七年级上册数学培优试题

第 1 页 共 23 页 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中 只有一项是正确的 请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内选项中 只有一项是正确的 请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 1 在 2 0 3 0 1010010001 这五个数中 有理数的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 2 下列说法中 正确的是 A 绝对值等于它本身的数是正数 B 任何有理数的绝对值都不是负数 C 若线段 AC BC 则点 C 是线段 AB 的中点 D 角的大小与角两边的长度有关 边越长角越大 3 下列说法中 正确的是 A 2 不是单项式B ab2的系数是 1 次数是 3 C 6 x3的系数是 6 D 的系数是 2 4 把方程 3x 去分母正确的是 A 18x 2 2x 1 18 3 x 1 B 3x 2x 1 3 x 1 C 18x 2x 1 18 x 1 D 3x 2 2x 1 3 3 x 1 5 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分 3 本 则剩余 20 本 如果每人 分 4 本 则还缺 25 本 设这个班有学生 x 人 下列方程正确的是 A 3x 20 4x 25 B 3x 25 4x 20 C 4x 3x 25 20 D 3x 20 4x 25 6 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面 形成如图几何体 其 正确展开图正确的为 第 2 页 共 23 页 A B C D 7 下列结论 若关于 x 的方程 ax b 0 a 0 的解是 x 1 则 a b 0 若 b 2a 则关于 x 的方程 ax b 0 a 0 的解为 x 若 a b 1 且 a 0 则 x 1 一定是方程 ax b 1 的解 其中正确的结论是 A B C D 8 按下面的程序计算 当输入 x 100 时 输出结果为 501 当输入 x 20 时 输出结果为 506 如果开 始输入的值 x 为正数 最后输出的结果为 656 那么满足条件的 x 的值最多有 A 5 个B 4 个C 3 个 D 2 个 9 超市店庆促销 某种书包原价每个 x 元 第一次降价打 八折 第二次降价 每个又减 10 元 经两次降价后售价为 90 元 则得到方程 A 0 8x 10 90B 0 08x 10 90 C 90 0 8x 10D x 0 8x 10 90 10 如图 1 将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形 得到一个 的图 案 如图 2 所示 再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形 如图 3 所示 则 新矩形的周长可表示为 第 3 页 共 23 页 A 2a 3bB 4a 8bC 2a 4bD 4a 10b 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 2016 年春节期间 在网络上用 百度 搜索引擎搜索 开放二孩 能搜索到 与之相关的结果个数约为 45100000 这个数用科学记数法表示为 12 为了倡导绿色出行 某市为市民提供了自行车租赁服务 其收费标准如下 地区类别首小时内首小时外备注 A 类1 5 元 15 分钟2 75 元 15 分钟 B 类1 0 元 15 分钟1 25 元 15 分钟 C 类免费0 75 元 15 分钟 不足 15 分钟时 按 15 分钟收费 如果小明某次租赁自行车 3 小时 缴费 14 元 请判断小明该次租赁自行车所在 地区的类别是 类 填 A B C 中的一个 13 刘谦的魔术表演风靡全世界 很多同学非常感兴趣 也学起了魔术 小华 把任意有理数对 x y 放进装有计算装置的魔术盒 会得到一个新的有理数 x y2 1 例如 把 1 2 放入其中 就会得到 1 22 1 4 现将有理数对 3 2 放入 其中 得到的有理数是 若将正整数对放入其中 得到的值是 6 则满足 条件的所有的正整数对 x y 为 14 书店举行购书优惠活动 一次性购书不超过 100 元 不享受打折优惠 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折 一次性购书超过 200 元一律打七折 小丽在这次活动中 