93反比例函数的应用

1 八年级数学导学案 课型 新授 课 编制 李晨彬审核 朱祥辉时间 4 12编号 028 9 3 反比例函数的应用反比例函数的应用 班级 姓名 学号 等第 学习目标学习目标 1 能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题 2 经历 实际问题 建立模型 拓展应用 的过程培养分析问题 解决问题的能力 学习重点学习重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 学习难点学习难点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型 渗透转化的数学思想 学法指导学法指导 1 同学们课前利用 10 分钟时间预习课本 73 74 页 重点的问题在课本上做好标记 2 合上课本 限时 5 分钟独立完成导学案自主学习部分 3 课上小组讨论交流 10 分钟 主要解决标记的疑难问题和导学案中的错误 25 分钟展 示点评 10 分钟整理落实 对于有疑问的题目教师点拨 拓展 学习过程学习过程 一 自主学习 阅读课本 69 页 独立解决下列问题 回忆 什么是反比例函数 其图象是什么 反比例函数有哪些性质 二 合作探究 1 小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑 打印成文 如果小明以每分钟 120 字的速度录入 他需要多长时间才能完成录入任务 录入文字的速度 V 字 min 与完成录入的时间 t min 有怎样的函数关系 小明希望能在 3h 内完成录入任务 那么他每分钟至少应录入多少个字 提示 用方程来解决问题 取舍要符合实际意义 2 小华同学的爸爸在某自来水公司上班 现该公司计划新建一个容积为 4 104m3的 长方体蓄水池 小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨 蓄水池的底面积 S m2 与其深度 h m 有怎样的函数关系 如果蓄水池的深度设计为 5m 那么蓄水池的底面积应为多少平方米 由于绿化以及辅助用地的需要 经过实地测量 蓄水池的长和宽最多只能分别设计 为 100m 和 60m 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 保留两位小数 Ox y 2 三 自主展示 1 某蓄水池的排水管每小时排水 8m3 6h 可将满池水全部排空 蓄水池的容积是多少 如果增加排水管 使每小时排水量达到 Q m3 那么将满池水排空所需时间 t h 将 如何变化 写出 t 与 Q 之间关系式 如果准备在 5 小时内将满池水排空 那么每小时的排水量至少 已知排水管最多为每小时 12 m3 则至少 h 可将满池水全部排空 2 课本 P74 练习第 2 题 四 自主拓展 3 已知反比例函数 y1 和一次函数 y2 kx 2 的图象都过点 P a 2a 2a x 1 求 a 与 k 的值 2 在同一坐标系中画出这两个函数的图象 3 若两函数图象的另一个交点是 Q 0 5 4 利用图象指出 当 x 为何值时 有 y1 y2 五 自主检测 1 某气球内充满了一定量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压 P kpa 是气体体积 V m3 的反比例函数 其图象如图所示 写出这一函数表达式 当气体体积为 1m3时 气压时多少 当气球内的气压大于 140kpa 时 气球将爆炸 为了安全起见 气体的体积应不小于多少 2 码头工人以每天 30 吨的速度往一轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度 V 单位 吨 天 与卸货时间 t 单位 天 之间有 怎样的函数关系 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕 那么平均每天至少要 卸多少吨货物 分析 审清题意 找出关系式 货物的总量 六 拓展提高 1 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 AD 8 点 P 在 BC 边上移动 不与点 B C 重合 设 PA x 点 D 到 PA 的距离 DE y 求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围 P kpa V m3 A 0 8 120 3 2 为了预防流行性感冒 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室 内每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 x 分钟 成正比例 药物燃烧后 y 与 x 成反比例 如图所示 现测得药物 8 分钟燃毕 此室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克 请你根据题中所提供的信息 解答下列问题 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 自变量的取值范围是 药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式为 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于 1 6 毫克时学生方可进教室 那么从 消毒开始 至少需要经过 分钟后 学生才能回到教室 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟 时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 七 自我评价 1 通过本节课的学习 你有哪些收获 实际问题 建立反比例关系式 解决实际问题 2 本节课我是否积极主动参与学习活动 3 是否乐于与同伴交流各自想法 并在交流中获益 课后作业课后作业 班级 姓名 学号 1 某厂现有 800 吨煤 这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是 A y x 0 B y x 0 C y 300 x x 0 D y 300 x x 0 300 x 300 x 2 已知菱形的面积为定值 它的两条对角线长分别为 x y 则 x 与 y 之间的函数图象是 3 A B 两城市相距 720 千米 一列火车从 A 城去 B 城 火车的速度 v 千米 时 和行驶的时间 t 时 之间的函数关系是 若到达目的地后 按原路匀速原回 并要求在3小时内回到A城 则返回的速度不能低 于 A B C D 4 4 有一面积为 60 的梯形 其上底长是下底长的 若下底长为 x 高为 y 则 y 与 x 的函 1 3 数关系 是 5 美国的一种新型汽车可装汽油 500L 若汽车每小时用油量为 xL 用油时间 y h 与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 每小时的用油量为 25L 则这些油可用的时间为 如果要使汽车连续行驶 50h 不需供油 那么每小时用油量的范围是 6 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时气球内气体的气压 p 千帕 是气体 V 立方米 的反比例函数 其图象如下图 1 观察图象经过已知点 2 求出它们的函数关系式 3 当气球的体积是 0 8 立方米时 气球内的气压是多 少千帕 7 已知某矩形的面积为 20cm2 写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式 当矩形的长为 12cm 时 求宽为多少 当矩形的宽为 4cm 求其长为多少 如果要求矩形的长不小于 8cm 其宽至多要多少 8 设 ABC 中 BC 边的长为 x cm BC 上的高 AD 为 y cm 已知 y 关于 x 的函数图象过 点 3 4 求 y 关于 x 的函数解析式和 ABC 的面积 画出函数的图象 并利用图象 求当 2 x 8 时 y 的取值范围 9 学校锅炉旁建有一个储煤库 开学初购进一批煤 现在知道 按每