2014工程数学实验C期末大作业.doc

成绩： 轻工学院2014工程数学实验C报告学院: 轻工学院 姓名: 阚宇 班级: 工商三班 学号: 201224270332 电话:Email: 759188123 展示图形之美篇要求：要求用中文宋体五号字输入文字，Mathematica程序默认格式即可。用word自带公式编辑器输入所有数学公式，在运行结果后输入结果分析，可以是题目的结论，也可以是对题目的理解与认识。【数学实验一】题目：利用Mathematica制作如下图形（1），其中k的取值为自己学号的后三位。（2），其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1)ParametricPlot332Sint,332Sin2t,t,0,2Pi 结果分析：通过运行ParametricPlot 得出上边的图。(2) xu_,v_:=SinuCos332v;yu_,v_:=SinuSinv;zu_,v_:=Cosu;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,0,Pi,v,0,2Pi,BoxedFalse,BoxRatios1,1,1结果分析：通过运算x,y,z得出如上图示。 【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形;并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。 Mathematica程序：xu_,v_:=SecuCos668v;yu_,v_:=TanuSinv;zu_,v_:=Cotu;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,-Pi/3,Pi/3Pi,v,0,2Pi,BoxedFalse,BoxRatios1,1,1 运行结果：xu_,v_:=SecuCosv;yu_,v_:=SecuSinv;zu_,v_:=Tanu;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,-Pi/3,Pi/3Pi,v,0,2Pi,BoxedFalse,BoxRatios1,1,1 结果分析：图像海中石柱，任海水吞噬，仍坚挺矗立。结果分析：图像花瓶，比花还美丽的瓶，如若装上鲜花，尤像仙女戴花，花美人更美。 Mathematica程序：xu_,v_:=SecuCosv;yu_,v_:=SecuSinv;zu_,v_:=Cotu;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,-Pi/3,Pi/3Pi,v,0,2Pi,BoxedFalse,BoxRatios1,1,1 结果分析：图像一只旋转陀螺，对他进行加速抽打，便非一般旋转。我们人也一样，有压力变会有相应的动力，苦难并不一定总会压在我们头顶，一旦把它踩在脚下便会成为前进中基石。 Mathematica程序：xu_,v_:=SecuCosv;yu_,v_:=SinuSinv;zu_,v_:=Cosu;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,-Pi/3,Pi/3Pi,v,0,2Pi,BoxedFalse,BoxRatios1,1,1 结果分析：图像一块衡板，如同我们生活一样，在工作、学习、生活、这三者之间，需掌握好平衡，不能过分偏重哪一者，否则过犹不及，也不能忽视其中之一，避免行百里者半九十。 Mathematica程序：xu_,v_:=SinuCosv;yu_,v_:=SinuSinv;zu_,v_:=Cosu;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,-Pi/3,Pi/3Pi,v,0,2Pi,BoxedFalse,BoxRatios1,1,1 结果分析：图像我们居住的地球，居住着生物中最高级的人类，他是自然的灵长，生物的骄傲。演算微积分之快篇要求：1）要求用中文宋体五号字输入文字，Mathematica程序默认格式即可。用word自带公式编辑器输入所有数学公式，在运行结果后输入结果分析，可以是题目的结论，也可以是对题目的理解与认识。2）从下面的题目中选择5个题目完成。 【数学实验一】题目：证明不等式。 Mathematica程序：fx_:=Sinx/2;gx_:=x/Pi;f1=Plotfx,x,0,Pi,PlotStyleRGBColor0,1,0g1=Plotgx,x,0,Pi,PlotStyleRGBColor0,1,0Showf1,g1 结果分析：通过证明不等式，得到如上三个图形。 【数学实验二】题目：若（其中m的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica软件计算。 Mathematica程序：Clear;xt_:=t-Log332+t;yt_:=t3+2t;g1=Dyt,t/Dxt,t/Simplifyg2=Dg1,t/Dxt,t/Simplify运行结果：(332+t) (2+3 t2)/(331+t)(332+t) (-2+659352 t+3975 t2+6 t3)/(331+t)3 结果分析：通过计算得到上方运行结果。【数学实验三】题目：若和，利用Mathematica计算和，其中（其中k的取值为自己学号的后三位）。 