2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

20172017 年辽宁省盘锦市中考数学试卷年辽宁省盘锦市中考数学试卷 一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个是正确的 请将正确答案的序号涂在答题一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个是正确的 请将正确答案的序号涂在答题 卡上 每小题卡上 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 的相反数是 2 A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 以下分别是回收 节水 绿色包装 低碳四个标志 其中是中心对称图形的是 A B C D 3 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 A 2 2 1 1 2 B 2 2 C 2 4 4 2 2 D 2 2 1 4 如图 下面几何体的俯视图是 A B C D 5 在我市举办的中学生 争做文明盘锦人 演讲比赛中 有名学生进入决赛 他们决赛的 15 成绩各不相同 小明想知道自己能否进入前 名 不仅要了解自己的成绩 还要了解这 8 名学生成绩的 15 A 众数B 方差C 平均数D 中位数 6 不等式组的解集是 1 2 1 2 2 1 3 A 1 3B 1 3 C 1 3D 1 3 7 样本数据 的平均数是 则这组数据的众数是 324 84 A 2B 3C 4D 8 8 十一期间 几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩 中巴车的租价为元 出发时 480 又有 名学生参加进来 结果每位同学比原来少分摊 元车费 设原来游玩的同学有 名 44 则可得方程 A 480 4 480 4 B 480 480 4 4 C 480 4 480 4 D 480 480 4 4 9 如图 双曲线经过的对角线交点 已知边在 轴上 且 3 2 03 0 4 3 1 2 元二次方程有两个不相等的实数根 其中正确的有 2 A 个 2 B 个 3 C 个 4 D 个 5 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 11 年我国对 一带一路 沿线国家直接投资亿美元 将亿用科学记数法表示为 2016145145 12 若式子有意义 则 的取值范围是 1 2 3 13 计算 10 3 5 14 对于 从以下五个关系式中任取一个作为条件 能判定 90 是矩形的概率是 15 如图 在中 是边上的高 分别以 30 45 4 为圆心 以 为半径画弧 交边 于点 则图中阴影部分的面积是 2 16 在平面直角坐标系中 点 的坐标为 以 为圆心的圆与 轴相切 的弦 0 5 点在 点右侧 垂直于 轴 且 反比例函数经过点 则 8 0 17 如图 的半径 的垂直平分线交于 两点 连接 用扇 3 形围成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的高为 18 如图 点在直线上 过点分别作 轴 轴的平行线交直线于点 1 1 1 1 3 2 1 过点作 轴的平行线交直线于点 过点作 轴的平行线交直线于点 2 2 2 2 3 2 按照此规律进行下去 则点的横坐标为 3 三 解答题 三 解答题 1919 小题小题 8 8 分 分 2020 小题小题 1010 分 共分 共 1818 分 分 19 先化简 再求值 其中 2 2 2 1 2 4 4 4 3 0 1 2 1 20 如图 码头 分别在海岛 的北偏东和北偏东方向上 仓库 在海岛 的北偏 45 60 东方向上 码头 均在仓库 的正西方向 码头 和仓库 的距离 若将 75 50 一批物资从仓库 用汽车运送到 两个码头中的一处 再用货船运送到海岛 若汽车 的行驶速度为 货船航行的速度为 问这批物资在哪个码头装船 最早运 50 25 抵海岛 两个码头物资装船所用的时间相同 参考数据 2 1 43 1 7 21 如今很多初中生购买饮品饮用 