07-第七章 平面直角坐标系知识点总结

第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 知识点总结知识点总结 一 有序数对 一 有序数对 1 定义 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 记作 a b 2 注意 a b 的先后顺序对位置的影响 3 坐标平面上的任意一点 P 的坐标 都和有序实数对有序实数对 一一对应 ba 二 平面直角坐标系二 平面直角坐标系 1 两条互相垂直互相垂直 原点重合原点重合的数轴 组成平面直角坐标系平面直角坐标系 水平的数轴称为 x 轴或横轴横轴 取向右向右为正方向 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴纵轴 取向上向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点原点 2 历史 法国数学家笛卡儿笛卡儿最早引入坐标系 用代数方法研究几何图形 3 象限 坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限第一象限 x 0 y 0 第二象限第二象限 x0 第三象限第三象限 x 0 y0 y 0 横坐标轴上的点 横坐标轴上的点 x 0 在 x 轴的负半轴上时 x0 纵坐标轴上的点 纵坐标轴上的点 0 y 在 y 轴的负半轴上时 y0 三 三 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 a a 在与在与轴平行的直线上 轴平行的直线上 所有点的纵坐标相等 所有点的纵坐标相等 x 点 A B 的纵坐标都等于 m b b 在与在与轴平行的直线上 所有点的横坐标相等 轴平行的直线上 所有点的横坐标相等 y 点 C D 的横坐标都等于 n 四 各象限的角平分线上的点的坐标特点 四 各象限的角平分线上的点的坐标特点 X Y AB m B X Y C D n 1 若点 P 在第一 三象限的角平分线上 则 即横 纵坐标相等 mn 0 nm nm 2 若点 P 在第二 四象限的角平分线上 则 即横 纵坐标互为相反数 nm 0mn mn 0 在第一 三象限的角平分线上 在第二 四象限的角平分线上 五 与坐标轴 原点对称的点的坐标特点 五 与坐标轴 原点对称的点的坐标特点 点 P关于轴的对称点为 即横坐标不变 纵坐标互为相反数 nmx 1 nmP 点 P关于轴的对称点为 即纵坐标不变 横坐标互为相反数 nmy 2 nmP 点 P关于原点的对称点为 即横 纵坐标都互为相反数 nm 3 nmP 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 六 用坐标表示平移 见下图六 用坐标表示平移 见下图 七 点到坐标轴的距离 七 点到坐标轴的距离 点到点到 x x 轴的距离轴的距离 纵坐标的绝对值 纵坐标的绝对值 点到点到 y y 轴的距离轴的距离 横坐标的绝对值 横坐标的绝对值 即即 A x y A x y 到到 x x 轴的距离轴的距离 y y 到到 y y 轴的距离轴的距离 x x 二 经典例题二 经典例题 知识点 已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标知识点 已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标 已知 A 1 2 B x y AB x 轴 且 B 到 y 轴距离为 2 则点 B 的坐标是 若点 a 2 在第二象限 且在两坐标轴的夹角平分线上 则 a P x y P x y a P x a y P x a y P x y a 向上平移向上平移 a 个单位个单位 长度长度 向下平移向下平移 a 个单位个单位 长度长度 向右平移向右平移 a 个单位个单位 长度长度 向左平移向左平移 a 个单个单位位 长度长度 X y P m n O y P m n O X X y P 1 P n n m O X y P 2 P mm n O X y P 3 P m m n O n 过点 A 2 3 且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B 则点 B 坐标为 点 M 到 x 轴的距离为 3 到 y 轴的距离为 6 且在第二象限 则点 M 坐标为 知识点 点符号特征 知识点 点符号特征 如果 a b 0 且 ab 0 那么点 a b 在第 象限 如果 x y 0 那么点 P x y 在第 象限 点 P x y 在第四象限 且 x 3 y 2 则 P 点的坐标是 点 A在第二象限 它到 轴 轴的距离分别是 则坐标是 xy32 若点 x y 的坐标满足 xy 且在 x 轴上方 则点 在第 象限 若点 P a b 在第三象限 则点 P a b 1 在第 象限 若点 P 在第二象限 则下列关系正确的 m 1m A B C D 10 m0 m0 m1 m 点 不可能在 x1 x A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 设点P的坐标 x y 根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置 1 0 xy 2 0 xy 3 0 xy 已知点 P 在第三象限 则的取值范围是 102 xx 3x A B 3 5 C 或 D 5 或 3 53 xx5 x3 xxx 若点 P 3a 9 1 a 是第三象限的整数点 横 纵坐标都是整数 那么 a 已知点 A m n 在第四象限 那么点 B n m 在第 象限 点 到 x 轴的距离为 点 到 y 轴的距离为 点到 x 轴的距离为 1 到 y 轴的距离为 3 且在第三象限 则点的坐标是 知识点 对称点的坐标特征 知识点 对称点的坐标特征 已知 点 P 的坐标是 且点 P 关于轴对称的点的坐标是 则m1 x3 n2 nm 点 P 关于轴的对称点的坐标是 关于轴的对称点的坐标1 2xy 是 关于原点的对称点的坐标是 若 关于原点对称 则 与 13 mnNmM nm 直角坐标系中 将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1 纵坐标保持不变 得到 的图形与原图形关于 轴对称 将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1 横坐 标保持不变 得到的图形与原图形关于 轴对称 知识点 平移 旋转的坐标特点 知识点