Mathematica程序：x=r*Cost;y=r*Sint;z=E(-x2-y2)Integratez*r,r,0,332,t,0,2*Pip-p/110224 x=r*Cost;y=r*Sint;z=E(-16+x2-y2)Integratez*r,r,0,332,t,0,2*Pi(110224 p HypergeometricPFQ1/2,1,3/2,3037332544)/16 结果分析：经过计算和 得到上方两个结果。【数学实验四】题目：利用Mathematica软件求解如下问题（1）将在点处展开到项的表达式，其中k的取值为自己学号的后三位。（2）计算方程满足的特解。 Mathematica程序：Series1/(1-x),x,0,4运行结果：1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48+x49+x50+x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57+x58+x59+x60+x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67+x68+x69+x70+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x77+x78+x79+x80+x81+x82+x83+x84+x85+x86+x87+x88+x89+x90+x91+x92+x93+x94+x95+x96+x97+x98+x99+x100+x101+x102+x103+x104+x105+x106+x107+x108+x109+x110+x111+x112+x113+x114+x115+x116+x117+x118+x119+x120+x121+x122+x123+x124+x125+x126+x127+x128+x129+x130+x131+x132+x133+x134+x135+x136+x137+x138+x139+x140+x141+x142+x143+x144+x145+x146+x147+x148+x149+x150+x151+x152+x153+x154+x155+x156+x157+x158+x159+x160+x161+x162+x163+x164+x165+x166+x167+x168+x169+x170+x171+x172+x173+x174+x175+x176+x177+x178+x179+x180+x181+x182+x183+x184+x185+x186+x187+x188+x189+x190+x191+x192+x193+x194+x195+x196+x197+x198+x199+x200+x201+x202+x203+x204+x205+x206+x207+x208+x209+x210+x211+x212+x213+x214+x215+x216+x217+x218+x219+x220+x221+x222+x223+x224+x225+x226+x227+x228+x229+x230+x231+x232+x233+x234+x235+x236+x237+x238+x239+x240+x241+x242+x243+x244+x245+x246+x247+x248+x249+x250+x251+x252+x253+x254+x255+x256+x257+x258+x259+x260+x261+x262+x263+x264+x265+x266+x267+x268+x269+x270+x271+x272+x273+x274+x275+x276+x277+x278+x279+x280+x281+x282+x283+x284+x285+x286+x287+x288+x289+x290+x291+x292+x293+x294+x295+x296+x297+x298+x299+x300+x301+x302+x303+x304+x305+x306+x307+x308+x309+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320+x321+x322+x323+x324+x325+x326+x327+x328+x329+x330+x331+x332+Ox333(2)Mathematica程序：DSolveyx-yxx,y00,y00,yx,x运行结果：yx1/2 (-2+2 x-2 x-x2)结果分析：将k的值变成自己的学号后，结果中数大大多于例题个数。【数学实验五】题目：计算下列个算式：， 2.5+， 使用科学记数法表示；例如程序为ScientificForm2.0100,5保留五位有效数字。的30位近似值； 保留4位近似值；保留20位近似值。 Mathematica程序：(1) 2/3+1/2(2) 2.5+1/5(3) ScientificForm2.010000(4) NPi,30(5) NSin ,4() Ne(),20 运行结果：(1) 7/6(2) 2.7(3) 1.99506311688076103010(4) 3.14159265358979323846264338328(5) 1.414 Sin() 1.7320508075688772935274463415058723669420. e结果分析：使用科学计数法计算出结果。其他的值前边需加N以变成小数形式。【数学实验六】题目：计算验证：；生成学号最后2位个，0与1之间的随机数。 Mathematica程序： 运行结果：结果分析：【数学实验七】题目：计算，要求结果使用小数形式显示；将展开，并至少用两种方式计算，当时的值，其中a取你的学号最后1位。 