两次购书总共付款 229 4 元 第二次购书原价是第一次购 书原价的 3 倍 那么小丽这两次购书原价的总和是 元 三 解答题 本大题共两题 每题三 解答题 本大题共两题 每题 8 分 共分 共 16 分 分 15 13 1 0 5 2 3 2 第 4 页 共 23 页 16 解方程 四 四 本大题共两题 每题 本大题共两题 每题 8 分 共分 共 16 分 分 17 如图 点 C 是线段 AB 上 AC 10cm CB 8cm M N 分别是 AC BC 的中 点 1 求线段 MN 的长 2 若 C 为线段 AB 上任一点 满足 AC CB acm 其他条件不变 不用计算你 猜出 MN 的长度吗 3 若 C 在线段 AB 的延长线上 且满足 AC BC acm M N 仍分别为 AC BC 的中点 你还能猜出线段 MN 的长度吗 4 由此题你发现了怎样的规律 18 先化简 再求值 已知 x2 2x2 4y 2 x2 y 其中 x 1 y 五 五 本大题共两题 每题 本大题共两题 每题 10 分 共分 共 20 分 分 19 一次数学课上 老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容 展开如下 活动 活动 1 仔细阅读对话内容 活动 2 根据对话内容 提出一些数学问题 并解答 下面是学生提出的两个问题 请你列方程解答 1 如果张鑫没有办卡 她需要付多少钱 2 你认为买多少元钱的书办卡就便宜 第 5 页 共 23 页 20 一般情况下不成立 但有些数可以使得它成立 例如 a b 0 我们称使得成立的一对数 a b 为 相伴数对 记为 a b 1 若 1 b 是 相伴数对 求 b 的值 2 写出一个 相伴数对 a b 其中 a 0 且 a 1 3 若 m n 是 相伴数对 求代数式 m 4m 2 3n 1 的值 六 六 本题 本题 12 分 分 21 如图所示 是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案 1 完成下表的填空 正方形个数123456n 火柴棒根数471013 2 某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案 摆完了第 1 个后 摆第 2 个 接着摆第 3 个 第 4 个 当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒 要刚好摆完第 n 1 个图案还差 2 根 问最后摆的图案是第几个图案 七 七 本题 本题 12 分 分 22 为弘扬中华优秀文化传统 某中学在 2014 年元旦前夕 由校团委组织全校 学生开展一次书法比赛 为了表彰在书法比赛中优秀学生 计划购买钢笔 30 支 毛笔 20 支 共需 1070 元 其中每支毛笔比钢笔贵 6 元 1 求钢笔和毛笔的单价各为多少元 2 后来校团委决定调整设奖方案 扩大表彰面 需要购买上面的两种笔共 60 支 每种笔的单价不变 张老师做完预算后 向财务处王老师说 我这次 买这两种笔需支领 1322 元 王老师算了一下 说 如果你用这些钱只买这两 种笔 那么帐肯定算错了 请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这 第 6 页 共 23 页 些钱只买这两种笔的帐算错了 张老师突然想起 所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔 如果签字 笔的单价为不大于 10 元的整数 请通过计算 直接写出签字笔的单价可能为 元 八 八 本题 本题 14 分 分 23 如图 1 O 为直线 AB 上一点 过点 O 作射线 OC AOC 30 将一直角三 角板 M 30 的直角顶点放在点 O 处 一边 ON 在射线 OA 上 另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方 1 将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3 的速度沿顺时针方向旋转一周 如图 2 经过 t 秒后 OM 恰好平分 BOC 求 t 的值 此时 ON 是否平分 AOC 请说明理由 2 在 1 问的基础上 若三角板在转动的同时 射线 OC 也绕 O 点以每秒 6 的速度沿顺时针方向旋转一周 如图 3 那么经过多长时间 OC 平分 MON 请说明理由 3 在 2 问的基础上 经过多长时间 OC 平分 MOB 请画图并说明理 由 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中 