既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销 为此数学 兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查 大致可分为四种 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图 根据统计图提供的信息 解答下列问题 这个班级有多少名同学 并补全条形统计图 1 若该班同学没人每天只饮用一种饮品 每种仅限 瓶 价格如下表 则该班同学用于饮 2 1 品上的人均花费是多少元 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格 元 瓶 0 2 3 4 若我市约有初中生 万人 估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元 3 4 为了养成良好的生活习惯 班主任决定在自带白开水的 名同学 男生 人 女生 人 4 523 中随机抽取 名同学做良好习惯监督员 请用列表法或树状图法求出恰好抽到 名女生的概 22 率 22 如图 在平面直角坐标系中 直线与 轴 轴分别交于点 高为 3 3 4 的等边三角形 边在 轴上 将此三角形沿着 轴的正方向平移 在平移过程中 3 得到 当点与原点重合时 解答下列问题 1 1 1 1 求出点的坐标 并判断点是否在直线 上 1 1 1 求出边所在直线的解析式 2 1 1 在坐标平面内找一点 使得以 为顶点的四边形是平行四边形 请直接写 3 1 1 出 点坐标 23 端午节前夕 三位同学到某超市调研一种进价为元的粽子礼盒的销售情况 请根据小 80 梅提供的信息 解答小慧和小杰提出的问题 价格取正整数 24 如图 在等腰中 以为直径的与相交于点 过点 作 交延长线于点 垂足为点 判断与的位置关系 并说明理由 1 若的半径 求的长 2 5 1 2 25 如图 在中 点 为中点 点 为直线上的动 90 30 点 不与点 点 重合 连接 将线段绕点 顺时针旋转 得到线段 60 连接 如图 当点 在线段上时 请直接写出线段与的数量关系 1 1 如图 当点 在延长线上时 中结论是否成立 若成立 请加以证明 若不成立 2 2 1 请说明理由 如图 当点 在延长线上时 若 请求出的长 3 3 15 4 26 如图 直线交 轴于点 交抛物线于点 抛物线经 2 4 1 2 2 3 2 过点 交 轴于点 点 是抛物线上的动点 作交所在直线于点 1 0 求抛物线的解析式 1 当为等腰直角三角形时 求出的长及 点坐标 2 在的条件下 连接 将沿直线翻折 直接写出翻折点后 的对称点坐 3 2 标 答案答案 1 答案 A 解析 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 求解即可 解答 解 的相反数是 22 故选 2 答案 C 解析 根据中心对称图形的定义 结合选项所给图形进行判断即可 解答 解 不是中心对称图形 故本选项错误 不是中心对称图形 故本选项错误 是中心对称图形 故本选项正确 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 3 答案 C 解析 根据因式分解的意义即可求出答案 解答 解 故 不是因式分解 2 2 1 1 2 故 不是因式分解 2 2 故 分解不完全 2 2 1 1 1 故选 4 答案 D 解析 找到从上面看所得到的图形即可 解答 解 从上面可看到第一行有三个正方形 第二行最左边有 个正方形 1 故选 5 答案 D 解析 人成绩的中位数是第 名的成绩 参赛选手要想知道自己是否能进入前 名 只 1588 需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数 比较即可 解答 解 由题意可得 一名学生想要知道自己能否进入前 名 不仅要了解自己的成绩 还要了解这名学生成 815 绩的中位数 故选 6 答案 C 解析 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间 找 大大小小无解了确定不等式组的解集 解答 解 解不等式 得 1 2 1 3 解不等式 