Mathematica程序：（）Expand(1-2x+x3)20（）x=3（）f/.x3(1-2x+x3)20 运行结果：（）1-40 x+760 x2-9100 x3+76760 x4-482448 x5+2325790 x6-8689080 x7+24922680 x8-52505740 x9+69460504 x10-8475520 x11-210436115 x12+526154080 x13-555818400 x14-228740848 x15+1688540640 x16-2298586560 x17+194343400 x18+3869390240 x19-5328900128 x20+388686800 x21+7246471520 x22-8007396480 x23-1370233070 x24+10576162128 x25-7327386480 x26-5083593640 x27+10678405840 x28-2699194720 x29-7211469836 x30+6370309360 x31+1764742800 x32-5272432360 x33+1401639120 x34+2533105536 x35-1843402990 x36-609358880 x37+1121300960 x38-99354800 x39-444768416 x40+167753280 x41+118075880 x42-86047200 x43-17519520 x44+28542864 x45-775200 x46-6821760 x47+1245165 x48+1201560 x49-379848 x50-153900 x51+70680 x52+13680 x53-8930 x54-760 x55+760 x56+20 x57-40 x58+x60（）705429498686404044207947776（）705429498686404044207947776结果分析：将a取自己的学号，=有赋值的作用，f/.x也是赋值的含义，因此 产生两种方法进行计算。 运算线代之简篇要求：1）要求用中文宋体五号字输入文字，Mathematica程序默认格式即可。用word自带公式编辑器输入所有数学公式，在运行结果后输入结果分析，可以是题目的结论，也可以是对题目的理解与认识。2）从下面的题目中选择5个题目完成。 【数学实验一】题目：求矩阵与的乘积，注释：x为学号最后3位求矩阵的逆。注释：x为学号最后3位 Mathematica程序：（1）A=a,b,c;B=332/100,2,3,4,5,6;MatrixFormA.B（2）A=332/100,2,3,4,5,9,9,7,3,6,8,7,6,2,2,1;InverseA;MatrixForm%运行结果：（1）运行结果：(_(83 a)/25+3 b+5 c,2 a+4 b+6 c _)（2）运行结果： (_ 50/681, -(20/681), -(25/681), 115/681, 45/227, 591/1135, -(136/227), -(277/1135), -(505/681), -(1714/3405), 593/681, 1343/3405, 440/681, 482/3405, -(220/681), -(1069/3405) _)结果分析：在B=332/100,2,3,4,5,6中，x的值取自己的学号。【数学实验二】题目：求向量组的秩，并判断线性相关性。注释：x为学号最后3位。 Mathematica程序：A=1,1,2,3,1,-1,1,1,1,3,4,5,3,1,5,332/10;RowReduceA/MatrixForm 运行结果：(_ 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 _)结果分析：在a4中x取自己的学号，运行公式与众不同。【数学实验三】题目：设求混合积。求矩阵的20次幂及对应的行列式的值。注释：x为学号最后3位。 Mathematica程序：a=-5,-1,3;b=2,0,1;c=332,3,-4;Crossa,b.c 运行结果：-307结果分析：通过计算得出结果-307【数学实验四】题目：求线性方程组：通解。注释：a为学号最后3位。 Mathematica程序：MatrixPower332/100,2,3,4,5,8,9,7,5,6,8,7,6,2,2,1,20Det332/100,2,3,4,5,8,9,7,5,6,8,7,6,2,2,1 运行结果：93923402320590032619272221425196787543194805619526226/9094947017729282379150390625,3498314034530494562433778162300393987918930086419344/363797880709171295166015625,4305100418580800955737772308070613669403715937396091/363797880709171295166015625,3731672151310591096472812675445830079456265805278563/363797880709171295166015625,2111262597752682610813848509676030666733850622050662/72759576141834259033203125,78637053107246535027284359421497536035980496012678/2910383045673370361328125,96772447214963340905454907363987184993137446601417/2910383045