第二章流体的运动

第二章流体的运动 2 1理想流体的定常流动 2 2伯努利方程 2 3黏性流体的运动 2 4血液循环 第二章流体的运动 前言 一 流体的特性 流动性 二 流体的研究对象 流体静力学 流体动力学 四 研究流体运动的意义 三 描述流体运动的方法 拉格朗日法 欧拉法 拉格朗日法直接采用牛顿质点力学方法 把流体分成许多流体质元 每个流体质元服从牛顿定律 跟踪并研究每一个流体质元的运动情况 把它们综合起来 掌握整个流体运动规律的研究方法 拉格朗日 J L Lagrange 1735 1813 法国数学家 物理学家 欧拉法研究各流体质元的速度 压强 密度等物理量对流经的空间及时间的分布规律 即从场的观点 整体上来把握流体的运动 欧拉 L Euler 1707 1783 瑞士数学家 力学家 天文学家 物理学家 2 1理想流体定常流动 一 理想流体二 定常流动三 连续性方程 2 1理想流体定常流动 一 理想流体 idealfluid 1 粘滞性 两层相接触的流体彼此相对运动时 在流层界面上产生的沿分界面的切向力 层与层之间阻碍相对运动的内摩擦力 2 可压缩性 流体的体积 或密度 随压力大小而变化的性质 3 理想流体 绝对不可压缩 完全没有粘性的流体 第二章流体的运动 流场 flowfield 每一点都有一个流速矢量与之相对应的空间称为流速场 简称流场 二 定常流动 steadyflow 1 定常流动 任意空间点的流速都不随时间而改变 即v v x y z 2 流线和流管 1 流线 streamline 2 流线的特点 a 流线不能相交 b 定常流动时流线分布情况不变 c 定常流动时流线与流体质元的运动轨迹重合 第二章流体的运动 2 1理想流体定常流动 第二章流体的运动 2 1理想流体定常流动 流体流过不同形状障碍物的流线 流线 streamline 2 流线和流管 3 流管 streamtube 在流体内部画微小的闭合曲线 通过闭合曲线上各点的流线所围成的细管叫流管 注意 a 流管内外的液体不能交换 b 整个流体的运动可以看成由许多流管组成的 c 流管无限变细就成为流线 第二章流体的运动 2 1理想流体定常流动 流管 streamtube 第二章流体的运动 2 1理想流体定常流动 三 连续性方程 equationofcontinuity 1 流量 单位时间内通过流管内某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流量 单位m3 s 简称流量 用Q表示 平均流速 若横截面积为S 则定义v Q S为该横截面处的平均流速 2 方程的条件 不可压缩的流体做定常流动 3 方程的推导 4 结论 Q1 Q2或s1v1 s2v2 不可压缩流体的连续性方程 第二章流体的运动 2 1理想流体定常流动 三 连续性方程 5 几点说明 1 上式任意两个与流线垂直的截面都是正确的 一般可以写做sv 恒量 2 可以利用方程计算流速 3 由方程可以得出 对于不可压缩的流体 流线的疏密反映流速的大小 4 连续性方程实际上是质量守恒定律在不可压缩流体做稳定流动这一特殊情形下的具体表现形式 第二章流体的运动 2 1理想流体定常流动 2 2伯努利方程 一 伯努利方程二 伯努利方程的应用三 应用伯努利方程解题的步骤 第二章流体的运动 丹 伯努利 DanielBernoull 1700 1782 瑞士科学家 1738年提出了著名的伯努利方程 2 2伯努利方程 一 伯努利方程 1 条件 理想流体在重力场中做稳定流动 2 研究对象 3 推导 4 结论 恒量 5 讨论 a 伯努利方程是理想流体做稳定流动时的基本规律 它实质上是理想流体在重力场中做稳定流动时的功能关系 b 单位 J m3 第二章流体的运动 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 理想流体作定常流动选t时刻a1b1之间的流体为研究对象a1 P1 v1 h1 S1b1 P2 v2 h2 S2 t后 a1b1 a2b2由于 t很小 可以认为 S P v h不变 流体的机械能的变化 外力对这段流体所作的功 据功能原理有 5 讨论 c 高度是一个相对量 零点可以预先随便设定 d 是单位体积的动能和势能 不能完全等同于中学的机械能 e 伯努利方程是三项之和守恒 做定性分析时要注意 f 方程只有在同一细流管中才成立 v h P均为该截面的平均值 当s1 s2趋于零时 细流管变成流线 则方程表示同一流线上不同点的各量的关系 