得 2 2 1 3 1 不等式组的解集为 1 3 故选 7 答案 B 解析 根据平均数的定义求出 的值 再求出众数 解答 解 4 5 3 2 4 8 3 则这组数据为 32438 众数为 3 故选 8 答案 D 解析 原来参加游玩的同学为 名 则后来有名同学参加 根据增加 名学生之后 4 4 每个同学比原来少分担 元车费 列方程即可 4 解答 解 由题意得 480 480 4 4 故选 9 答案 C 解析 根据平行四边形的性质结合反比例函数系数 的几何意义 即可得出 代入 值即可得出结论 平行四边形 4 2 解答 解 点 为的对角线交点 双曲线经过点 轴 3 2 0 平行四边形 4 4 1 2 3 2 3 故选 10 答案 B 解析 根据抛物线开口向下判断出 再根据顶点横坐标用 表示出 根据与 轴的 0 交点求出 的取值范围 然后判断出 错误 正确 根据点 的坐标用 表示出 再根据 的取值范围解不等式求出 正确 根据顶点坐标判断出 正确 错误 从而得解 解答 解 抛物线开口向下 0 与 轴的交点在 之间 包含端点 0 3 0 4 3 4 故 错误 0 故 正确 3 3 2 0 与 轴交于点 1 0 0 2 0 3 3 3 4 故 正确 4 3 1 顶点坐标为 1 当时 函数有最大值 1 2 故 正确 2 一元二次方程有两个相等的实数根 故 错误 2 1 2 1 综上所述 结论正确的是 共 个 3 故选 11 答案 1 45 1010 解析 科学记数法的表示形式为的形式 其中 为整数 确定 的 10 1 1 3 2 解析 分式的分母不等于零 二次根式的被开方数是非负数 则 由此求得 2 3 0 的取值范围 解答 解 依题意得 2 3 0 解得 3 2 故答案是 3 2 13 答案 2 2 解析 根据整式的除法法则即可求出答案 解答 解 原式 10 5 1 1 3 1 2 2 故答案为 2 2 14 答案 3 5 解析 由题意可知添加 可以判断平行四边形是矩形 求出概率即可 解答 解 由题意可知添加 可以判断平行四边形是矩形 能判定是矩形的概率是 3 5 故答案为 3 5 15 答案 2 3 2 3 2 解析 首先计算出长 进而可得和长 然后利用三角形的面积减去扇形 和的面积即可 解答 解 是边上的高 90 30 1 2 2 42 22 2 3 45 45 2 2 3 2 阴影 1 2 2 3 2 2 30 12 360 45 4 360 2 3 2 2 2 3 2 3 2 故答案为 2 3 2 3 2 16 答案 或 8 32 解析 设交 轴于点 利用垂径定理可求得的长 则可求得 点坐标 代入反比例 函数解析式可求得 的值 解答 解 设线段交 轴于点 当点 在点 的上方时 连接 如图 与 轴相切 且 0 5 5 8 4 在中 由勾股定理可得 2 2 3 5 3 2 点坐标为 4 2 反比例函数经过点 0 4 2 8 当点 在点 下方时 同理可求得 则 3 8 4 8 4 8 32 综上可知 的值为或 8 32 故答案为 或 8 32 17 答案 2 2 解析 求出和都是等边三角形 求出 根据弧长公式求出圆 120 锥的半径 根据勾股定理求出即可 解答 解 连接 为的垂直平分线 和都是等边三角形 60 120 设圆锥的底面半径为 则 2 120 3 180 解得 1 这个圆锥的高为 32 12 2 2 故答案为 2 2 18 答案 2 3 3 1 解析 由点的横坐标可求出点的坐标 进而可得出 的长度 由 1 1 1 1 1 2 可得出点 的坐标 同理可求出点 的坐标 此题得解 1 1 2 2 3 3 2 2 3 解答 解 轴 1 1 3 2 当时 1 3 2 3 2 点的坐标为 1 1 3 2 1 1 1 3 2 1 2 1 1 3 2 2 3 3 1 1 1 2 2 3 3 点的坐标为 点的坐标为 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 1 2 2 2 3 3 1 2 3 2 2 3 2 4 3 2 3 3 点的坐标为 点的坐标为 3 4 3 4 3 3 4 3 2 3 3 同理 可得 点的坐标为 2 3 3 1 2 3 3 1 故答案为 2 3 3 1 19 答案 解 2 2 2 1 2 4 4 4 2 2 1 2 2 