673370361328125,83882606948643248944044158361952168048612556685106/2910383045673370361328125,1804764216987719090206581883324618954742693770123987/72759576141834259033203125,67221074123317752276429896315887602509978216662728/2910383045673370361328125,82723698184112715302047914439516358862529254038367/2910383045673370361328125,71705115038603386416474347032419511733122921507081/2910383045673370361328125,3305753985269352927114353764475106943717978044595532/363797880709171295166015625,123127626083001142286218177390646940920140492372458/14551915228366851806640625,151523502280414821773833750285738617064428377349462/14551915228366851806640625,131340962753958203602785635859488549117569196611541/14551915228366851806640625-(1632/25)结果分析：通过a取自己的学号，使运行结果与众不同。【数学实验五】题目：求齐次线性方程组：的基础解系与通解. 注释：a为学号最后3位。 Mathematica程序：A=1,1,-1,-332/100,2,-5,3,2,7,-7,3,1;NullSpaceASolvex1+x2-x3-332/1000,2x1-5x2+3x3+2x40,7x1-7x2+3x3+x40,x1,x2,x3,x4 运行结果：2/7,5/7,1,0x2-(83/50)+(5 x1)/2,x3-(249/50)+(7 x1)/2,x483/25结果分析：过a取自己的学号，结果取2/7,5/7,1,0x2-(83/50)+(5 x1)/2,x3-(249/50)+(7 x1)/2,x483/25【数学实验六】题目：设，求正交矩阵P，使得为对角形，并验证结果,注释：a为学号最后3位。 Mathematica程序： 运行结果：结果分析： 概率统计之率篇要求：要求用中文宋体五号字输入文字，Mathematica程序默认格式即可。用word自带公式编辑器输入所有数学公式，在运行结果后输入结果分析，可以是题目的结论，也可以是对题目的理解与认识。【数学实验一】题目：（绘制正态分布图）利用Mathematica绘出正态分布的概率密度曲线以及分布函数曲线，通过观察图形，进一步理解正态分布的概率密度与分布函数的性质。（1）固定，取，观察并陈述参数对图形的影响；（2）固定，取，观察并陈述参数对图形的影响。 Mathematica程序：（1）dist=NormalDistribution0,1;dist1=NormalDistribution-2,1;dist2=NormalDistribution2,1;PlotPDFdist1,x,PDFdist2,x,PDFdist,x,x,-6,6,PlotStyleThickness0.008,RGBColor0,0,1,PlotRangeAllPlotCDFdist1,x,CDFdist2,x,CDFdist,x,x,-6,6,PlotStyleThickness0.008,RGBColor1,0,0 （2）Mathematica程序：dist=NormalDistribution0,0.52;dist1=NormalDistribution0,1;dist2=NormalDistribution0,1.52;PlotPDFdist1,x,PDFdist2,x,PDFdist,x,x,-6,6,PlotStyleThickness0.008,RGBColor0,0,1,PlotRangeAllPlotCDFdist1,x,CDFdist2,x,CDFdist,x,x,-6,6,PlotStyleThickness0.008,RGBColor1,0,0,PlotRangeAll运行结果： 结果分析：结果分析：（1）(a)概率密度曲线是关于x=对称的钟形曲线，即呈现“两头小，中间大，左右对称”的特点；(b)当x=时，取得最大值，向左右伸展式，越来越贴近x轴；（c）当变化时，图形沿着水平轴平移，而不改变形状，可见正态分布概率密度曲线的位置完全由参数决定，所以称为位置参数。(2) 从图中可见：固定，改变时，越小，在0附近的概率密度图形就变得越尖，分布函数在0的附近增值越快；越大，概率密度图形就越平坦，分布函数在0附近的增值也越慢，故决定了概率密度图形中峰的陡峭程度；另外，不管如何变化，分布函数在0点的值总是0.5，这是因为概率密度图形关于x=0对称。 【数学实验二】题目：（绘制直方图）从某厂生产某种零件中随机抽取130个，测得其质量（单位：g）如表所示，列出分组表，并作频率直方图。