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 二 伯努利方程的应用 1 在均匀管中压强与高度的关系 等速情况 例 管涌 现象 体位对血压的影响2 在水平管中压强与流速的关系 等高情况 例 喷雾器 水流抽气机 流量计 流速计3 等压情况下流速与高度的关系例 解释水龙头中的水流逐渐变细 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 缓慢的水流 v小孔流速 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 水流抽气机原理 地铁安全线 伯努利管 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 Q S1v1 S2v2 v流量计 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 v流速计原理 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 v体位对血压的影响 三 应用伯努利方程解题的步骤 1 确定研究对象 同一流管中2 选取截面 考虑到列方程的方便3 列方程 分析方程的类型4 代入数据计算 注意单位的统一5 得出结果 分析结论是否合理 第二章流体的运动 2 2伯努利方程 例 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管 从水库里取水 如图所示 已知虹吸管的最高点C比水库水面高2 50m 管口出水处D比水库水面低4 50m 设水在虹吸管内作定常流动 1 若 虹吸管的内径为1 50 10 2m2 求从虹吸管流出水的体积流量 2 求虹吸管内B C两处的压强 解 水面为参考面 则有A B点的高度为零 C点的高度为2 50m D点的高度为 4 50m 1 取虹吸管为细流管 对于流线ABCD上的A D两点 根据伯努利方程有 由连续性方程有 因SA远大于SD 所以vA可以忽略不计 pA pD p0 整理后得 结果表明 通过改变D点距水面的垂直距离和虹吸管内径 可以改变虹吸管流出水的体积流量 2 对于同一流线上A B两点 应用伯努利方程有 根据连续性方程可知 均匀虹吸管内 水的速率处处相等 vB vD 结果表明 在稳定流动的情况下 流速大处压强小 流速小处 压强大 B点压强小于大气压 水能够进入虹吸管 对于同一流线上的C D两点 应用伯努利方程有 均匀虹吸管内 水的速率处处相等 vC vD 整理得 虹吸管最高处C点的压强比入口处B点的压强低 正是因为这一原因 水库的水才能上升到最高处 从而被引出来 2 3黏性流体的运动 一 牛顿粘滞定律二 层流 湍流 雷诺数三 泊肃叶定律四 粘性流体的运动规律五 斯托克斯定律 第二章流体的运动 一 牛顿黏滞定律 1 黏滞力 viscousforce 2 速度梯度 velocitygradient 流速沿与速度垂直方向上的变化率dv dx称为 处的速度梯度 它反映了速度随空间位置变化缓急的情况 一般说来 它是随 而变化的 即在不同地点速度梯度有不同数值 3 牛顿黏滞定律公式 F S dv dx 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 甘油缓慢流动 流体的黏滞性 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 相距 x的两流层的速率差为 v 则表示这两层之间的速率变化率 称为x处的速度梯度 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 一 牛顿粘滞定律 4 粘滞系数 液体的 随温度升高而降低 而气体的粘滞性随温度的升高而增加 的单位是Pa S或N m 2 S或用专门的单位泊 1P 10 1Pa S 5 牛顿流体与非牛顿流体 遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体 不服从这一关系的流体称为非牛顿流体 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 二 层流 湍流 雷诺数 1 层流 laminarflow 各流体层之间不相混杂的分层流动 2 湍流 turbulentflow 流动具有混杂 紊乱的特征时 叫做湍流 3 雷诺数 是判断流体作层流或湍流的依据 是一个无量纲的纯数 当Re 1000时 流动为层流 当Re 1500时 