高中函数知识点总结.doc

高中函数知识点总结第一篇:高中数学函数知识点总结(经典收藏) 高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A=x|y=lgx，B=y|y=lgx，C=(x,y)|y=lgx，A、B、C 中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A= x|x 2 -2x-3=0，B=x|ax=1 若BA，则实数a的值构成的集合为 （答：-1，0， 1 ） 3 显然，这里很容易解出A=-1,3.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： n （1）集合a1，a2，an的所有子集的个数是2； 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,an,都有2种选择，所以，总共有2种选择， 即集合A有2个子集。 当然，我们也要注意到，这2种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为2-1，非空真子集个数为2-2 n n n nn （2）若ABAIB=A，AUB=B； （3）德摩根定律： CU(AUB)=(CUA)I(CUB)，CU(AIB)=(CUA)U(CUB) 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。 （3M， a3-53 2 ax-5x-a 2 0的解集为M，若3M且5M，求实数a -a -a0，则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定 义域是_。 （答：a，-a） 复合函数定义域的求法：已知y=f(x)的定义域为m,n，求y=fg(x)的定义域，可由mg(x)n解出x的范围，即为y=fg(x)的定义域。 例 若函数y=f(x)的定义域为 1 ，则f(log2,2 2 x)的定义域为。 分析：由函数y=f(x)的定义域为 11 x2；所以y=f(log可知：x)中有,2222 12 log2x2。 解：依题意知： 12 log2x2 解之，得 f(log 2x4 2 x)的定义域为x| 2x4 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数y=2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 1x 的值域 例、求函数y=x-2x+5，x-1，2的值域。 3、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 a. y=b. y= bk+xx 2 2 2 型：直接用不等式性质bx 型,先化简，再用均值不等式 1x+ 1x 12 +mx+n x1+x 2 例：y= c. y=d. y= xx 22 +mx+n+mx+nx+n+mx+n x 2 型 通常用判别式 型 法一：用判别式 法二：用换元法，把分母替换掉 例：y= x 2 +x+1x+1（x+1）-（x+1）+1 1 =（x+1）+-12-1=1 x+1x+1 2 4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数y= 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 3x+45x+6 值域。 例 求函数y= e-1e+1 e x x ，y= 2sinq-11+sinq 01+y2-y ，y= 2sinq-11+cosq 的值域。 y=y=y= ee xx -1+1 x = 1+y1-y 2sinq-11+sinq2sinq-11+cosq |sinq|=|1, 2sinq-1=y(1+cosq) 2sinq-ycosq=1+y(q+x)=1+y,即sin(q+x)= 又由sin(q+x)1知 1 解不等式，求出y，就是要求的答案 6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y= 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 2 x-5 + log 3 x-1（2x10）的值域 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 例 求函数y=x+ 8 数形结合法 其题型是函数解析式具