4 4 2 2 1 4 1 2 2 当时 原式 3 0 1 2 1 1 2 3 1 3 2 2 1 解析 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子 然后将 的值代入化简后的式子 即可解答本题 解答 解 2 2 2 1 2 4 4 4 2 2 1 2 2 4 4 2 2 1 4 1 2 2 当时 原式 3 0 1 2 1 1 2 3 1 3 2 2 1 20 答案 这批物资在 码头装船 最早运抵海岛 解析 如图延长交于 想办法求出 的长 分别求出时间即可判断 解答 解 如图延长交于 由题意 75 60 45 90 15 30 15 50 在中 1 2 25 3 25 3 在中 25 25 2 35 17 5 从 码头的时间 小时 35 25 67 5 50 2 75 从 码头的时间 小时 50 50 50 25 3 2 75 3 21 答案 解 抽查的总人数为 人 1 20 40 50 类人数人 50 20 5 15 10 补全条形统计图如下 该班同学用于饮品上的人均花费元 我市初中生每 2 5 0 20 2 3 10 4 15 50 2 6 3 天用于饮品上的花费元 列表得 40000 2 6 104000 4 女女女男男 女 女 女 女 女 男 女 男 女 女 女 女 女 女 男 女 男 女 女 女 女 女 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 男 男 男 女 男 女 男 女 男 男 男 或画树状图得 所有等可能的情况数有种 其中 名女生的有 种 2026 所以 恰好抽到一男一女 6 20 3 10 解析 由 类型的人数及其百分比求得总人数 在用总人数减去其余各组人数得出 1 类型人数 即可补全条形图 由各类的人数可得其总消费 进而可求出该班同学用于 2 饮品上的人均花费是多少元 用总人数乘以样本中的人均消费数额即可 用列表 3 4 法或画树状图法列出所有等可能结果 从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数 根据概率公式求解可得 解答 解 抽查的总人数为 人 1 20 40 50 类人数人 50 20 5 15 10 补全条形统计图如下 该班同学用于饮品上的人均花费元 我市初中生每 2 5 0 20 2 3 10 4 15 50 2 6 3 天用于饮品上的花费元 列表得 40000 2 6 104000 4 女女女男男 女 女 女 女 女 男 女 男 女 女 女 女 女 女 男 女 男 女 女 女 女 女 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 男 男 男 女 男 女 男 女 男 男 男 或画树状图得 所有等可能的情况数有种 其中 名女生的有 种 2026 所以 恰好抽到一男一女 6 20 3 10 22 答案 解 1 如图作轴于 1 在中 1 1 3 1 60 1 30 3 1 3 3 时 3 3 3 3 4 3 在直线上 1 3 3 4 2 1 3 3 1 2 3 0 设直线的解析式为 则有 1 1 3 3 2 3 0 解得 3 6 直线的解析式为 1 1 3 6 3 4 3 0 1 3 3 1 2 3 0 由图象可知 当以 为顶点的四边形是平行四边形时 1 1 1 3 3 3 2 5 3 3 3 3 3 解析 如图作轴于 在中 由 可得 1 1 1 1 3 1 60 求出点 坐标即可解决问题 利用待定系数法即可解决问题 1 30 3 2 分三种情形讨论即可解决问题 3 解答 解 1 如图作轴于 1 在中 1 1 3 1 60 1 30 3 1 3 3 时 3 3 3 3 4 3 在直线上 1 3 3 4 2 1 3 3 1 2 3 0 设直线的解析式为 则有 1 1 3 3 2 3 0 解得 3 6 直线的解析式为 1 1 3 6 3 4 3 0 1 3 3 1 2 3 0 由图象可知 当以 为顶点的四边形是平行四边形时 1 1 1 3 3 3 2 5 3 3 3 3 3 23 答案 元的销售利润不是最多 当定价为元或元时 销售利润最多 最 8580110111 多利润为元 9300 解析 小慧 设定价为 