Mathematica软件3空间解析几何

MATHEMATICA 实习三实习三 空间解析几何空间解析几何 实习目的实习目的 1 掌握用 Mathematica 绘制空间曲面和曲线的方法 2 通过作图和观察 深入理解多元函数的概念 提高空间想 象能力 3 深入理解二次曲面方程及其图形 实习作业实习作业 1 画出函数的图形 33 33 3sin2cos yxyxz 采用选项 PlotPoints 40 输入 Plot3D Cos 2x Sin 3y x 3 3 y 3 3 PlotPoints 40 输出 2 0 2 2 0 2 1 0 5 0 0 5 1 2 0 2 2 画出函数 yxyxez yx 在 sin cos 228 22 上的图形 采用选项 PlotPoints 60 输入 Plot3D Exp x 2 y 2 8 Cos x 2 Sin y 2 x 0 Pi y 0 Pi PlotPoint s 60 输出 0 1 2 3 0 1 2 3 0 0 5 1 1 5 0 1 2 3 3 二元函数在点 0 0 处不连续 作出该 22 yx xy z 函数的图形 并且观察曲面在 0 0 附近的变化情 况 输入 Plot3D x y x 2 y 2 x 3 1 100000 y 3 3 输出 3 2 1 2 0 2 0 5 0 25 0 0 25 0 5 3 2 1 4 作出椭球面的图形 1 194 222 zyx 输入 ParametricPlot3D 2Sin u Cos v Sin u Sin v Cos u u 3 3 v 3 3 输出 2 1 0 1 2 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 2 1 0 1 2 1 0 5 0 0 5 1 5 一个环面的参数方程如下 作出它的图形 2 0 20 sin sin cos3 cos cos3 vuuzvuyvux 输入 ParametricPlot3D 3 Cos u Cos v 3 Cos u Sin v Sin u u 0 2Pi v 0 2Pi 输出 4 2 0 2 4 4 2 0 2 4 1 0 5 0 0 5 1 4 2 0 2 4 6 一个称作正螺面的曲面的参数方程如下 作出它的图 形 80 11 3 sin cos vuvzvuyvux 输入 ParametricPlot3D u Cos v u Sin v v 3 u 1 1 v 0 8 输出 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 0 1 2 1 0 5 0 0 5 1 7 作双曲抛物面 其中 41 22 yx z 采用选项 BoxRatios 1 1 1 1414 66 yx PlotPoints 30 输入 Plot3D x 2 y 2 4 x 6 6 y 14 14 BoxRatios 1 1 1 PlotPoints 30 输出 5 2 5 0 2 5 5 10 0 10 40 20 0 20 5 2 5 0 2 5 5 10 0 10 8 作出圆柱面和圆柱面相交的图形 1 22 yx1 22 zx 输入 g1 ParametricPlot3D Cos u Sin u v u Pi Pi v 3 3 DisplayFunction Identity g2 ParametricPlot3D Cos u v Sin u u Pi Pi v 3 3 DisplayFunction Identity Show g1 g2 DisplayFunction DisplayFunction 输出 1 0 5 0 0 5 1 2 0 2 2 0 2 1 0 5 0 0 5 1 2 0 2 9 用 ParametricPlot3D 命令做出抛物柱面和平面 2 yx x z 1 相交的图形 输入 g1 ParametricPlot3D 1 Cos 2u 2 Sin u v u Pi Pi v 3 3 DisplayFunction Identity g2 ParametricPlot3D Cos u 2 v Sin u 2 u Pi Pi v 3 3 DisplayFunction Identity Show g1 g2 DisplayFunction DisplayFunction 输出 0 0 25 0 5 0 751 2 0 2 2 0 2 0 0 25 0 5 0 751 2 0 2 10 自选区域作出 z xy 的图形 并且通过不同视角的观察 说明它是我们熟悉的哪种二次曲面 输入 Plot3D x y x 1 1 y 1 1 输出 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 11 做锥面和柱面相交的图形 222 zyx 1 1 22 yx 输入 g1 ParametricPlot3D Sin u Cos v Sin u Sin v Sin u u Pi Pi v 4 4 DisplayFunction Identity g2 ParametricPlot3D 1 Cos u Sin u v u Pi Pi v 2 2 DisplayFunction Identity Show g1 g2 DisplayFunction DisplayFunction 输出 1 0 1 2 1 0 5 0 0 5 1 2 1 0 1 2 1 0 5 0 0 5 1 12 用 ParametricPlot3D 命令做出球面和圆4 222 zyx 柱面相交所成空间曲线的图形 1 22 zx 输入 g1 ParametricPlot3D Sin u Sqrt 3 Cos u u Pi Pi DisplayFunction Identity g2 ParametricPlot3D Sin u Sqrt 3 Cos u u Pi Pi DisplayFunction Identity Show g1 g2 DisplayFunction DisplayFunction 输出 1 0 5 0 0 5 1 1 0 1 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 1 0 1 13 用 ParametricPlot3D 命令做出圆柱面和圆柱1 22 yx 面相交所成空间曲线在第一卦限的图形 1 22 zx 输入 ParametricPlot3D Sin u Cos u Cos u u 0 Pi 2 PlotRange 0 1 输出 0 0 25 0 5 0 75 1 0 0 25 0 5 0 75 1 0 0 25 0 5 0 75 1 0 0 25 0 5 0 75 1 0 0 25 0 5 0 75 1 14 用 ParametricPlot3D 命令做出圆柱面和圆柱1 22 yx 面相交所成空间曲线的图形 1 22 zx 输入 g1 ParametricPlot3D Sin u Cos u Cos u u Pi Pi DisplayFunction Identity g2 ParametricPlot3D Sin u Cos u Cos u u Pi Pi DisplayFunction Identity Show g1 g2 DisplayFunction DisplayFunction 输出 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 1 0 5 0 0 5 1 15 作模拟水波纹运动的动画 提示 类似水波纹的函数 可以选择为或者 22 sinyx 22 cosyx 输入 16 设 作出函数 y f x 51 3 4cos 2 3 xxexf x 与 x 轴 x 1 x 5 所围图形分别绕着 x 轴 y 轴旋转而 成的旋转体图形 输入 Clear g g x Exp x 3 2 Cos 4 x 3 Plot g x x 1 5 输出 2345 0 5 0 25 0 25 0 5 0 7