只有一项是正确的 请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内选项中 只有一项是正确的 请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 1 在 2 0 3 0 1010010001 这五个数中 有理数的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 第 7 页 共 23 页 考点 有理数 分析 根据有理数的定义求解 解答 解 在 2 0 3 0 1010010001 这五个数中 有理数的个数为 2 0 3 0 1010010001 故选 D 2 下列说法中 正确的是 A 绝对值等于它本身的数是正数 B 任何有理数的绝对值都不是负数 C 若线段 AC BC 则点 C 是线段 AB 的中点 D 角的大小与角两边的长度有关 边越长角越大 考点 绝对值 两点间的距离 角的概念 分析 根据绝对值 线段的中点和角的定义判断即可 解答 解 A 绝对值等于它本身的数是非负数 错误 B 何有理数的绝对值都不是负数 正确 C 线段 AC BC 则线段上的点 C 是线段 AB 的中点 错误 D 角的大小与角两边的长度无关 错误 故选 B 3 下列说法中 正确的是 A 2 不是单项式B ab2的系数是 1 次数是 3 C 6 x3的系数是 6 D 的系数是 2 考点 单项式 分析 直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可 解答 解 A 2 是单项式 故此选项错误 B ab2的系数是 1 次数是 3 正确 第 8 页 共 23 页 C 6 x3的系数是 6 故此选项错误 D 的系数是 故此选项错误 故选 B 4 把方程 3x 去分母正确的是 A 18x 2 2x 1 18 3 x 1 B 3x 2x 1 3 x 1 C 18x 2x 1 18 x 1 D 3x 2 2x 1 3 3 x 1 考点 解一元一次方程 分析 同时乘以各分母的最小公倍数 去除分母可得出答案 解答 解 去分母得 18x 2 2x 1 18 3 x 1 故选 A 5 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分 3 本 则剩余 20 本 如果每人 分 4 本 则还缺 25 本 设这个班有学生 x 人 下列方程正确的是 A 3x 20 4x 25 B 3x 25 4x 20 C 4x 3x 25 20 D 3x 20 4x 25 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 分析 设这个班有学生 x 人 等量关系为图书的数量是定值 据此列方程 解答 解 设这个班有学生 x 人 由题意得 3x 20 4x 25 故选 A 6 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面 形成如图几何体 其 正确展开图正确的为 第 9 页 共 23 页 A B C D 考点 几何体的展开图 截一个几何体 分析 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答 解 选项 A C D 折叠后都不符合题意 只有选项 B 折叠后两个剪去 三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点 与正方体三个剪去三角形交于一 个顶点符合 故选 B 7 下列结论 若关于 x 的方程 ax b 0 a 0 的解是 x 1 则 a b 0 若 b 2a 则关于 x 的方程 ax b 0 a 0 的解为 x 若 a b 1 且 a 0 则 x 1 一定是方程 ax b 1 的解 其中正确的结论是 A B C D 考点 一元一次方程的解 分析 根据方程的解的定义即可判断 解答 解 把 x 1 代入方程得 a b 0 故结论正确 方程 ax b 0 a 0 移项 得 ax b 两边同时除以 a 得 x b 2a 2 x 2 故命题错误 第 10 页 共 23 页 把 x 1 代入方程 ax b 1 一定有 a b 1 成立 则 x 1 是方程的解 故选 C 8 按下面的程序计算 当输入 x 100 时 输出结果为 501 当输入 x 20 时 输出结果为 506 如果开 始输入的值 x 为正数 最后输出的结果为 656 那么满足条件的 x 的值最多有 A 5 个B 4 个C 3 个 D 2 个 考点 代数式求值 解一元一次方程 分析 利用逆向思维来做 分析第一个数就是直接输出 656 