元 利润为 元 根据利润 定价 进价 销售量 列出函 数关系式 结合 的取值范围 求出当 取时 定价 的值即可 800 小杰 根据小慧中求出的函数解析式 运用配方法求最大值 并求此时 的值即可 解答 解 小慧 设定价为 元 利润为 元 则销售量为 410 10 100 1410 10 由题意得 80 1410 10 10 2 2210 112800 当时 8580 10 2 2210 112800 8580 整理 得 2 221 12138 0 解得 或 102 119 当时 销量为 1021410 1020 390 当时 销量为 1191410 1190 220 若要达到元的利润 且薄利多销 8580 此时的定价应为元 102 小杰 10 2 2210 112800 10 221 2 2 18605 2 价格取整数 即 为整数 当或时 取得最大值 最大值为 110 111 9300 24 答案 证明 如图 连接 1 是的直径 90 直线是的切线 过 作于 2 的半径 5 1 2 10 设 2 5 10 2 5 2 5 4 5 4 2 2 3 2 25 3 10 3 即 5 10 3 25 3 2 2 2 8 3 解析 连接圆心和切点 利用平行 可证得 过 作 1 90 2 于 设 求得 根据三角形的面积公式得 2 2 5 4 5 到 由勾股定理得到 根据射影定理得到 4 2 2 3 求得 得到 根据相似三角形的性质得到 根据勾 2 25 3 10 3 2 股定理即可得到结论 解答 证明 如图 连接 1 是的直径 90 直线是的切线 过 作于 2 的半径 5 1 2 10 设 2 5 10 2 5 2 5 4 5 4 2 2 3 2 25 3 10 3 即 5 10 3 25 3 2 2 2 8 3 25 答案 解 结论 1 理由 如图 中 作交于 1 在中 点 为中点 90 30 60 是等边三角形 60 60 60 是等边三角形 60 成立 2 理由 作交的延长线于 在中 点 为中点 90 30 60 是等边三角形 60 60 60 是等边三角形 60 60 如图 中 作于 在上取一点 使得 连接 3 3 15 45 设 则 2 3 在中 2 2 2 3 2 2 6 2 4 6 2 2 4 解得 4 2 2 6 4 3 4 由可知 2 4 3 4 解析 结论 如图 中 作交于 可得是等边三角形 1 1 只要证明即可 成立 作交的延长线于 证 2 明方法类似 如图 中 作于 在上取一点 使得 连 1 3 3 接 设 则 在中 2 3 根据 可得方程 2 2 2 3 2 2 6 2 4 求出 即可解决问题 6 2 2 4 解答 解 结论 1 理由 如图 中 作交于 1 在中 点 为中点 90 30 60 是等边三角形 60 60 60 是等边三角形 60 成立 2 理由 作交的延长线于 在中 点 为中点 90 30 60 是等边三角形 60 60 60 是等边三角形 60 60 如图 中 作于 在上取一点 使得 连接 3 3 15 45 设 则 2 3 在中 2 2 2 3 2 2 6 2 4 6 2 2 4 解得 4 2 2 6 4 3 4 由可知 2 4 3 4 26 答案 解 把 代入得 1 3 2 1 0 1 2 2 2 1 2 9 3 0 1 2 3 2 2 抛物线的解析式为 设 1 2 2 3 2 2 2 1 2 2 3 2 2 在中 当时 1 2 2 3 2 2 0 2 0 2 3 2 轴 2 或 1 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 为等腰直角三角形 且 90 或 1 2 2 3 2 1 2 2 3 2 解得 不合题意 舍去 5 1 0 或 51 或 当 点在直线的上方时 如图 设点 关于直线的对称点 1 3 5 3 3 1 为 过作于 由知 此时 2 5 2 5 2 设直线的解析式为 1 2 2 1 2 5 9 2 直线的解析式为 1 2 9 2 设 1 2 9 2 2 1 2 9 2 5 2 1 2 3 2 2 2 5 2 1 2 2 3 2 4 舍去 9 5 5 9 5 18 5 当 点在直线的下方时 如图 设点 关于直线的对称点为 2 过作于 由知 此时 2 1 2 1 2 设直线的解析式为