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解三角形题型总结篇一:解三角形(总结+题+解析) 解三角形 一正弦定理： abc sinA=sinB=sinC=2R，其中R是三角形外接圆半径. 正弦定理的如下变形常在解题中用到 1.(1) a=2RsinA (2) b=2RsinB (3) c=2RsinC 2.(1) sinA=a/2R (2) sinB=b/2R (3) sinC=c/2R 3.a：b：c=sinA：sinB:sinC 适用类型 （1）AAS （2）SSA 二余弦定理： 1. a = b + c - 2bccosA 2. b = a + c - 2accosB 3. c = a + b - 2abcosC 余弦定理的如下变形常在解题中用到 1. cosC = (a + b - c) / (2ab) 2. cosB = (a + c - b) / (2ac) 3. cosA = (c + b - a) / (2bc） 适用类型 1.SSA 2.SAS 3.SSS 三余弦定理和正弦定理的面积公式 111 SABC=2absinC=2bcsinA=2acsinB （常用类型：已知三角形两边及其夹角） 1 判断解的个数 判断三角形的形状 有两种途径： （1）将已知的条件统一化成边的关系，用代数求和法求解 （2）将已知的条件统一化成角的关系，用三角函数法求解 三解三角形的实际应用 测量中相关的名称术语 仰角：视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫做仰角。 俯角： 视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫俯角 方向角：从指定方向线到目标方向的水平角 2 测距离的应用 测高的应用 3 (一)已知两角及一边解三角形 例1 已知在ABC中，c10，A45，C30，求a、b和B. B=180-30-45=105 a=10sin45/sin30=102 sin105=sin(60+45)=2/2(3/2+1/2)=(6+2)/4 1/sin105=6-2 b=10sin45/sin105=52(6-2)=10(3-1) （二）已知两边和其中一边对角解三角形 例2 在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若a=23，b=6，A=45，求边长C 由余弦定理，得 b+c-2bccosA-a=0 6+c-23c-12=0 c-23c-6=0 根据求根公式，得 c=33 又c0 所以c=3+3 （三）已知两边及夹角，解三角形 例3 ABC中，已知b3，c33，B30，求角A，角C和边a. 解：由余弦定理得a2-9a+18=0，得a=3或6 当a=3时，A=30， C=120 当a=6时，由正弦定理A=90 4 C=60。 例四：在ABC中，若B=30, AB=2, AC=2, 则ABC的面积是 解：由， ， C=60或120， 当C=60时，A=90，SABC=； 当C=120时，A=30，SABC=ABACsinA。 例五.判断三角形的形状 （1）正弦定理判断 在ABC中，若a2tanBb2tanA，试判断ABC的形状 解：sinA*sinB/cosB=sinB*sinA/cosA. sinA0,cosB0,等式两边同约去sinA*sinB公因式。 sinA/cosB=sinB/cosA. sinAcosA=sinBcosB. 5篇二:解三角形知识点汇总和典型例题 武汉龙文教育学科辅导教案讲义 龙文教育教育是一项良心工程 2 3 4 5 篇三:解三角形题型总结 解三角形 一、知识梳理 abc 1.正弦定理：sinA=sinB=sinC=2R，其中R是三角形外接圆半径. b2+c2-a2 2222222bc. 2.余弦定理：a=b+c-2bccosA,b=a+c-2accosB,cosA= 111 3.SABC=2absinC=2bcsinA=2acsinB, 4.在三角形中大边对大角，反之亦然. 5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA. 6.三角形内角的诱导公式 C(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos2解三角形题型总结 A+B 2 (2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60； CA+B2=sin,sin2=cos (3)ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列. 7、正余弦定理的应用： 1. 正弦定理适用于有两个角存在的情况，下图是“边边角”的情况：（absinA无解） a=bsinA，一解 b sinAab，两解 a=b，一解 ab，一解 2. 余弦定理应用于两种情况： （1）已知三边求三角（2）已知两角和其中一边的对角，求其他边角 8.用向量证明正弦定理、余弦定理，关键在于基向量的位置和方向. 9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手. 【题型讲解】 1、 与三角函数、恒等变换的结合 【练习】 1.已知ABC中，tanA=-5 12，则cosA= （ ） (A) 125512 13 (B) 13 (C) -13 (D) -13 2.在三角形ABC中， sinA=-3 5,cosB=5 13, cosC的值是 （ ） A.1316 65 B.1 C.17 65 D.65 3、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinA CcosAsinB且cosBsinA DcosAsinB且cosBsinA 4、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=7 12, 则ABC是_三角形. 5、在锐角DABC中，sin(A+B)=P,sinA+sinB=Q,cosA+cosB=R，则（ A QRP B PQR C RQP D QPR 2、 熟练公式 【例1】在DABC中，若b=5，B=p解三角形题型总结 4,sinA=13，则a= 【例2】在ABC中，已知a=,b=2,B=45,求A、C和c. 【解析】 B=4590且asinBba,ABC有两解. 由正弦定理得sinA=asinB3sin45b= =2, 则A为60或120. 当A=60时，C=180-(A+B)=75, c=bsinC2sin752sin(45+30)+2 sinB=sin45=sin45=2. 当A=120时，C=180-(A+B)=15, c=bsinC2sin2sin(45-30)-2 sinB=15 sin45=sin45=2. 故在ABC中，A=60,C=75,c=6+2 2或 A=120,C=15, c=6-2 2. 【例3】在ABC中，若a=2, b=2, c=2,则A的度数是( ) ） (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 75 【例4】边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( ) (A) 90 (B) 120 (C) 135 (D) 150 【例5】在ABC中，若B=30, AB=2, AC=2, 则ABC的面积是 【例6】设DABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1，b=2，cosC=1.（）求DABC的周长；（）求cos(A-C)的值. 4 【练习】 1、ABC中，a=8,B=60,C=75,求b; 2、ABC中，B=30, b=4,c=8,求C、A、a. 3、在ABC中，a2，b22，B45，则A等于（ ） A30 B60 C30或120 D 30或150 4.在ABC中，a15，b10，A60，则cosB( ) 22226A B. C 333 D.6 3 5、在ABC中，若a=5,b=3,C=120o,则sin A 的值为（ ） A. 5533333 B. - C. D.- 14141414 6、在ABC中，若a=7,b=8,cosC=13，则最大角的余弦是（