流体的流动为湍流 当1000 Re 1500时 流体的流动可能是层流 可能是湍流 称为过渡流 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 湍流 核爆蘑菇云 火山爆发 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 雷诺系数 雷诺 OsborneReynolds1842 1912 英国力学家 物理学家 工程师 烟缕由层流转变为湍流 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 Re 1 Re 1 54 Re 9 6 Re 2000 不同雷诺数的圆柱绕流流场 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 三 泊肃叶定律 1 条件 水平放置的圆管中 不可压缩的牛顿流体作稳定流动时 2 层流流速随半径r而变化的规律是 3 泊肃叶公式及物理意义 公式 或 在流体动力学中 泊肃叶公式有相当重要的意义 这一公式还提供了测定粘滞系数的方法 已知细管的半径和长度 并测出这一长度上的压强差和流量 即可由泊肃叶公式算出粘滞系数 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 泊肃叶 J L M Poiseuille1799 1869 法国生理学家 他在巴黎综合工科学校毕业后 又攻读医学 长期研究血液在血管内的流动 小管径内液体流动的实验研究 一文对流体力学的发展起了重要作用 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 四 黏性流体的运动规律 1 条件 不可压缩的黏性流体作稳定流动 2 结论 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 五 斯托克斯定律 1 条件 Re 1时 压差阻力可以忽略不计 物体所受的阻力主要是黏滞阻力 2 结论 在压差阻力可以被忽略时 对于球形物体 黏滞阻力为 此公式叫做斯托克斯公式 3 球体在粘滞流体中下降的收尾速度 速度vt称为收尾速度或沉降速度 第二章流体的运动 2 3黏性流体的运动 斯托克斯阻力公式 1851年斯托克斯 G G Stkes 研究了小球在粘性很大的液体中缓慢运动时所受到的阻力问题 给出计算阻力的公式 斯托克斯 G G Stokes 1819 1903 英国力学家 数学家 是继 牛顿之后任卢卡斯客座教授 皇家学会书记 皇家学会会长这三项职务的第二个人 斯托克斯的主要贡献是对粘性流体运动规律的研究 若小球的密度为 流体的密度为 则小球所受的重力为 浮力 黏性摩擦阻力为6 rvT 小球达到终极速度时 三力平衡 有 终极速度 涡旋尾流 当物体运动速度增大 因黏性的作用 在物体的后部 附面层的流体质元减速并从物体表面脱落 流动分离 流动分离旋涡脱落 物体前方的流体不能及时填充物体后的空间 导致已流到后方的外层流体回旋过来补充 使物体的后部出现涡旋尾流区 流动分离现象 圆球尾流中的卡门涡街 压差阻力 由于物体前部流体的相对流速几乎为零 压强大 涡旋区通常是低压区 因此 伴随着涡流的产生 物体前后之间产生压强差 出现阻碍物体运动的压差阻力 压差阻力也是因流体的黏性产生的 但与黏性摩擦阻力有不同机制 它们同时存在 对于高速运动 涡旋一旦产生 压差阻力将取代黏性摩擦阻力成为阻碍物体运动的主要因素 压差阻力主要取决于流体流到物体后半段时 能否紧贴物体表面流动 流体脱离物体表面越早 涡旋尾流区越大 压差阻力就越大 不同流动状态下流动分离的位置不同 实验发现 物体后段的截面积缓慢减小 附面层流体微元可以较长时间地附着在物体表面 压差阻力也就越小 有同样阻力的不同物体 所以高速运动的物体 如航空器 车船等都被设计成能减少涡旋产生的收缩尾部 流线型 动物与流线型 2 4血液循环 一 血液的粘滞性二 血流速度与血管总截面积的关系三 血压在血流过程中的分布 第二章流体的运动 一 血液的粘滞性 1 血液的基本成分 血液是血浆和血细胞的悬浊液 2 血液的粘滞性 全血的粘滞性主要决定于所含的红细胞数 血浆的粘滞性主要决定于血浆蛋白质的含量 而血液在血流速度很快时 如在动脉内 其粘滞性不随流速而改变 但当血流速度小于一定限度时 则粘滞性与流速成反变关系 第二章流体的运动 2 4血液循环 二 血流速度与血管总截面积的关系 1 血液循环系统简介 循环系统由心脏 各级动脉 毛细血管及静脉组成 2 血管总截面积