江苏省沭阳县修远中学2019_2020学年高二数学10月月考试题（实验班）.docx

江苏省沭阳县修远中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（实验班）（满分：150分 考试时间：120分钟）1、 选择题（本大题共12小题，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.不等式的解集为（ ）A. B. C. D.2.已知数列的一个通项公式为( )ABCD3.已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）A.1B.0.85C.0.7D.0.54.某校高三分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，则高三的全体老师的个数为( )A10B30C60D905设等比数列的公比，前项和为，则（ ）ABCD6某班级进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为( )A B C D7.长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与所成角的余弦值为（ ）A BCD8已知，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8 B4 C1 D29.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为 ( )A. 90 B. 60 C. 45 D. 3010下列函数的最小值为的是（ ）A. B. C. D.11.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.设双曲线的左焦点为，右顶点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，且，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共4小题，共20分）13. 写出命题“”的否定： 14. 设向量，且，则的值为 15.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则_.16.分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、若与的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题实数满足，命题方程表示双曲线.(1)若时，且命题命题同时为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，满足，且成等比数列.（1）求及；（2）设，数列的前项和为，求.19.（本小题满分12分）已知抛物线过点且点到其准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）不过坐标原点的直线与抛物线交于两个不同的点,若,求实数的值20.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求实数的值.21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.22（本小题满分14分）已知数列的奇数项依次成公比为2的等比数列，偶数项依次成公差为4的等差数列，数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.修远中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段测试高二数学试卷参考答案及评分标准：1. A2. B3.D4. D5.C6.A 7. C 8. B9.B 10.C11.C12. A13. 14.168 15. 16.17.（1）由 得，.1分 若，为真时实数t的取值范围是.2分由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.4分因为命题命题同时为真命题，所以实数t的取值范围是 .5分（2）设， .6分是的必要不充分条件，. .7分当时，有，解得； .9分实数a的取值范围是.10分18.（1）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列，所以有，即，解得，.2分所以；.4分（2）由（1）可得，.5分因为数列的前项和为，所以，因此，.7分两式作差得，整理得. 10分19.（1）已知抛物线过点，且则， ，.2分故抛物线的方程为.4分（2）设，联立，得，.6分 .7分且，.8分由，则 .10分，.11分经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不合题意，由知综上，实数的值为.12分（不检验结果扣1分）20.解：（1）当时，则， .2分 设平面的法向量，则由得， .分不妨取，则， 此时， .4分设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为 .6分（2）由得， 设平面的法向量，则由得，不妨取，则， 此时，.8分又平面的法向量，.9分故，解得，.11分 由图形得二面角大于，所以符合题意所以二面角的大小为，的值为 .12分21.（1）由题意可得，解得故椭圆的方程为.4分（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由，消去整理得，.6分直线与椭圆交于两点，.7分设点的坐标分别为，则，.9分直线的斜率成等比数列，.10分整理得，又，所以，.11分结合图象可