假设总体服从正态分布，求1） 试求置信度分别为0.95与0.90的总体均值的置信区间；2） 试求置信度分别为0.95与0.90的总体方差的置信区间；200202203208216206222213209219216203197208206209206208202203206213218207208202194203213211193213220208204206204206208206213203206207196201208207205213208210208211211214220211203216206221211209218214219211208221211218218190219211208199214207207214206217219214201211213211212216206210216204220221208212214214199204211201216211221209208209202211207220205206216213222206206209200198210218209222 Mathematica程序： （）data1=200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203,197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,202,194,203,213,211,193,213,220,208,204,206,204,206,208,206,213,203,206,207,196,201,208,207,205,213,208,210,208,211,211,214,220,211,203,216,206,221,211,209,218,214,219,211,208,221,211,218,218,190,219,211,208,199,214,207,207,214,206,217,219,214,201,211,213,211,212,216,206,210,216,204,220,221,208,212,214,214,199,204,211,201,216,211,221,209,208,209,202,211,207,220,205,206,216,213,222,206,206,209,200,198,210,218,209,222;MeanCIdata1MeanCIdata1,ConfidenceLevel0.90 （2） VarianceCIdata1VarianceCIdata1,ConfidenceLevel0.90 （3）Histogramdata1,PlotRangeAll运行结果：（） 08.374,210.672 208.561,210.485 （2）34.845,56.8753 36.1416,54.5121 （3） 结果分析：（1）当置信度为0.95时，总体均值m的置信区间为（208.347,210.672），当置信度为0.90时，总体均值m的置信区间为（208.561,210.485）（2）当置信度为0.95时，总体方差d2的置信区间为(34.845,56.8753 ) 当置信度为0.90时，总体方差d2的置信区间为(36.1416,54.5121 )（3）对某厂生产的某种零件分组频数（个）0-1953195-2005200-20519205-21042210-21533215-22017220-22511 学习实验之得篇1.要求：1) 谈一谈你对数学实验学习体会，有什么收获，还有什么期望改进的地方等等，字数要求1500字以上。2）要求用中文仿宋_GB2312四号字输入文字，题目自拟，用word自带公式编辑器输入所有数学公式。 数学实验学习体会做了一天半的数学软件作业，回想起来数学实验是把之前学过的大学数学的相关内容通过电脑的操作计算出结果，计算内容包括科学计数法计算、函数图形制作、微积分计算、线性代数运算、概率的计算等几大内容，运用的mathematica软件功能十分强大，在以前学习中难算或是手算跟本计算不了的公式，只要按要求输入到这款软件中，便会立即出现正确答案，而且计算结果毋庸置疑，同时软件本身自带的公式编辑器也十分好用，这使得开始觉得晦涩难懂的数学实验，经过老师教授软件以及公式编辑器的使用后变得有趣，不再那么枯燥。特别是制作三维立体图形时，只有公式编辑不到的，没有图形变换不出来的，在做题的空隙，偶然看见其他同学绘制的三维立体图，像苹果的、像鸟巢的、像地球的、像鱼儿的看起来美极了。张老师教我们的数学实验，每节课都是觉得还没上够就又是无奈的要下课，我同桌对这种感受体会更深，每次早早来，最晚离开教室，发现喜欢一位老师的讲课直接影响到听课质量和知识掌握程度，当然作为成年人的我们不应带着情绪去听课，不能因为对老师的喜爱或讨厌而选择性听课，而应根据发展需要积极学习知识。可是，很多事都是知易行难，知道这么做不应该，但是，内心之中还是有这种感情因素影响着学习效果，不过很显然，对于张老师这样人格魅力的影响是对我们十分积极的促进作用的。数学实验从十一周开始上，上到十五周，说实话感觉课挺少的，以前还不知道数学编辑器功能这么强大，现在回来想想，大一时做题时那么难，早知道当时用编辑器计算结果就厉害了，不过教学安排应该有他的道理，先让我们学习公式先认识各种概念然后才用公式编辑器，不得不说公式编辑器确实厉害。再次膜拜了！哈哈，希望以后大一新生来，我们就先告诉他们高数可以有这么样的算法，这样可以增加他们对高数的学习兴趣，免得从开始学高数到课程结束就一直抱怨这个难学，如果期间加上数学编辑器的使用，相信还会增加不少兴趣的。在机房做题时发现其他专业的画出图形比我们的样多而且繁杂，后来一打听才知道，原来他们的公式也难，这跟大一时学的高数a和高数b也是有区别的，不过我们学高数c时就已经感觉很难了，真佩服他们学高数a学的那么好。公式编辑器一直在更新，现在都更新到9.0了，随着更新，他的功能也越来越大了，不知道能不能有一天把题在电脑上一扫描直接在