可得方程 5x 1 656 解方程即可求得第一个数 再求得输出为这个数的第二个数 以此 类推即可求得所有答案 解答 解 最后输出的结果为 656 第一个数就是直接输出其结果时 5x 1 656 则 x 131 0 第二个数就是直接输出其结果时 5x 1 131 则 x 26 0 第三个数就是直接输出其结果时 5x 1 26 则 x 5 0 第四个数就是直接输出其结果时 5x 1 5 则 x 0 8 0 第五个数就是直接输出其结果时 5x 1 0 8 则 x 0 4 0 故 x 的值可取 131 26 5 0 8 四个 故答案为 B 9 超市店庆促销 某种书包原价每个 x 元 第一次降价打 八折 第二次降价 每个又减 10 元 经两次降价后售价为 90 元 则得到方程 A 0 8x 10 90B 0 08x 10 90 C 90 0 8x 10D x 0 8x 10 90 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 分析 设某种书包原价每个 x 元 根据题意列出方程解答即可 第 11 页 共 23 页 解答 解 设某种书包原价每个 x 元 可得 0 8x 10 90 故选 A 10 如图 1 将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形 得到一个 的图 案 如图 2 所示 再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形 如图 3 所示 则 新矩形的周长可表示为 A 2a 3bB 4a 8bC 2a 4bD 4a 10b 考点 整式的加减 列代数式 分析 根据题意列出关系式 去括号合并即可得到结果 解答 解 根据题意得 2 a b a 3b 4a 8b 故选 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 2016 年春节期间 在网络上用 百度 搜索引擎搜索 开放二孩 能搜索到 与之相关的结果个数约为 45100000 这个数用科学记数法表示为 4 51 107 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值是易错点 由于 45100000 有 8 位 所以可以确定 n 8 1 7 解答 解 45100000 这个数用科学记数法表示为 4 51 107 故答案为 4 51 107 12 为了倡导绿色出行 某市为市民提供了自行车租赁服务 其收费标准如下 第 12 页 共 23 页 地区类别首小时内首小时外备注 A 类1 5 元 15 分钟2 75 元 15 分钟 B 类1 0 元 15 分钟1 25 元 15 分钟 C 类免费0 75 元 15 分钟 不足 15 分钟时 按 15 分钟收费 如果小明某次租赁自行车 3 小时 缴费 14 元 请判断小明该次租赁自行车所在 地区的类别是 B 类 填 A B C 中的一个 考点 一元一次方程的应用 分析 根据自行车租赁服务的收费标准 分别求出三个类别租赁自行车的收 费 进而求解即可 解答 解 如果租赁自行车所在地区的类别是 A 类 应该收费 1 5 4 2 75 8 28 元 如果停车所在地区的类别是 B 类 应该收费 1 0 4 1 25 8 14 元 如果停车所在地区的类别是 C 类 应该收费 0 4 0 75 8 6 元 故答案为 B 13 刘谦的魔术表演风靡全世界 很多同学非常感兴趣 也学起了魔术 小华 把任意有理数对 x y 放进装有计算装置的魔术盒 会得到一个新的有理数 x y2 1 例如 把 1 2 放入其中 就会得到 1 22 1 4 现将有理数对 3 2 放入 其中 得到的有理数是 8 若将正整数对放入其中 得到的值是 6 则满足 条件的所有的正整数对 x y 为 1 2 或 4 1 考点 有理数的混合运算 分析 把有理数 3 2 放入其中 计算即可得到结果 根据结果为 6 列出 方程 由 x 与 y 为正整数确定出 x y 即可 解答 解 根据题意得 3 2 2 1 3 4 1 8 根据题意得 x y2 1 6 当 x 1 时 y 2 x 4 时 y 1 第 13 页 共 23 页 则 x y 为 1 2 或 4 1 故答案为 8 1 2 或 4 1 14 书店举行购书优惠活动 一次性购书不超过 100 元 不享受打折优惠 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折 一次性购书超过 200 元一律打七折 小丽在这次活动中 两次购书总共付款 229 4 元 第二次购书原价是第一次购 书原价的 3 倍 