2014年高考数学(文科)命题研究交流一.doc

2014年高考数学（文科）命题研究组内部交流满分150分，考试时间120分钟一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)1. 设全集，集合，则（）B =（ ） （A） （B） （C） （D）2 “”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件3. 若复数，化简后 ( ) （A） （B） （C） （D） 4下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（ ）(A) (B) (C) (D) 5已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。 过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ）（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )（A）圆内 (B) 圆外 (C) 圆上 (D) 圆内或圆外7已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）（A） (B) (C) (D) 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为( )(A) (B) (C) (D)9已知分别是双曲线的左，右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 10点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为( ) ( A) (B). (C). (D). 二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_.12已知实数满足不等式组,第13题图俯视图侧视图正视图1135则的最小值为_。13已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_ 。14.已知集合,现从A, B中各取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 。15某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 （结果用表示）。16.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_。17在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_。三、解答题：本大题含5个小题，共72分。18. (本小题满分14分) 已知函数。（1）求；（2）求函数在区间上的值域。19 (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，。(1) 求证：侧面底面；(2) 求侧棱与底面所成角的正弦值。20(本小题满分14分)已知数列满足，且，数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值。21(本题满分15分）已知函数。（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3） 若函数既有极大值，又有极小值，且当时， 恒成立， 求的取值范围。22.(本小题满分15分) 已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于A，B两点(B在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一点M，过点M作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 2014年高考数学（文科）命题研究内部交流答案一选择题： 1.A, 2.B,3.D, 4.D, 5.A, 错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论。错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论。对。错。若结论成立，则有。6.B, 7.C, 8.C, S是周期为4的一个数列，当k=2010时，S=9.B, 10.C.二.填空题：11. 36 , 12. ,当x=2,y=3,x-2y取得最小值-4.13. , 14. , 15. ,16.,17. .类比可得.18解：（1）则。7分（2），则，故函数的值域为。14分19. （1）证明：，又，侧面，侧面，且，侧面。又底面，故侧面底面。7分（2）解：如图，过点作直线的垂线交的延长线于点，由（1）可知底面，则是侧棱与底面所成角。，又，故，则，故。则14分20（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。14分21.解：（1）当时，则，故，函数的图象在点处的切线方程为。5分（2），当，又，即时，则函数在上是增函数；7分当，又，即时，由，得，由，得，故函数在区间和上是增函数， 在区间上是减函数，10分（3） 因为函数既有极大值，又有极小值，则有两个不同的根，则有 又 11分 令 ，,13分,又， 14分的取值范围为。15分 22解：（1）设，由条件有，2分 化简得曲线的方程为：。4分(2)设，则，由 得 5分令直线AB方程为，由，则 6分由 和联立解得： 代入得：依题意直线AB的斜率大