平面向量基本定理练习题

精品文档 1欢迎下载 专题八平面向量的基本定理专题八平面向量的基本定理 A A 卷 卷 测试时间 120 分钟 满分 150 分 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大选择题 本大题共题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 已知点 0 1 3 2 AB 向量 4 3 AC 则向量BC A 7 4 B 7 4 C 1 4 D 1 4 答案 A 解析 ABOBOA 3 1 BC ACAB 7 4 故选 A 2 2018 届湖北省黄石市第三中学 稳派教育 高三阶段性检测 若 1 3MA 1 7MB 则 1 2 AB A 0 5 B 1 2 C 0 10 D 2 4 答案 B 解析 11 1 3 1 7 22 MAMBABMBMA 11 1 1 732 41 2 22 故选 B 3 已知向量 2 4a 1 1b 则2ab A 5 7 B 5 9 C 3 7 D 3 9 答案 A 解析 因为2 4 8 a r 所以2 4 8 1 1 ab rr 5 7 故选 A 4 2018 届重庆市第一中学高三上学期期中 已知直角坐标系中点 向量 则点 的坐标为 A B C D 答案 C 解析 向量 又 精品文档 2欢迎下载 点 的坐标为 故选 C 5 在ABC 中 D为AB边上一点 1 2 ADDB 2 3 CDCACB 则 A 13 B 1 3 C 2 31 D 2 答案 B 解析 由已知得 1 3 ADAB 故 1 3 CDCAADCAAB 1 3 CACBCA 21 33 CACB 故 1 3 6 已知平面向量 1 2 a 2 ak 若a 与b 共线 则 3 ab A 3 B 4 C 5 D 5 答案 C 解析 a 与b 共线 0 2 21 k4 k 3 1 2 ab 3 5ab 7 已知向量 1 2 ax y b 且 1 3 ab 则 2 ab 等于 A 1 B 3 C 4 D 5 答案 D 解析 因 1 3 ab 1 2 b 故 2 1 a 所以2 4 3 ab 故 22 2 435ab 故应选 D 8 2018 届湖北省襄阳市四校 襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 高三上期中联考 点 G为ABC 的重心 三边中线的交点 设 GBa GCb 则 1 2 AB 等于 A 31 22 ab B 1 2 ab C 2ab D 2ab 答案 B 解析 如图 精品文档 3欢迎下载 点G为ABC 的重心 0GAGBGCGAab GAab 1111 2222 ABGBGAaabab 选 B 9 已知向量 2 3 cos sinab 且 ab 则tan A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 答案 A 解析 由 ab 可知2sin3cos0 解得tan 3 2 故选 A 10 向量 1 tancos 1 3 ab 且 ab 则cos 2 A 1 3 B 1 3 C 2 3 D 2 2 3 答案 A 11 在平行四边形ABCD中 AC与BD交于点OE 是线段OD的中点 AE的延长线与CD交于点 F 若AC a BD b 则AF A 11 42 ab B 11 24 ab C 21 33 ab D 12 33 ab 答案 C 解析 ACa BDb 1111 2222 ADAOODACBDab 因为E是OD的中点 1 3 DE EB 所以 1 3 DFAB 11111 33322 DFABOBOABDAC 11 66 ACBD 11 66 ab 精品文档 4欢迎下载 1111 2266 AFADDFabab 21 33 ab 故选 C 12 ABC 中 点E为AB边的中点 点F为AC边的中点 BF交CE于点G 若 AGxAEyAF 则xy 等于 A 3 2 B 4 3 C 1D 2 3 答案 B G FE A B C 第第 IIII 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中的横线上 分 把答案填在题中的横线上 13 若向量 2 1 a 1 1 b 则 ba2 答案 3 3 解析 ba22 1 2 1 1 3 3 14 2018 届安徽省合肥一中 马鞍山二中等六校高三上第一次联考 已知ABC 中 D为边BC上 精品文档 5欢迎下载 靠近B点的三等分点 连接 AD E为线段AD的中点 若CEmABnAC 则 mn 答案 1 2 解析 由图可知 11 21115 22 33236 CECDCACBACABACACABAC 151 362 mn 故答案为 1 2 15 2018 届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三联考 如图 正方形ABCD中 E为DC的中 点 若ADACAE 则 的值为 答案 3 16 如图 在四边形 ABCD 中 AC 和 BD 相交于点 O 设AD a AB b 若AB 2DC 则 AO 用向量a和b表示 答案 21 a 33 b 精品文档 6欢迎下载 解析 AB 2DC DOCBOA 且 1 2 OC OA AO 2 3 AC 2 3 AD DC 21 32 ab 21 a 33 b 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 在ABC 中 2BDDC 若 12 ADABAC 求 12 的值 答案 3 4 解析 由题可得 如图 3 2 ADABBDABBC 3 2 ABACAB 13 22 ABAC 则 所 以 12 3 4 故填 3 4 D A BC 18 本小题 12 分 已知 1 2 a 2 3 b 当k为何值时 1 kab 与3ab 垂直 2 ka b与3a b平行 答案 1 19 k 2 3 1 k 解析 根据已知有 22 3 kkbak 4 10 6 9 2 1 3 ba 1 kab 与3ab 垂直时 0422103 kk 解得19 k 2 ka b与3a b平行 0102243 kk 解得 3 1 k 19 本小题 12 分 已知D是ABC 的边AB上一点 若 2 CDCACB 其中01 求 的值 答案 51 2 精品文档 7欢迎下载 解析 D 是ABC 的边 AB 上的一点 设ABk DB 11 k 则ABk 1 AD 又 BDCBCDADCA CD 21 2CACBkCBCACD CBkCAkCD 1 CBCACD 2 所以 2 1 kk 解得 2 15 因为01 故 2 1 5 20 本小题 12 分 已知P为等边三角形ABC内一点 且满足 1 0PAPBPC 若三角形 PAC 与三角形PAB的面积之比为 1 3 求实数 的值 答案 1 2 解析 不妨设等边三角形ABC的边长为2 以BC中点O为原点 BC为x轴 中线AO为y轴 建立平面直角坐标系 设点 P x y 则 3 1 1 PAx yPBxyPCxy 代入等式 10PAPBPCll 得 13 2222 xy ll 又 330 330 ABAC lxylxy 则三角形PAC与PAB的高分别为 3 3 1 ACAB hhll 由两个三角形面积比得 1 13 l l 解得 1 2 l 或 1 4 l 经检验当 1 4 l 时 点P在三角形ABC外 不合题意 所以 1 2 l 21 本小题 12 分 如图 M N P 分别是三角形 ABC 三边 BC CA AB 上的点 且满足 1 4 APBMCN ABBCCA 设ABa ACb 1 用 a b 表示MN 2 若点 G 是三角形 MNP 的重心 用 a b 表示AG 答案 解析 1 313131 444442 MNMCCNBCACbabab 2 由0GPGMGN 得 0APAGAMAGANAG 故 1 3 AGAPAMAN 精品文档 8欢迎下载 又 1 4 APa 1131 4444 AMABBMABBCabaab 3 4 ANb 代入得 11 33 AGab 22 本小题 12 分 2018 届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考 1 在直角坐标系xOy中 已 知点 1 1 2 3 3 2GLN 点 P x y在GLN 三边围成的 区域 含边界 上 若 0PGPLPN 求OP 2 在平行四边形 ABCD 中 AEEB 2CFFB 连接CE DF相交于点M 若 AMABAD 求实数 与 的乘积 答案 1 2 2 2 3 8 解析 试题分析 1 现根据0PGPLPN 以及各点的坐标 求出点P的坐标 在根据向量