那么小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元 考点 一元一次方程的应用 分析 设第一次购书的原价为 x 元 则第二次购书的原价为 3x 元 根据 x 的 取值范围分段考虑 根据 付款金额 第一次付款金额 第二次付款金额 即可列 出关于 x 的一元一次方程 解方程即可得出结论 解答 解 设第一次购书的原价为 x 元 则第二次购书的原价为 3x 元 依题意得 当 0 x 时 x 3x 229 4 解得 x 57 35 舍去 当 x 时 x 3x 229 4 解得 x 62 此时两次购书原价总和为 4x 4 62 248 当 x 100 时 x 3x 229 4 解得 x 74 此时两次购书原价总和为 4x 4 74 296 综上可知 小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元 故答案为 248 或 296 三 解答题 本大题共两题 每题三 解答题 本大题共两题 每题 8 分 共分 共 16 分 分 15 13 1 0 5 2 3 2 第 14 页 共 23 页 考点 有理数的混合运算 分析 原式先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后算加减运算即可得到结 果 解答 解 原式 1 2 9 1 16 解方程 考点 解一元一次方程 分析 这是一个带分母的方程 所以要先去分母 再去括号 最后移项 合 并同类项 系数化为 1 从而得到方程的解 解答 解 去分母得 2 x 1 4 8 2 x 去括号得 2x 2 4 8 2 x 移项得 2x x 8 2 2 4 合并同类项得 3x 12 系数化为 1 得 x 4 四 四 本大题共两题 每题 本大题共两题 每题 8 分 共分 共 16 分 分 17 如图 点 C 是线段 AB 上 AC 10cm CB 8cm M N 分别是 AC BC 的中 点 1 求线段 MN 的长 2 若 C 为线段 AB 上任一点 满足 AC CB acm 其他条件不变 不用计算你 猜出 MN 的长度吗 3 若 C 在线段 AB 的延长线上 且满足 AC BC acm M N 仍分别为 AC BC 的中点 你还能猜出线段 MN 的长度吗 4 由此题你发现了怎样的规律 考点 两点间的距离 分析 1 根据 M N 分别是 AC BC 的中点 找到线段之间的关系 即可 第 15 页 共 23 页 求出结果 2 根据 M N 分别是 AC BC 的中点 找到线段之间的关系 即可得出结论 3 根据 M N 分别是 AC BC 的中点 找到线段之间的关系 即可得出结论 4 分析上面结论 即可得出 MN 的长度与 C 点的位置无关 只与 AB 的长度 有关 这一结论 解答 解 1 MN MC CN AC CB 10 8 5 4 9cm 答 线段 MN 的长为 9cm 2 MN MC CN AC CB AC CB cm 3 如图 MN AC AM NC AC AC BC AC BC cm 4 当 C 点在 AB 线段上时 AC BC AB 当 C 点在 AB 延长线上时 AC BC AB 故找到规律 MN 的长度与 C 点的位置无关 只与 AB 的长度有关 18 先化简 再求值 已知 x2 2x2 4y 2 x2 y 其中 x 1 y 考点 整式的加减 化简求值 分析 先去括号得到原式 x2 2x2 4y 2x2 2y 再合并同类项得 x2 2y 然后把 x 1 y 代入计算 解答 解 原式 x2 2x2 4y 2x2 2y x2 2y 第 16 页 共 23 页 当 x 1 y 时 原式 1 2 2 2 五 五 本大题共两题 每题 本大题共两题 每题 10 分 共分 共 20 分 分 19 一次数学课上 老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容 展开如下 活动 活动 1 仔细阅读对话内容 活动 2 根据对话内容 提出一些数学问题 并解答 下面是学生提出的两个问题 请你列方程解答 1 如果张鑫没有办卡 她需要付多少钱 2 你认为买多少元钱的书办卡就便宜 考点 一元一次方程的应用 分析 1 设如果张鑫没有办卡 她需要付 x 元 根据关系式为 书的原价 12 书的原价 0 8 20 列出一元一次方程即可 2 设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多 根据题意得到 y 20 0 8y 求 出 y 即可 解答 1 解 设如果张鑫没有办卡 她需要付 x 元 则有 20 0 8x x 12 整理方程得 0 2x 32 解得 x 160 答 如果张鑫没有办卡 