍 故或 12 分 2 1 8 t 2 21 8 t 2 1 2 法二 若设直线斜率为 K 讨论 K 存在与不存在 酌情给分 21 1 当时 1b 22 1 1 ln 2 f xaxaxax 2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 9 页 共 4 页 2017 届高三八校第二次联考 文数试题文数试题 第 10 页 共 4 页 1 分 2 1 1 aaxxa fxaxa xx 讨论 1 当时 0a 1 0 0 10 0 xaaxfx x 此时函数的单调递减区间为 无单调递增区间 2 分 f x 0 2 当时 令或 0a 1 0fxx a a 当 此时 1 0 a a a 1a 即时 2 1 0 0 x fxx x 此时函数单调递增区间为 无单调递减区间 3 分 f x 0 当 即时 此时在和上函数 1 0a a 1a 1 0 a a 0fx 在上函数 此时函数单调递增区间为和 1 a a 0fx f x 1 0 a a 单调递减区间为 4 分 1 a a 当 即时 此时函数单调递增区间为和 1 0a a 01a f x 0 a 1 a 单调递减区间为 6 分 1 a a 2 证明 法一 当时 1a 2 1 x f xexx 只需证明 设 ln10 x ex ln1 x g xex 0 x 问题转化为证明 0 x 0g x 令 1 x g xe x 2 1 0 x gxe x 为上的增函数 且 8 分 1 x g xe x 0 1 20 1 10 2 gege 存在惟一的 使得 0 1 1 2 x 0 o g x 0 0 1 x e x 在上递减 在上递增 10 分 g x