（全国版）2020年中考数学热点专题冲刺6方案设计问题.docx

热点专题7 方案设计问题全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中明确提出要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题，2019年中考试卷中有一类方案设计题，特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点，此种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐，它要求学生根据題意设计符合条件的方案，或对己知方案进行评判，涉及的知识点主要有函数思想、分类讨论的思想、统计与概率、锐角三角函数方程或不等式(组)的应用以及图形变换等，对学生的能力要求较高，符合新课标的理念.考向1 设计测量安装方案问题1（2019山西）某综合与实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整).课题测量旗杆的高度成员组长: 组员:，测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明:线段GH表示旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内.点C，D，E在同一直线上，点E在GH上.测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.230.831A，B之间的距离5.4m5.6m任务一:两次测量A，B之间的距离的平均值是_m.任务二:根据以上测量结果，请你帮助该综合与实践小组求出学校旗杆GH的高度.(参考数据:sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，cos310.86，tan310.60)任务三:该综合与实践小组在制定方案时，讨论过利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可)解：任务一:平均值=(5.4+5.6)2=5.5m任务二:由题意可得，四边形ACDB，ACEH都是矩形，EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，设EG=xm，在RtDEG中，DEG=90，GDE=31，tan31=，DE=，在RtCEG中，CEG=90，GCE=25.7，tan25.7=，CE=，CD=CEDE，=5.5，x=13.2，GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答:旗杆GH的高度为14.7m.任务三:答案不唯一:没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.2（2019常德）如图是一种淋浴喷头，右图是的示意图，若用支架把喷头固定在A点处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁D的夹角AB=37，喷出的水流BC与AB行程的夹角ABC=72，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）解：过B点作MNDE，分别交直线AD和直线EC于点M、N，由题意可知ADCE，ADE=90四边形DMNE为矩形，AMB=BNC=9 0，MN=DE，MD=NE在RtABM中，AB=37， sinMAB=，MB=ABsin37=250.6=15，cosMAB=，AM=ABcos37=250.8=20，MN=DE=50，NB=5015=35，ABM=9037=53，ABC=72，NBC=1805372=55，BCN=9055=35在RtBNC中，tanBCN=，CN=50，EN=CN+CE=50+130=180=MD，AD=MDAM=18020=160（cm）答：安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的位置考向2 设计方案搭配问题1.（2019遵义） 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人，若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？解（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意得4x+3y=10700;3x+4y=10300，解得，x=1700，y=1300;答：租用A型客车的费用1700元，B型客车的费用是1300元.（2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆，根据题意得45a+30b240；1700a+1300b10000；，a，b均为正整数，a=2，b=5;a=4，b=2两种方案，当a=2，b=5时，费用为（元），当a=4，b=2时，费用为（元），答：租用A型客车4辆，B型客车2辆时费用最低，最低费用为9400元.2（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人， 解得答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人 （2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，根据题意，得y=400x+280（6x）=120x+1680 由45x+30（6x）240，得x4 1200，y随x的增大而增大，当x为最小值4时，y值最小即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低， 此时，最低费用y=1204+1680=2160（元）3（2019浙江省温州市）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少【解题过程】（1）该旅行团中成人有x人，少年有y人，根据题意，得：，解得.答：该旅行团中成人有17人，少年有5人；（2）成人8人可免费带8名儿童，所需门票的总费用为：1008+1000.85+1000.6(10-8)=1320(元).设可以安排成人a人、少年b人带队，则1a17，1b5.设10a17时，(i) 当a=10时，10010+80b1200，b， b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元；(ii) 当a=11时，10011+80b1200，b， b最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a12时，100a1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1a10时，(i) 当a=9时，1009+80b+601200，b3， b最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；(ii) 当a=8时，1008+80b+6021200，b， b最大值=3，此时 a+b=1112，不符合题意，舍去；(iii) 同理，当a8时，a+b12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.考向3 设计产品销售方案问题1. （2019赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）0.85=10x17解得x=17答：小明原计划购买文具袋17个（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50x）支，依题意得：8y+6（50y）80%400-1710+17解得y4.375即y最大值=4答：明最多可购买钢笔4支2. （2019孝感）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？ (2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 解： （1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元由题意得：解得故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元.（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意得：1.8（1100-m）1.2（1+25%）m，解得m600设明年需投入W万元，W=1.2（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980-0.30，W随m的增大而减小m600，当m=600时，W有最小值为-0.3600+1980=1800.故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.考向4 设计图案问题1. （2019河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）A1