她需要付 160 元 2 解 设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多 则有 y 20 0 8y 第 17 页 共 23 页 解得 y 100 所以当购买的书的总价多于 100 元时 办卡便宜 答 我认为买多于 100 元钱的书办卡就便宜 20 一般情况下不成立 但有些数可以使得它成立 例如 a b 0 我们称使得成立的一对数 a b 为 相伴数对 记为 a b 1 若 1 b 是 相伴数对 求 b 的值 2 写出一个 相伴数对 a b 其中 a 0 且 a 1 3 若 m n 是 相伴数对 求代数式 m 4m 2 3n 1 的值 考点 整式的加减 代数式求值 分析 1 利用 相伴数对 的定义化简 计算即可求出 b 的值 2 写出一个 相伴数对 即可 3 利用 相伴数对 定义得到 9m 4n 0 原式去括号整理后代入计算即可求出 值 解答 解 1 1 b 是 相伴数对 解得 b 2 2 答案不唯一 3 由 m n 是 相伴数对 可得 即 即 9m 4n 0 则原式 m n 4m 6n 2 n 3m 2 2 2 六 六 本题 本题 12 分 分 第 18 页 共 23 页 21 如图所示 是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案 1 完成下表的填空 正方形个数123456n 火柴棒根数471013 2 某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案 摆完了第 1 个后 摆第 2 个 接着摆第 3 个 第 4 个 当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒 要刚好摆完第 n 1 个图案还差 2 根 问最后摆的图案是第几个图案 考点 规律型 图形的变化类 分析 1 易得组成一个正方形都需要 4 根火柴棒 找到组成 1 个以上的正 方形需要的火柴棒的根数在 4 的基础上增加几个 3 即可 2 根据 1 的规律得出 3 n 1 1 22 解出 n 即可 解答 解 1 按如图的方式摆放 每增加 1 个正方形火花图案 火柴棒的 根数相应地增加 3 根 若摆成 5 个 6 个 n 个同样大小的正方形火花图案 则相应的火柴棒的根数分 别是 16 根 19 根 3n 1 根 正方形个数123456n 火柴棒根数4710131619 3n 1 2 当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒 要刚好摆完第 n 1 个图案还差 2 根 3 n 1 1 22 解得 n 6 这位同学最后摆的图案是第 7 个图案 七 七 本题 本题 12 分 分 22 为弘扬中华优秀文化传统 某中学在 2014 年元旦前夕 由校团委组织全校 第 19 页 共 23 页 学生开展一次书法比赛 为了表彰在书法比赛中优秀学生 计划购买钢笔 30 支 毛笔 20 支 共需 1070 元 其中每支毛笔比钢笔贵 6 元 1 求钢笔和毛笔的单价各为多少元 2 后来校团委决定调整设奖方案 扩大表彰面 需要购买上面的两种笔共 60 支 每种笔的单价不变 张老师做完预算后 向财务处王老师说 我这次 买这两种笔需支领 1322 元 王老师算了一下 说 如果你用这些钱只买这两 种笔 那么帐肯定算错了 请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这 些钱只买这两种笔的帐算错了 张老师突然想起 所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔 如果签字 笔的单价为不大于 10 元的整数 请通过计算 直接写出签字笔的单价可能为 2 或 8 元 考点 一元一次方程的应用 分析 1 设钢笔得单价为 x 元 则毛笔单价为 x 4 元 根据题意列出方 程 求出方程的解即可得到结果 2 设单价为 19 元得钢笔 y 支 则单价为 25 元的毛笔为 60 y 支 根据 题意列出方程 求出方程的解即可得到结果 设单价为 19 元的钢笔 z 支 签字笔的单价为 a 元 根据题意列出关系式 根 据 z a 为整数 确定出 a 与 z 的值 即可得到结果 解答 解 1 设钢笔的单价为 x 元 则毛笔的单价为 x 6 元 由题意得 30 x 20 x 6 1070 解得 x 19 则 x 6 25 答 钢笔的单价为 19 元 毛笔的单价为 25 元 2 设单价为 19 元的钢笔 y 支 则单价为 25 元的毛笔为 60 y 支 根据题意得 19y 25 60 y 1322 解得 y