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1 1 2弧度制 半径长 2 弧度数的计算 1 弧度数 正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 2 弧度数的计算 如图 正数 负数 0 3 角度制与弧度制的互化 2 rad 360 rad 180 1 想一想角 8这种表达方式正确吗 答案 正确2 2rad 则 的终边在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 C 弧度制的概念问题 方法规律 角度与弧度的理解与互化 1 引入弧度制后 角的集合与实数集建立了一一对应关系 2 用角度制和弧度制来度量零角 单位不同 但数量相同 都是0 用角度制和弧度制度量任意非零角 单位不同 数量也不同 3 牢记180 rad 充分利用其进行互化 4 角度的单位不可省略 而弧度的单位 rad 可以省略 在半径不等的两个圆内 1弧度的圆心角 A 所对的弧长相等B 所对的弦长相等C 所对的弦长等于各自半径D 所对的弧长等于各自半径 答案 D 解析 1弧度的圆心角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角 所以D正确 角度与弧度的换算 解题探究 先把 1125 写成180 的偶数倍加上一个0 到360 之间的角的形式 然后化为弧度制即可 答案 D 例3 2017年江西上饶月考 已知一扇形的圆心角为 0 所在圆的半径为R 1 若 60 R 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 一扇形的周长为12cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 弧长及扇形面积公式的应用问题 解题探究 1 根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 根据扇形的面积公式 结合一元二次函数的性质即可得到结论 题后反思 涉及扇形的周长 弧长 圆心角 面积等的计算 关键是先分析题目已知哪些量求哪些量 然后灵活运用弧长公式 扇形面积公式直接求解或列方程 组 求解 已知扇形的周长为16cm 圆心角为2rad 求该扇形的面积 用角度与弧度表达角时的误区 示例 把角 690 化为2k 0 2 k Z 的形式为 警示 在解决角度制和弧度制的有关问题时 要遵循转换的原则 表达的形式要符合基本的原则和规范性 即在同一个式子中角度和弧度不能混用 1 有关 角度 与 弧度 概念的理解 1 不管以 弧度 还是以 角度 为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值 仅与圆心角所对的弧与半径的比值有关 2 弧度 与 角度 之间可以相互转化 3 圆的半径变为原来的2倍 弧长也增加到原来的2倍 则 A 扇形的面积不变B 扇形的圆心角不变C 扇形的面积增大到原来的2倍D 扇形的圆心角增大到原来的2倍 答案 B 4 在 360 720 之间 与 367 角终边相同的角是 答案 7 353 713 解析 与 36
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