闽粤赣三省十二校2020届高三数学上学期联合调研考试试题理.docx

闽粤赣三省十二校2020届高三数学上学期联合调研考试试题 理（考试时间：150分钟 总分：150分）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2.已知,则复数在复平面上所对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.,，则( ) 4如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则（ ）A B C D5某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.C.D. 7.函数，则不等式的解集为（ ） 8.已知函数的两条相邻对称轴的距离为，把的图象向右平移个单位得函数的图象，且为偶函数，则的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 9已知直三棱柱，的各顶点都在球O的球面上，且，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ） A B C D10在中，内角所对的边分别为为的面积，且成等差数列，则的大小为（ ）A B C D11已知函数，（是自然对数的底数），若关于的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为（ ）A B CD12.设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（ ）A B以为直径的圆的面积大于 C.直线过抛物线的焦点 D到直线的距离不大于2第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_14. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为_15. 有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省4个地方旅游， 假设每名同学均从这4个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为_16如图，三棱锥ABCD中，ACADBCBD10，AB8，CD12，点P在侧面ACD上，且到直线AB的距离为，则PB的最大值是_3、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。17已知公差不为0的等差数列满足，是的等比中项. (1)求数列的通项公式；(2)数列满足,求数列的前项的.18如图，在四棱锥中，底面是正方形，.（1）证明：平面；（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.19. 已知椭圆的一个焦点坐标为（）求椭圆的方程；（）已知点，过点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，直线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行20一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望21.（本小题12分）已知函数，是的导函数.（1）证明：当时，在上有唯一零点；（2）若存在，且时，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数).（）若，求曲线的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程;（）设点，曲线与直线l交于两点，求的最小值.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围 数学（理科）答案一、选择题：题号123456789101112答案 CBBBDBCDBCAD二、填空题13 14. 15 16 三、解答题：17（1）设等差数列的公差为 ，则 解得 或（舍去）， . （2）, .18（1）证明：，.，平面平面，而平面 又为正方形，平面平面（2）解：如图，连接，取的中点，设，连接，则，从而平面，平面与的交点即为以、为轴建立如图所示的空间直角坐标系，平面即平面，设其法向量为，则即 令，得，易知平面的一个法向量为，.因为二面角为锐二面角，故所求余弦值为19 （）由题意可知所以.所以椭圆的方程为. （）当直线的斜率不存在时，此时轴.设，直线与轴相交于点，易得点是点和点的中点，又因为， 所以，所以直线 轴.当直线的斜率存在时，设直线的方程为 .因为点，所以直线的方程为.令，所以.由消去得.显然恒成立.所以因为，所以.所以直线 轴.综上所述，所以直线 轴. 20（1）当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为； （2）见解（1）将有3个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大（2）n4时，X的所有可能的取值为0，1，2，3，4分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可（1）对一个坑而言，要补播种的概率，有3个坑要补播种的概率为.欲使最大，只需，解得，因为，所以当时，；当时，；所以当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为.（2）由已知，的可能取值为0，1，2，3，4.，所以的分布列为01234的数学期望.21（1）证明：当时，.当时，为增函数，且，在上有唯一零点；当时，在上没有零点.综上知，在上有唯一零点.（2）证明：不妨设，由得，.设，则，故在为增函数，从而，下面证明：.令，则，即证明，只要证明.（*）设，则，在单调递减.当时，从而（*）得证，即.，即.22.（1）曲线C: ，将.代入得x2+y2-6x0即曲线C的直角坐标方程为(x-3)2+y29.直线l: ，(t为参数)，所以x2，故直线l的极坐标方程为5分（2）联立直线l与曲线C的方程得即设点