自动控制原理5.docx

实验五 基于MATLAB的根轨迹绘制与性能分析实验目的1掌握MATLAB下的根轨迹绘制方法；2学会利用根轨迹进行系统分析。实验指导 一、根轨迹相关函数（命令）1根轨迹作图函数（命令）：rlocus( )调用格式： rlocus(sys) 或rlocus(num，den) rlocus(sys,k) 画根轨迹图，变化参量（一般是根轨迹增益）范围系统自动给出；变化参量（一般是根轨迹增益）范围在程序中给出； r=rlocus(sys) r=rlocus(sys,k) r,k=rlocus(sys) r,k=rlocus(sys，k)不画根轨迹图，返回闭环根向量；返回闭环根向量（r）和变化参量（k）; 返回与k（根轨迹增益）相应的闭环根。2根轨迹渐进线的绘制当根轨迹渐进线与实轴的交点a已求出后，可得到方程，这是根轨迹渐进线的轨迹方程。将作为一个开环传递函数，录入到MATLAB中，再使用根轨迹作图函数（命令）rlocus( )，生成的轨迹就是原根轨迹的渐进线。3计算给定根的根轨迹增益及相应其它根的函数（命令）：rlocfind( )调用格式：k,poles=rlocfind(sys)k,poles= rlocfind(sys,p) 格式使用方法：运行该命令前根轨迹已绘出。运行该命令时，在根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，其相应的增益由k记录，与增益相关的所有极点记录在poles中；同时，在命令行窗口显示出来。格式使用方法：如果p是事先已知的闭环极点，运行该命令时，除了显示出该根对应的增益以外，还显示出该增益对应的所有根；如果p不是根轨迹上的点，运行该命令时，显示该点附近的根，对应的增益与该增益对应的所有根4开环零点极点位置绘图函数（命令）： pzmap( )调用格式： pzmap(sys) p,z=pzmap(sys) sys为已知的开环传递函数 零点极点绘图命令，在s平面上零点标记为“+”，极点标记为“o”。对给定系统数学模型，作出开环零点极点位置图。 返回极点零点值给p,z，不作图。 二利用根轨迹进行系统分析1利用根轨迹关于闭环极点标记和计算显示的命令，可以看到系统在指定参数下，极点分布的全貌，对系统的稳定性、稳态误差大小可以进行方便有效地分析判断；对主导极点可以方便有效地选择确定。2在根轨迹上对某点点击，可得到该点的根值，对应的根轨迹增益值，阻尼比，超调量，自然振荡频率。利用这些数据可以方便的进行系统的暂态分析。1、2综合可以方便地判断系统校正趋势，完成校正设计。 三、举例举例5-1：开环传递函数绘制其闭环根轨迹。命令行程序： z=;p=0,-1,-2;k=1;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys)运行结果：加渐进线程序与结果： z1=;p1=-1,-1,-1;k1=1;sys1=zpk(z1,p1,k1);hold on;rlocus(sys1)举例5-2：增加零点z=-3后根轨迹的变化程序与结果：z=-3;p=0,-1,-2;k=1;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys)举例5-3：在区间z=-4z=-2零点变化后根轨迹的变化程序与结果：p=0,-1,-2;k=1;for x=-4:0.2:-2;z=x;sys=zpk(z,p,k);hold on;figure(7);rlocus(sys);end举例5-4：对根轨迹使用rlocfind( )命令并对系统进行相应分析。开环传递函数如下：z=;p=0,-4,-10;k=1;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain: 1-s (s+4) (s+10)绘制根轨迹并使用rlocfind( )命令rlocus(sys);k,poles=rlocfind(sys)运行结果：selected_point = -1.1623 - 3.2547ik = 140.5433poles = -11.5957 -1.2022 + 3.2673i -1.2022 - 3.2673i11.5957/1.2022=19.6455 , 根 -1.2022 3.2673i 可以作为主导极点根轨迹增益K1=140.5433 ，开环增益K= K1/4/10=3.5136 ,因为系统是I型系统，速度误差系数Kv=K=3. 5136 ，单位斜坡输入稳态误差ess=1/Kv=0.285举例5-6：通过根轨迹对系统进行相应分析。开环传递函数如下并绘制根轨迹： z=;p=-2,-5,-9;k=1;sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 1-(s+2) (s+5) (s+9) rlocus(sys)在根轨迹上针对阻尼比=0.5（大约）确定一点，该点：根轨迹增益 150闭环根 -2.27 + 3.98i阻尼比 0.495超调 16.7%自然振荡频率4.58rad/s求出根轨迹增益等于 150的所有闭环根 r1,k1=rlocus(sys,150)r1 = -11.4567 -2.2717 + 3.9734i -2.2717 - 3.9734ik1 = 150由于 11.4567/2.2717=5.0435 根 -2.27173.9734i 可以作为主导极点。按二阶系统进行暂态性能指标估算：超调MP=16.7% 调整时间ts=4/2.2717=1.76s稳态误差：由于系统是0型系统，位置误差系数Kp=K=K1/2/5/9=1.67 单位阶跃输入稳态误差ess=1/（Kv+1）=0.375举例5-5：开环传递函数 绘制其闭环根轨迹。命令行程序与运行结果： sys=tf(1,17,87,135,1,35,482,3345,10017,11880,0)Transfer function: s3 + 17 s2 + 87 s + 135-s6 + 35 s5 + 482 s4 + 3345 s3 + 10017 s2 + 11880 s figure(1); rlocus(sys) 开环传递函数的零极点： p0,z0=pzmap(sys)p0 = 0 -15.0000 -7.5000 + 6.5383i -7.5000 - 6.5383i -2.5000 + 1.3229i -2.5000 - 1.3229iz0 = -9.0000 -5.0000 -3.0000K1=500时闭环极点： r500,k500=rlocus(sys,500)r500 = -16.4460 -5.7208 + 4.5812i -5.7208 - 4.5812i -2.2899 + 4.9925i -2.2899 - 4.9925i -2.5327 k500 = 500实验内容1给定开环传递函数，绘制其闭环根轨迹。分析闭环系统稳定性与K1的关系，计算具有最佳阻尼比时对应的闭环极点与K1值，分析系统的暂态性能和稳态误差。2自定一个开环传递函数（高阶），绘制其闭环根轨迹。计算开环传递函数零极点和K1=100时的闭环极点。实验报告要求1写